最新苏教版八上中心对称图形全章节讲义.docx
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最新苏教版八上中心对称图形全章节讲义
平行四边形
重点:
1、以中心对称为主线,研究平行四边形的性质;
2、能运用平行四边形的性质解决实际问题
3、在探索问题、解决问题的过程中,发展探究意识和有条理的表达问题的能力。
1、已知□ABCD,分别以BC、CD为边向外等边△BCE和△DCF,则△AEF是()
A、等腰三角形B、等边三角形
C、直角三角形D、不等边三角形
2、已知A、B、C三点不在同一条直线上,则以这三点为顶点的平行四边形共有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、□ABCD中,AC、BD相交于点O,则图中共有全等三角形()
A、1对B、2对C、3对D、4对
4、如图,已知点E为□ABCD的BC边上的任意一点,则S△ADE:
S□ABCD的值为()
A、
B、
C、
D、
5、在□ABCD中,若∠A=3∠B,则∠A=;∠D=。
若∠A=∠B+∠D,则∠A=,∠B=。
6、如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别是E、F,∠ABE=60°,BE=2cm,DF=3cm,则各内角的度数为,各边的长为。
7、如图,点P是四边形ABCD边DC上的一个动点。
当四边形满足时,△PBA的面积始终不变
8、如图,在□ABCD中,两邻边AB、BC的长度之比是1:
2,M点是大边AD的中
点,则∠BMC=。
(第6题)(第7题)(第8题)
3.4平行四边形
(2)
1、掌握平行四边形的判定方法
2、能应用平行四边形的判定方法判定一个四边形是否平行四边形;
3、能运用平行四边形的判定和性质解决实际问题;
4、培养有条理地表达能力。
1、下列两个图形,可以组成平行四边形的是()
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形
C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
2、能确定四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角相等
C.一组对边平行,一组邻角相等
D.一组对边平行,两条对角线相等
3、已知:
四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件是:
(只需填一个你认为正确的条件即可)。
4、四边形ABCD,AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
5、四边形ABCD中,AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是_________________________
6、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?
7、在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?
8、□ABCD的对角线相交于点O,E、F分别是OB、OD的中点,四边形AECF是平行四边形吗?
为什么?
9、如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗?
为什么?
10、如图,在平行四边形ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。
在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?
9、如图,□ABCD中,E、F分别是BC和AD边上的点,且BE=DF,请说明AE与CF的关系,并说明理由。
10、如图,□ABCD中,E为CD中点,连结B、E两点交AD的延长线相交于点F,若AD=5,求DF的长。
如图,
ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,
试求:
⑴
ABCD的周长;
⑵线段DE的长。
3.4平行四边形(3)
探索平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
1、能判断一个四边形是平行四边形的为………………………………()
A、一组对边平行,另一组对边相等B、一组对边平行,一组对角相等
C、一组对边平行,一组对角互补D、一组对边平行,两条对角线相等
2.▱ABCD中:
⑴已知∠A=80°,则∠C=°,∠B=°.
⑵已知∠A=
∠B,则∠C=°,∠D=°.
3.如图,平行四边形ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE=().
(A)18°(B)36°(C)72°(D)108°
4.下列特征中,平行四边形不一定具有的是()
A.邻角互补B.对角互补C.对角相等D.内角和为360°
5、⊿ABC中,D、E分别为AB、AC中点,延长DE到F,使EF=DE,AB=12,BC=10,则四边形BCFD的周长为。
6、平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠A、∠D的平分线交BC于E、F,则EF=。
7、如图,在▱ABCD中,已知AB=6,周长等于22,求其余三条边的长.
8、在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,求∠DAE的度数。
9.如图,▱ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,MN与EF交于点P,且点P在BD上.
⑴图中除了▱ABCD外,还有个平行四边形.
⑵图中面积相等的平行四边形有哪些?
你能说明其中的原因吗?
10、已知:
平行四边形ABCD中,E、F分别是BA、DC上的点,且AE∥CF,交BC、AD于点G、H。
试说明:
EG=FH
已知下面各图形被一条直线将其面积平分:
观察以上图形,用所得到的结论或启示将下面每个图形(或其阴影部分)的面积平分。
(不写画法,保留作图痕迹)
3.5矩形、菱形、正方形
(1)
1、理解矩形的概念,掌握矩形的性质;
2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程,在活动中发展学生的探究意识,合情推理能力有条理地表达的能力;
3、在对矩形特殊性质探索过程中,引导学生理解特殊与一般的关系,领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是()
A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分
2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是()
A、6B、
C、2(1+
)D、1+
3、如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C,,BC,交AD于E,下列结论不一定成立的是()
A、AD=BC,B、∠EBD=∠EDBC、△ABE≌△CBDD、△ABE≌△C,DE
4、矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是____(填代号)
①对边平行且相等;②对角线互相平分;③对角相等
④对角线相等; ⑤4个角都是90°; ⑥轴对称图形
5、矩形是轴对称图形,对称轴是_____又是中心对称图形,对称中心是___
6、矩形两对角线把矩形分成___个等腰三角形
7、矩形的面积为48,一条边长为6,则矩形的另一边长为,对角线为
8、矩形的一条对角线长为10,则另一条对角线长为,如果一边长为8,则矩形的面积为
9、矩形的面积为48,一条边长为6,求矩形的对角线的长
10.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且∠AOD=120°,你能说明AC=2AB吗?
11、如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求∠BAE与∠DAE的度数。
12、如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED。
(1)△BEC是否为等腰三角形?
为什么?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长
13、如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:
∠BCE=3:
1,且M为OC的中点,试说明:
ME⊥AC
(1)经历矩形性质的探索过程,你可以发现:
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线,则CD=1/2AB,你能用矩形的性质说明这个结论吗?
(2)利用上结论述解答下列问题:
如图示,四边形ABCD中,∠A=90°,∠C=90°,EF分别是BD、AC的中点,请你说明EF与AC的位置关系(提示:
连结AE、CE)
3.5矩形、菱形、正方形
(2)
1、掌握四边形是矩形的条件,进一步获得判定矩形的方法,积累经验,形成解决问题的能力;
2、经历矩形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.
3、通过设置问题情境,丰富学生的生活经验,激发学生学习数学应用数 学的兴趣和意识.
1.有一个角是的平行四边形是矩形;有___个角是____角的四边形是矩形;对角线相等的____是矩形;对角线________的四边形是矩形.
2.要判定一个四边形是矩形,首先要说明它是一个,然后说明它具有
或;如果一个四边形具有,就可以直接判定它是矩形。
3.用刻度尺检查一个四边形零件是矩形,你的方法是_____
___________________________
4、如图1,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=°
5、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是()
A、对角相等;B、对边相等;C、对角线相等;D、对角线互相平分;
6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度,则两条对角线所成锐角的度数为……………………………………………………………………………()
A、50度;B、60度;C、70度;D、80度;
7、已知下列命题中:
⑴矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;⑵两条对角线相等的四边形是矩形;⑶有两个角相等的平行四边形是矩形;⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
其中正确的有…………………………()
A、4个;B、3个;C、2个;D、1个;
8﹑已知如图,四边形ABCD中,GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明你的理由
9、如图
,ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形
10.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF
是矩形?
并说明你的结论.
如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线l经过点O且l∥BC交CM、CN分别于E、F,吗?
(1)说明OE=OF
(2)连结AE、AF,当点O在何处时,四边形AECF是矩形?
说出你的理由.
3.5矩形、菱形、正方形(3)
1、理解菱形的概念,掌握菱形的性质;
2、引导学生经历由平行四边形到菱形的探索过程,在活动中发展学生的探索意识,合情推理能力和有条理地表达能力;
3、在对菱形特殊性质时探究过程中,引导学生理解特殊与一般的关系,领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.
1.下列叙述错误的是( )
A、平行四边形的对角线互相平分; B、菱形的对角线互相平分;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;D、对角线相等的四边形是矩形。
2.菱形具有而矩形不一定具有的特征是()
A、四条边相等;B、四个内角都相等C、对角线互相平分; D、对角线互相垂直。
3、菱形既是对称图形,又是对称图形.
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是:
两条对角线,每一条对角线;矩形具有而菱形不一定具有的特征是:
两条对角线,各个内角;矩形和菱形共同具有的特征是:
两条对角线,两组对边分别、,两组对角分别.
5、菱形的两条对角线把菱形分成____个全等的____三角.
6、如果平行四边形ABCD满足条件(填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直.
7、菱形的两对角线长分别为10cm和24cm,则周长为cm;面积为cm2。
8、已知棱形ABCD的周长为8cm,∠BCD=120°,对角线AC和BD相交于点O,求AC和BD的长
9、已知棱形ABCD的对角线相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,求棱形的高AD
10、如图AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F.试判断AEDF是何图形,并说明理由.
11、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.试说明这个菱形的面积等于AC·BD的一半.
1、在宽为6厘米的矩形纸带上,用菱形设计如下图所示的图案,如果菱形的边长为5厘米,请你回答下列问题:
(1)如果用5个这样的菱形设计图案,那么至少需要多长的纸带?
(2)设菱形的个数为x,所需的纸带长为y,请你用x的代数式表示y
(3)现有长为25厘米的纸带,要设计这样的图案,最多需要多少个菱形?
2、已知,菱形有一个角是72,设计三种不同的分法,将菱形分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形。
(要求画出分割线段,标出能够说明分法所得三角形内角的度数)
3.5矩形、菱形、正方形(4)
1、掌握四边形是菱形的条件,进一步获得判定菱形的方法,积累经验,形成解决问题的能力;
2、经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中,发展合情推理意识,和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理的表达能力;
3、创设问题情境、丰富学生的生活经验,激发学生学习数学、应用数学的兴趣和意识.
1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )
A、对角线垂直 B、两对角线相等C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平份
2、下列说法正确的是 ( )
A、菱形的对角线相等 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分.
3、一张矩形纸片纸对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是()
A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形
4、在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形。
5、画一个菱形,使它的对角线分别为4㎝、3㎝,并求出它的边长。
6、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形,那么四边形ABCD是菱形吗?
为什么?
7、在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F,四边形AFCE是菱形吗?
说说你的理由.
8、矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,AE//DB,AE、DE交于点E,
请问:
四边形DOAE是什么四边形?
请说明理由
9、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,四边形AFCE是菱形吗?
为什么?
10、如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF、CE,求证:
四边形BECF是菱形。
11、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF//AB,求证:
AD与EF互相垂直平分。
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. ⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?
并证明你的结论;
⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图
(2)),你在
(1)中得到的结论还成立吗?
简要说明理由.
3.5矩形、菱形、正方形(5)
1、掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件。
2、经历探索四边形是正方形的条件的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
1、在空格中填上适当的条件:
(1)__________________________________的平行四边形是矩形;
(2)__________________________________的平行四边形是菱形;
(3)__________________________________的平行四边形是正方形。
2、正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了。
3、如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=AC,若AE交CD于点F,则∠E=°;∠AFC=
4.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=度.
5、如图:
正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=。
可以用一句话概括:
正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于
6、下列结论:
(1)正方形具有平行四边形的一切性质;
(2)正方形具有矩形的一切性质;
(3)正方形具有菱形的一切性质;
(4)正方形具有四边形的一切性质,其中正确结论有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
7、四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判别此四边形是正方形的是()
(A)AC=BD,AB∥CD,AB=CD(B)AD∥BC,∠A=∠C
(C)AO=CO,BO=DO,AB=BC(D)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。
请用这4个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),把你的拼法按照实际大小画出。
(1)不是正方形的菱形;
(2)不是正方形的矩形;
(3)梯形;(4)既不是矩形也不是菱形的平行四边形;
2.如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
3、如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?
请说明理由
(1)如图
(1)正方形ABCD中,AE⊥BF于点G,是说明AE=BF。
(2)如果把线段BF变动位置如图
(2),其余条件不变,
(1)中结论还成立吗?
(3)如果把AE与BF变动位置如图(3),结论还成立吗?
3.5三角形、梯形的中位线
(1)
1、要求掌握三角形中位线概念、性质.
2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题.
3、经历三角形中位线的探索过程,培养运用“转化”思想,引导学生会添加适当的辅助线,把未知转化为已知,用已掌握的知识来研究新问题,从而提高分析问题和解决问题的能力.
1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
2、如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形的对角线()
A.互相平分B.互相垂直C.相等D.相等且互相平分
4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是().
A.等腰梯形B.矩形C.平行四边形D.菱形或对角线互相垂直的四边形
5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是().
A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm
6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm,则原三角形的周长为cm
7、一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.
8、如图△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是△ABC的___,线段DE是△ABC_______
9、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,
(1)如果EF=4cm,那么BC=__cm;如果AB=10cm,那么DF=___cm;
(2)中线AD与中位线EF的关系是___
10、已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E、F是BC的中点,试说明BD=2EF。
11、如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F。
试说明∠BEN=∠NFC.
12、如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E.
(1)若DE的长度为36米,求A、B两地之间的距离;
(2)如果D、E两点之间还有阻隔,你有什么方法解决?
13、如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点,四边形EFGH是矩形吗?
为什么?
4、已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.
求证:
DM=
AB
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH∥AD且GH=
AD
3.5三角形、梯形的中位线
(2)
1、要求掌握三角形中位线概念、性质.
2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题.
3、经历三角形中位线的探索过程,培养运用“转化”思想,引导学生会添加适当的辅助线,把未知转化为已知,用已掌握的知识来研究新问题,从而提高分析问题和解决问题的能力.
1、若等腰梯形的腰长等于中位线的长,周长为
,则中位线长为
.
2、梯形的高是4,面积是32,上底长为4,则梯形的中位线长为 ,下底长为 .
3、已知等腰梯形的上、下底长分别为
,且它的两条对角线互相垂直,则这个梯形的面积为
.
4、已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为
的等边三角形,则此梯形的中位线长为
.
5、梯形的上底长为6,下底长为10,则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 .
6、梯形的两条对角线的中点的连线长为7,上底长为8,则下底长为 .
7、若等腰梯形的腰长是5cm,中位线是6cm,则它的周长是___cm
8、若梯形的一底长是14cm,中位线长是16cm,则另一底长为___cm.
9、已知梯形中位线长是5cm,高是4cm,则梯形的面积是。
10、梯形上底与中位线之比是2:
5,则梯形下底与中位之比是。
11、在梯形ABCD中,
,E、F分别是两腰BC、AD的中点,则
( )
A.1:
4 B.1:
3 C.1:
2 D.3:
4
12、直角梯形中,上底和斜腰长均
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