上海理工材料力学习题解答压杆稳定终审稿.docx
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上海理工材料力学习题解答压杆稳定终审稿
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[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
上海理工材料力学习题解答压杆稳定
.某型柴油机的挺杆长为l=257mm,圆形横截面的直径d=8mm。
所用钢材的E=210GPa,p=240MPa。
挺杆所受的最大压力P=kN。
规定nst=2~5。
试校核挺杆的稳定性。
解:
(1)求挺杆的柔度
挺杆的横截面为圆形,两端可简化为铰支座,μ=1,i=d/4
计算柔度
挺杆是细长压杆,使用欧拉公式计算临界压力
(2)校核挺杆的稳定性
工作安全系数
所以挺杆满足稳定性要求。
.图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120kN,l=1.8m,截面为圆形d=75mm。
材料为Q275钢,E=210GPa,s=240MP。
规定nst=8。
试校核活塞杆的稳定性。
解:
(1)求柔度极限值
压杆的柔度
压杆是大柔度杆
(2)压杆的临界压力
(3)压杆的稳定性
压杆稳定。
10.6.三根圆截面压杆,直径均为d=160mm材料为Q235钢,E=200GPa,p=200MPa,s=240MPa。
三杆均为两端铰支,长度分别为l1、l2和l3,且l1=2l2=4l3=5m。
试求各杆的临界压力Pcr。
解:
(1)求柔度极限值
查表得Q235钢:
a=304MPa,b=
(2)求各杆的临界压力Pcr
1杆:
2杆:
3杆:
.无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆长l=4.5m,横截面直径d=150mm。
材料为低合金钢,E=210GPa,p=200MPa。
顶杆两端可简化为铰支座,规定稳定安全系数nst=。
试求顶杆的许可载荷。
解:
(1)求顶杆的临界载荷
(2)求顶杆的许可压力
.在图示铰接杆系中,AB和BC皆为大柔度杆,且截面相同材料一样。
若杆系由于在ABC平面内丧失稳定而失效,并规定0<2,试确定P为最大值时的角。
解:
由铰B的平衡可得
由已知条件可知,
AB和BC皆为细长压杆
欲使P为最大值,则两杆的压力同时达到各自的临界值,即
.蒸汽机车的连杆如图所示。
截面为工字形,材料为Q235钢,1=100,连杆的最大轴向压力为465kN。
连杆在摆动平面(xy平面)内两端可认为铰支;而在与摆动平面垂直的xz平面内,两端则可认为是固定支座。
试确定其工作安全系数。
解:
(1)计算截面的几何性质
在xy平面和在xz平面内弯曲时的柔度值
连杆容易在xz平面内失稳
对于Q235钢
连杆为中长杆,用直线公式计算临界压力
工作安全系数
.两端铰支木柱的横截面为120mm200mm的矩形,l=4m,木材的E=10GPa,p=20MPa。
计算临界应力的公式有:
(a)欧拉公式(b)直线公式cr=解:
(1)求柔度极限值
压杆的柔度
压杆是大柔度杆
(2)用欧拉公式计算压杆的临界应力
.某厂自制简易起重机如图所示。
压杆BD为20号槽钢,材料为Q235钢,1=100,2=62。
最大起重量P=40kN。
若规定nst=5,试校核杆BD的稳定性。
解:
(1)受力分析
以整体为研究对象,由平衡方程可求得
(2)BD压杆的柔度
查型钢表,20号槽钢:
BD杆为中长杆
(3)计算临界压力
(4)稳定性校核
满足稳定要求。
图示结构中的杆AD和AG材料均为Q235钢,E=206GPa,p=200MPa,s=235MPa,a=304MPa,b=MPa,[]=160MPa。
两杆均为圆截面,杆AD的直径为d1=40mm杆AG的直径为d2=25mm。
横梁ABC可视为刚体,规定的稳定安全系数nst=3,试求P的许可值。
解:
(1)分析ABC受力
列平衡方程
变形谐调条件
解方程组得
(2)杆AG受拉,考虑强度条件
(3)杆AD受压,考虑稳定问题
AD杆的柔度
柔度极限值
压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界压力
根据稳定性条件
(4)P的许可值
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