完整word版《高等数学》练习题库及答案docx.docx
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《高等数学》练习测试题库及答案
一.选择题
1.函数y=
1
是(
)
2
x
1
A.偶函数
B.奇函数
C单调函数
D无界函数
2.设f(sinx)=cosx+1,则f(x)为(
)
2
A2x
2-2
B2-2x2
+
x
2
D1
-
2
C1
x
3.下列数列为单调递增数列的有(
)
A.0.9,0.99,0.999,0.9999
B.3,2,5,4
2
3
4
5
n
为奇数
n
1
n
2
1
n
C.{f(n)},其中f(n)=
n
,为偶数
D.{
2n
}
1
n
n
4.数列有界是数列收敛的(
)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D既非充分也非必要
5.下列命题正确的是(
)
A.发散数列必无界
B.两无界数列之和必无界
C.两发散数列之和必发散
D.两收敛数列之和必收敛
6.limsin(x2
1)
(
)
x1
x
1
A.1
B.0
C.2
D.1/2
7.设lim(1
k)x
e6
则k=(
)
xx
A.1
B.2
C.6
D.1/6
8.当x
1时,下列与无穷小(
x-1)等价的无穷小是(
)
A.x2-1
B.x3-1
C.(x-1)2
D.sin(x-1)
9.f(x)在点x=x0处有定义是
A.必要条件
C.充分必要条件
f(x)在
x=x0处连续的(B.充分条件D.无关条件
)
10、当|x|<1
时,y=
()
A、是连续的
B
、无界函数
C、有最大值与最小值
D、无最小值
11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:
x=0连续,则应补充定义f(0)
为(
)
A、
B、e
C、-e
D
、-e-1
12、下列有跳跃间断点
x=0的函数为(
)
A、
xarctan1/x
B
、arctan1/x
C、tan1/x
D
、cos1/x
13、设
f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是(
A、f(x)+g(x)在点x0必不连续
B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有
C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续
)
D、在点x0必不连续
14、设
f(x)=
在区间(-
∞,+
∞)上连续,且
f(x)=0
,则
a,b
满足
()
A、a>0,b>0
C、a<0,b>0
B
D
、a>0,b<0
、a<0,b<0
15、若函数
f(x)
在点
x0连续,则下列复合函数在
x0也连续的有(
)
A、
B
、
C、tan[f(x)]
D
、f[f(x)]
16、函数
f(x)=tanx
能取最小最大值的区间是下列区间中的(
)
A、[0,
л]
B
、(0,л)
C、[-
л/4,
л/4]
D
、(-л/4,
л/4)
17、在闭区间
[a,b]
上连续是函数
f(x)
有界的(
)
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
18、f(a)f(b)<0是在[a,b]上连续的函f(x)数在(a,b)内取零值的()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有()
A、f(x)=x+1
B
、f(x)=x-1
C、f(x)=x
2-1
D
、f(x)=5x4-4x+1
20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为(
)
A、k=0
B
、k=1
C
、k=2
D
、-1/2
21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切,则(
)
A、eB
、1/eC
x
D
1/e
、e
、e
22、曲线y=lnx
平行于直线x-y+1=0的法线方程是(
)
A、x-y-1=0
B
、x-y+3e-2=0C
、x-y-3e
-2=0
D
、-x-y+3e-2=0
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=(
)
A、±1
B
、±л/2C
、±(л/2+1)
D
、±(л/2-1)
24、设f(x)为可导的奇函数,且f`(x0)=a,则f`(-x
0)=(
)
A、a
B
、-a
C
、|a|
D
、0
25、设y=㏑
,则y’|x=0=(
)
A、-1/2
B、1/2C
、-1D
、0
26、设y=(cos)sinx
,则y’|x=0=(
)
A、-1B、0C、1D、不存在
27、设yf(x)=
㏑(1+X),y=f[f(x)],
则y’|x=0=(
)
A、0
B、1/
㏑2
C、1
D、㏑2
28、已知y=sinx,则y(10)
=(
)
A、sinx
B、cosx
C
、-sinx
D
、-cosx
29、已知y=x㏑x,则y(10)=(
)
9
B
9
9
、
9
A、-1/x
、1/x
C、8.1/xD
-8.1/x
30、若函数f(x)=xsin|x|
,则(
)
A、f``(0)不存在
B、f``(0)=0
C
、f``(0)=
∞
D、f``(0)=
л
31、设函数y=yf(x)
在[0,л]内由方程x+cos(x+y)=0
所确定,则|dy/dx|
x=0=(
)
32、圆
A、-1B、0C、л/2D、2
x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率,
K=(
)
A、-1
B、0
C、1
D、
2
33、函数
f(x)
在点
x0连续是函数
f(x)
在x0可微的(
)
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件
D、无关条件
35、函数A、0
f(x)=|x|在
B、-dx
x=0的微分是(C、dxD、
)
不存在
36、极限lim(
x
1)的未定式类型是(
)
x11
x
lnx
A、0/0型
B
、∞/∞型C、∞-∞
D、∞型
1
37、极限lim(sinx)x2
的未定式类型是(
)
x
x0
A、00型
B
、0/0型
∞
0型
C、1型D、∞
x2sin1
38、极限
lim
x=(
)
x
0
sinx
A、0
B
、1
C
、2
D、不存在
39、xx0
时,n阶泰勒公式的余项
Rn(x)是较x
x0的(
)
A、(n+1)阶无穷小
B
、n阶无穷小
C、同阶无穷小D、高阶无穷小
40、若函数f(x)在[0,+∞]内可导,且f`(x)>0,xf(0)<0则f(x)在[0,+∞]
内有()
A、唯一的零点B、至少存在有一个零点
C、没有零点D、不能确定有无零点
41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为(
)
A、2
B
、1/2
C
、1
D
、0
42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为(
)
A
、0
B
、1/2
C
、1
D
、2
43、若函数f(x)
在(a,b)内存在原函数,则原函数有(
)
A、一个
B
、两个
C
、无穷多个D
、都不对
44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=(
)
A、2ex/2
B
、4ex/2
C
、ex/2
+C
D
、ex/2
45、∫xe-xdx=(D
)
A、xe-x-e-x+C
B
、-xe-x+e-x
+C
C、xe-x+e-x+C
D
、-xe-x-e-x
+C
-n
dx(
)
46、设P(X)为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1)
A、不含有对数函数
B
、含有反三角函数
C、一定是初等函数
D
、一定是有理函数
47、∫-1
0|3x+1|dx=(
)
A、5/6
B、1/2
C
、-1/2
D
、1
48、两椭圆曲线
x2/4+y2=1
及(x-1)
2/9+y2/4=1
之间所围的平面图形面积等于
(
)
A、лB、2лC、4лD、6л
49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是(
A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/15
50、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间的距离为()
)
A、
B、2
C、31/2
D、
21/2
51、设曲面方程(
P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线的平面是(
)
A、Z=4
B、Z=0
C、Z=-2D、x=2
52、平面
x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为(
)
A、椭圆
B、双曲线
C、抛物线
D、两相交直线
53、方程=0所表示的图形为(
)
A、原点(0,0,0)B、三坐标轴
C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面
54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它的旋转轴是()
A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线
55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是()
A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面
56下列命题正确的是()
A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界
C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛
57.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的()
A、.必要条件B、充分条件
C、充分必要条件D、无关条件
58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的()
A、[0,л]B、(0,л)
C、[-л/4,л/4]D、(-л/4,л/4)
59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有()
A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1
C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+1
60设y=(cos)sinx,则y’|x=0=()
A、-1B、0C、1D、不存在
二、填空题
1、求极限lim
(x2+2x+5)/(x2+1)=(
)
x
1
、求极限
3
(
)
lim
[(x-3x+1)/(x-4)+1]=
2
x0
3、求极限limx-2/(x+2)
1/2=(
)
x2
4、求极限lim
[x/(x+1)]
x=(
)
x
5、求极限lim
1/x
=(
)
(1-x)
x0
6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=()
7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ|ψ=л/6=()
8、已知f(x)=3/5x+x
2/5,求f`(0)=
(
)
9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx
相切,则a=(
)
10、函数y=x2-2x+3的极值是y
(1)=(
)
11、函数y=2x3极小值与极大值分别是(
)
12、函数y=x2-2x-1
的最小值为(
)
13、函数y=2x-5x2的最大值为(
)
14、函数f(x)=x2e-x
在[-1,1]
上的最小值为(
)
3
)c=(
)
15、点(0,1)是曲线y=ax+bx2+c的拐点,则有b=(
16、∫xx1/2dx=(
)
17、若F`(x)=f(x),则∫dF(x)=(
)
18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)=(
)
b
)
19、d/dx∫aarctantdt=(
1
x
t
2
x2
(e
1)dt
0
x0在点x=0连续,则a=(
)
20、已知函数f(x)=
a,x
0
、∫0
2(x2+1/x4)dx=(
)
21
22、∫4
9
x1/2(1+x1/2)dx=(
)
23、∫031/2adx/(a2+x2)=(
)
24、∫0
1dx/(4-x2)1/2=(
)
л
)
25、∫л/3sin(л/3+x)dx=(
26、∫4
9
x1/2(1+x1/2)dx=(
)
27、∫4
9
x1/2(1+x1/2)dx=(
)
28、∫4
9
x1/2(1+x1/2)dx=(
)
29、∫4
9
x1/2(1+x1/2)dx=(
)
30、∫4
9
x1/2(1+x1/2)dx=(
)
31、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
32、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
33、满足不等式|x-2|<1的X所在区间为
34、设f(x)=[x]+1,则f(л+10)=(
35、函数Y=|sinx|的周期是()
(
)
)
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是()
2
38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为()
39、三点(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2)构成的三角形为()
40、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,则该点的轨迹方程是
(
)
41、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是(
)
42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交点是
(
)
43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)的平面方程是(
)
44、通过Z轴和点(-3,1,-2)的平面方程是
(
)
45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是(
)
46
求极限lim[x/(x+1)]
x=(
)
x
47
函数y=x2-2x+3的极值是y
(1)=(
)
9
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=(
)
48∫4
49y=sinx,y=cosx
直线x=0,x=л/2所围成的面积是(
)
50
求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-12=0
平行的平面方程是(
)
三、解答题
2
1、设Y=2X-5X,问X等于多少时Y最大?
并求出其最大值。
2
2、求函数y=x-54/x.(x<0=的最小值。
3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。
4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小?
求出该点处的曲率半径。
5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。
6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。
7、求过(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的平面方程。
8、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。
9、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。
10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形的面积。
11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。
12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。
13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)得的切线所围成的图形
的面积。
9/4
14、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图
形的面积。
16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。
18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。
22
20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体的体积。
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