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RC电路相关计算
内容包括串联电阻充放电计算,低成本阻容设计实例及其电路验证方法,无源RC频率特性等。
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目录:
一、串电阻充放电
二、未串电阻充放电
三、阻容降压
1、阻容降压电路组成部分
2、阻容降压基本设计要素
3、设计举例
4、阻容降压的基本原理
1)电容充电 2)电容放电 3)电容的直流充电放电过程 4)全波整流电路 5)半波整流电路
5、阻容降压在单片机电路中的应用
四、无源RC频率特性
附录1、电容定义式与决定式
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一、串电阻充放电
t=RC*ln(Vcc/(Vcc-Vc)),此式对电容初始电压值为0时适用,VCC为电源电压,Vc为电容想要充得的电压,将VCC和Vc代入上式,即得充到Vc需要的时间t。
例如10V电源,R=100K,电容为100uF,想将电容电压充到6V,则需要时间t=100K*100uF*ln(10V/(10V-6V))=9.16S。
简单RC电路充电时间的计算方法。
时间常数为τ=RC,一般三个τ就能完全充满电。
V0为电容上的初始电压值;
V1为电容最终可充到或放到的电压值;
Vt为t时刻电容上的电压值。
则Vt="V0"+(V1-V0)*[1-exp(-t/RC)]或t=RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]
求充电到90%VCC的时间。
(V0=0,V1=VCC,Vt=0.9VCC)
代入上式:
0.9VCC=0+VCC*[[1-exp(-t/RC)]
既[[1-exp(-t/RC)]=0.9;
exp(-t/RC)=0.1
-t/RC=ln(0.1)
t/RC=ln(10) ln10约等于2.3,也就是t=2.3RC,带入R=10k,C=10uF,得t=2.3*10k*10uF=230mS。
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二、未串电阻充放电
47uF/25V电解电容,接入1W/15V电源中充电,多长时间可以从0V充到15V?
再以恒定功率放电多久可以放至10V处?
解1:
电容电压U=Q/C,接入1W/15V电源中充电,电量Q=I*t,得U=I*t/C
t=U*C/I=(15*47*10^-6)/(1W/15V)=10.52ms
解2:
电容储存的电能E=0.5*C*U^2
电压15V时,具有电能E1=0.5*47*10^-6*15^2=0.0052875(焦耳)
放电至10V,电能降低为E2=0.5*47*10^-6*10^2=0.00235(焦耳)
放掉的电能ΔE=E1-E2=0.0052875-0.00235=0.0029375(焦耳)
假设以恒定功率P瓦放电,放电时间t=E/P=0.0029375/1=2.9375ms
注:
相关公式可参考附录1。
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三、阻容降压
1、阻容降压电路组成部分
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2、阻容降压基本设计要素
电路设计时,应先确定负载最大工作电流,通过此电流值计算电容容值大小,从而选取适当电容(铁壳油浸电容最理想)。
此处与线性变压器电源的区别:
阻容降压电源是通过负载电流选定电容;线性变压器电源是通过负载电压和功率选定变压器。
1)阻容降压电流计算
阻容降压电路可以等效为由降压电容C1和负载电阻R1组成,电阻和电容串联分压。
电容C1的容抗Zc=1/jωC=1*j/(j^2*ωC)=-j/ωC=-j/2πfC(负值),电阻R1的阻抗为Zr=R,总的等效阻抗为Z=Zc+Zr=-j/2πfC+R
所以I=U/Z=U/(Zc+Zr)=U/(-j/2πfC+R)
平形四边形转为三角形方便画图,Zr模值+Zc模值=Z模值,即Zr^2+Zc^2=Z^2
因为阻容降压电源仅适用于小电流电路,选取的电容容值范围一般为0.33uF到2.5uF,所以Zc为-1592j到-9651j。
而等效负载阻抗Zr在200Ω左右,显然有|Zc|>>|Zr|,同时输入电源电压分在负载上的压降也远小于电容的压降,所以有:
Z≈Zc,矢量图的θ角接近于90°。
由此可得:
I=U/Z=U/Zc=U/(-j/2πfC)
=220*2π*f*C*j
=220*2π*50*C*j
=j69000C
I=|I|∠90°,电流有效值I1=|I|=69000C。
当整流方式采用半波整流时,I1=0.5|I|=34500C。
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2)阻容降压的优缺点
优点:
体积小,成本低(成本控制另可见“工作中问题总结”);
缺点:
非隔离电源,不安全;不能用于大功率负载;不适合容性和感性负载;不适合动态负载。
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3、设计举例
如图2,已知C1为0.33uF,交流输入为220V/50Hz,求电路供给负载的最大电流。
C1在电路中的容抗Xc为:
Xc=1/(2πfC)=1/(2*3.14*50*0.33*10^-6)=9.65K
流过电容器C1的充电电流(Ic)为:
Ic=U/Xc=220/9.65=22mA。
通常降压电容C1的容量C与负载电流Io的关系可近似认为:
C=14.5*I,其中C的容量单位是uF,Io的单位是A。
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4、阻容降压的基本原理
电容是一种以电场形式储存能量的无源器件。
电容充放电过程的本质是两导电平行板获取与释放电子的过程。
1)电容充电
当电容内电场强度E小于电容两端外接电源电压U时,电容开始充电。
此时电容正电极不断失电子,负极不断得电子,内电场E不断增强直到与外接电压U相等时,充电结束。
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2)电容放电
当电容内电场强度E大于电容两端外接电源电压U时,电容开始放电。
此时电容正电极不断得电子,负极不断失电子,内电场E不断减弱直到与外接电压U相等时,放电结束。
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3)电容的直流充电放电过程
如上图充电过程,求C1电压冲到1V时间:
因为V0=0V、Vt=1V、V1=5V、R=10K、C=0.1uF,所以T=10000*0.1*0.000001*Ln(5/4)=223uS
电容的交流充电放电过程
电容的直流充电放电是一次完成的,而交流充电放电是一个不断重复出现的过程。
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4)全波整流电路
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5)半波整流电路
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5、阻容降压在单片机电路中的应用
这里以国产宏晶STC12C5608AD单片机为例说明,查其数据手册最大5.5V,咨询原厂技术支持得知最大承受电压6V。
也就是说抗浪涌、瞬间电压冲击达到6V以上,单片机就会损坏,特别在上电的瞬间,损坏的概率非常大。
这就是低成本带来的高风险。
针对上述风险,体现到具体的电路如下:
测试验证方法:
放50只产品,4S通4S断,执行10K次。
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四、无源RC频率特性
上面式子的推导过程:
Vo=[Xc/(Xc+R)]*Vi=[1/jωc/(1/jωc+R)]*Vi=
式,此处的ω0=1/RC
ω/ω0=2πf/2πfH=f/fH,f=fH=1/2πRC
式上下乘以共轭1+(f/f0)j,并令f/f0=A,得1/(1+A^2)-[A/(1+A^2)]j,故Av=[1/(1+A^2)]^2+[A/(1+A^2)]^2,解得
;
tgψ=-[A/(1+A^2)]/[1/(1+A^2)]=-f0/f,解得ψ=-arctg(f/fH)
波特图如下:
从上图可以得出:
当f≥fH时,幅频特性将以十倍20dB的斜率下降,或写成-20dB/dec;在f=fH处的误差最大,有-3dB。
当f=fH时,相频特性将滞后45度,并具有-45度/dev的斜率。
在0.1H和10fH处与实际的相频特性有最大的误差,其值分别为+5.7度和-5.7度。
电路缺点:
带负载能力差,两容两端电压会受负载的不同电压亦不同
无放大作用
特性不理想,边沿不陡,截止频率处:
Uo/Ui=1/根号2
也可以将两级一阶低通滤波器串接效果会好一些,更为合理的做法是使用有源滤波器,具体见“各种运算放大器汇总之十六、有源滤波器”。
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附录1、电容定义式与决定式
定义式(量度式):
C=Q/U,决定式(关系式):
C=εS/d。
一个电容器,如果带1库的电量时两级间的电势差1伏,这个电容器的电容就是1法拉,即:
C=Q/U。
但电容的大小不是由Q(带电量)或U(电压)决定,它是由C=εS/4πkd。
其中ε是一个常数,S电容极板正对面积,d电容极板的距离,k静电力常量。
常见的平行板电容器C=εS/d(ε极板间介质的介电常数,S极板面积,d为极板间距)。
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