广东省茂名市电白区学年高二下学期期末数学理试题.docx

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广东省茂名市电白区学年高二下学期期末数学理试题

广东省茂名市电白区2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．若复数，其中i为虚数单位，则=

A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i

2．设集合,则（）

A．B．C．D．

3．命题“，使得”的否定形式是（）

A．，使得B．，使得

C．，使得D．，使得

4．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则（）

A．B．C．D．

5．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）

A．B．C．D．

6．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

7．函数的图象在点处的切线方程为　　

A．B．C．D．

8．已知等差数列前9项的和为27，，则

A．100B．99C．98D．97

9．已知函数，则

A．的最小正周期为，最大值为

B．的最小正周期为，最大值为

C．的最小正周期为，最大值为

D．的最小正周期为，最大值为

10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1B．2

C．3D．4

11．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A．B．C．D．

12．已知点和，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：

①；②；③；④．

其中是“椭型直线”的是（）

A．①③B．①②C．②③D．③④

二、填空题

13．已知函数，则__________．

14．若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.

15．若ax2+的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

16．已知函数，若的所有零点之和为1，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

17．在中，，

求的值；

若，求的面积．

18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

19．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为"体育迷"与性别有关．

性别

非体育迷

体育迷

总计

男

女

10

55

总计

下面的临界值表供参考：

0．15

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

k

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（参考公式：

，其中）

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列､期望和方差．

20．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

21．已知点A（0，－2），椭圆E：

（a>b>0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

22．已知函数，.

①时，求的单调区间；

②若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

，选B.

【考点】复数的运算，复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.

2．C

【分析】

解不等式得集合A，B,再由交集定义求解即可.

【详解】

由已知所以，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

3．D

【解析】

试题分析：

的否定是，的否定是，的否定是．故选D．

【考点】全称命题与特称命题的否定．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：

①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

4．A

【分析】

利用向量的线性运算可得的表示形式.

【详解】

，

故选：

A．

【点睛】

本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.

5．B

【详解】

试题分析：

由题意得，输出的为数列的前三项和，而

，∴，故选B.

考点：

1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.

【名师点睛】

本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序

框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.

6．D

【详解】

试题分析：

由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．

【考点】

统计图

【易错警示】

解答本题时易错可能有两种：

（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；

（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．

7．C

【解析】

f′（x）＝，则f′

（1）＝1，

故函数f（x）在点（1，－2）处的切线方程为y－（－2）＝x－1，即x－y－3＝0.

故选C

8．C

【解析】

试题分析：

由已知，所以故选C.

【考点】等差数列及其运算

【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

9．B

【分析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.

【详解】

根据题意有，

所以函数的最小正周期为，

且最大值为，故选B.

【点睛】

该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

10．C

【解析】

分析：

根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.

详解：

由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，

由勾股定理可知：

，则在四棱锥中，直角三角形有：

共三个，故选C.

点睛：

此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

11．B

【详解】

分析：

作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．

详解：

如图所示，

点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，

当平面时，三棱锥体积最大

此时，

点M为三角形ABC的中心

中，有

故选B.

点睛：

本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．

12．C

【分析】

先确定动点的轨迹为椭圆，再考虑各选项中的直线与椭圆是否有公共点后可得正确的选项.

【详解】

由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为．

对于①，把代入，整理得，

由，知不是“椭型直线”；

对于②，把代入，整理得，所以是“椭型直线”；

对于③，把代入，整理得，

由，知是“椭型直线”；

对于④，把代入，整理得，

由，知不是“椭型直线”．

故②③是“椭型直线”．

故：

C．

【点睛】

本题考查直线与椭圆的位置关系，此类问题一般联立直线方程和椭圆方程，消去一个变量后通过方程的解的个数来判断位置关系，本题属于基础题.

13．26

【解析】

【分析】

由题意结合函数的解析式求解函数值即可.

【详解】

由函数的解析式可得：

，，

则.

【点睛】

（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．

（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

14．

【详解】

试题分析：

由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，，，所以的最小值为．

【考点】

简单的线性规划

【名师点睛】

利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：

（1）在平面直角坐标系内作出可行域；

（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；

（3）确定最优解：

在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；

（4）求最值：

将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．

15．-2

【解析】

试题分析：

因为，所以由，因此

【考点】二项式定理

【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项往往是考查的重点.本题难度不大，易于得分.能较好地考查考生的基本运算能力等.

16．

【分析】

先根据分段函数的形式确定出时的零点为，再根据时函数解析式的特点和导数的符号确定出图象的“局部对称性”以及单调性，结合所有零点的和为1可得，从而得到参数的取值范围.

【详解】

当时，易得的零点为，

当时，，

∵当时，，∴的图象在上关于直线对称.

又，

当时，，故单调递增，

当时，，故单调递减，且，.

因为的所有零点之和为1，故在内有两个不同的零点，

且，解得.

故实数a的取值范围为．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查分段函数的零点，已知函数零点的个数求参数的取值范围时，应根据解析式的特点和导数寻找函数图象的对称性和函数的单调性，最后根据零点的个数得到特殊点处函数的符号，本题属于较难题.

17．

（1）；

（2）.

【分析】

由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．

【详解】

（1），，