小学四年级数学压轴题及分析.docx
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小学四年级数学压轴题及分析
小学四年级数学压轴题及分析
序号
类型/标题
原题
难度
解答
点拔
1
巧妙分酒
一个人晚上出去打了10斤酒,回家的路上碰到了一个朋友,恰巧这个朋友也是去打酒的。
不过,酒家已经没有多余的酒了,且此时天色已晚,别的酒家也都已经打烊了,朋友看起来十分着急。
于是,这个人便决定将自己的酒分给他一半,可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶,两人又都没有带称,如何才能将酒平均分开呢?
★★★★★
(参考点拔)
第一步,先将10斤酒倒满7斤的桶,再将7斤桶里的酒倒满3斤桶;第二步,再将3斤的桶里的酒全部倒入10斤桶,此时10斤桶里共有6斤酒,而7斤桶里还剩4斤;第三步,将7斤桶里的酒倒满3斤桶,再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶里,此时10斤桶里有9斤酒,7斤桶里只剩1斤;第四步,将7斤桶里剩的酒倒入3斤桶,再将10斤桶里的酒倒满7斤桶;此时3斤桶里有1斤酒,10斤桶里还剩2斤,7斤桶是满的;第五步,将7斤桶里的酒倒满3斤桶,即倒入2斤,此时7斤桶里就剩下了5斤,再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶,这样就将酒平均分开了。
2
买书
小红和小丽一块到新华书店去买书,两个人都想买《综合习题》这本书,但钱都不够,小红缺少4.9元,小丽缺少0.1元,用两个人合起来的钱买一本,但是钱仍然不够,那么,这本书的价格是多少呢?
★★★★
这本书的价格是4.9元。
小红口袋里就没有钱,小丽口袋里有4.8元。
3
马匹喝水
老王要养马,他有这样一池水:
如果养马30匹,8天可以把水喝光;如果养马25匹,12天把水喝光。
老王要养马23匹,那么几天后他要为马找水喝?
★★★★
36-23=13(天)
第一步:
根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。
30匹马8天把水喝光,马匹数加上所用天数就是38;
第二步:
25匹马12天喝光水,马匹数加上所用天数是37;
第三步:
由于第一步的加和是38,第二步的加和是37,说明马匹数加上喝光水所用天数的和是逐次递减的;
第四步:
如果23匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是36,所以答案应该为36-23=13天,即23匹马13天能把水喝光。
4
灵活解题
弟弟让姐姐帮他解答一道数学题,一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。
姐姐看了以后,心里很是着急,觉得自己摸不到头绪,你能帮姐姐得到这首题的答案吗?
★★★
两道题都做对的有15个人。
40+31(604)=15。
5
买卖衣服
小丽花90元买了件衣服,她脑子一转,把这件衣服120元卖了出去,她觉得这样挺划算的,于是又用100元买进另外一件衣服,原以为会150元卖出,结果卖亏了,90元卖出。
问:
你觉得小丽是赔了还是赚了?
赔了多少还是赚了多少?
★★★★
总的来说小丽还是赚了,并且赚了20元。
第一步:
小丽花了90元买了一件衣服,结果120元卖出,此时她赚了12090=30元;
第二步:
小丽又花了100元买了另外的衣服,90元卖出,此时她赚的钱是90100=10元,说明这次她赔了10元,这里的150元是干扰的数字;
第三步:
第一步小丽赚了30元,但第二步她赔了10元,所以赚的钱数是3010=20元。
6
过桥
星期天,洛洛全家人出去游玩,由于玩的太高兴了,忘记了时间,他们慌慌张张来到一条小河边,河上有座桥,一次只允许两个人通过。
如果他们一个一个过桥的话,洛洛需要15秒,妹妹要20秒,爸爸要8秒,妈妈要10秒,奶奶要23秒。
如果两个一块过桥的话,只能按着走路慢的人的速度来走。
过桥后还要走2分钟的路。
洛洛一家人急着到对面去赶最后一班的公交车。
他们只有3分钟的时间,问小明一家能否赶上公交车?
他们该怎样过桥?
过桥用了多长时间?
★★★★
第一步:
在这里奶奶走的最慢,其次是妹妹,然后是洛洛、妈妈、爸爸,所以因该让走的最慢和次慢的同时过桥,也就是先让奶奶和妹妹过桥,所用时间以奶奶为准,即23秒;
第二步:
这一次同样让走路最慢和次慢的同时过,即洛洛和妈妈过桥,所用时间以洛洛为准,即15秒;
第三步:
这一次爸爸一个人过,所用时间是8秒。
此时他们一家过桥一共用了46秒;
第四步:
过完桥他们还要走两分钟的路,走完路需要时间是两分钟46秒,此时离三分钟还有14秒,所以他们赶的上公交车。
过桥顺序是奶奶和妹妹,洛洛和妈妈,爸爸,过桥用了46秒。
7
竞赛成绩
小强参加学校举行的小学生知识能力竞赛,比赛结束后,乐乐问小强得了第几名,小强故意卖关子,说:
"我考的分数、名次和我的年龄的乘积是1958,你猜猜看。
"乐乐想了没多久就说出了小强的分数、名次和年龄。
那么,你知道小强多大吗?
他的竞赛名次和分数呢?
★★★
第2名。
第一步:
小强考的分数、名次数和他年龄的乘积是3256,就说明分数、名次数和年龄是1958的质因数;
第二步:
将1958因式分解,得质因数1、2、11、89;
第三步:
因为这是小学生知识竞赛,所以小强的年龄不可能是1、2,更不可能是89,只能是11,所以小强的年龄是11岁;
第四步:
小强的分数是89,相应的竞赛名次是2。
8
青蛙跳井
有一口深4米的井,井壁非常光滑。
井底有只青蛙总是往井外跳,但是,这只青蛙每次最多能跳3米,你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗?
为什么?
★★★
无法跳到井外去,除非它一次就能跳到井外。
此题易混淆人的做题思路。
多数人认为青蛙一次跳3m,两次就可以跳6米,超过了井的深度,两次就可以跳出井。
这是错误的。
因为题中说"井壁非常光滑",说明青蛙在跳到3米高度时,会因为触到井壁而重新落回井底,所以无论这只青蛙跳多少次,它都跳不到井外去,除非它一次跳的高度超过井的深度。
9
鸡妈妈数数
鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食,为了防止小鸡丢失,她总是数着,从后向前数到自己是8,从前向后数,数到她是9。
鸡妈妈最后数出来她有17个孩子,可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。
那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢?
鸡妈妈为什么会数错?
★★★
15;鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。
第一步:
此时鸡妈妈数数是从后向前数,数到她自己是8,说明她是第八个,她的后面有7只小鸡;
第二步:
鸡妈妈又从前往后数数,数到她她自己是9,说明她前面有8只小鸡;
第三步:
鸡妈妈的孩子总数应该是15,而不是17,鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。
10
赔了多少
一天,小李的店里来了一位顾客,挑了20元的货,顾客拿出50元,小李没零钱找不开,就到隔壁小杰的店里把这50元换成零钱,回来给顾客找了30元零钱。
过一会,小杰来找小李,说刚才的是假钱,小李马上给小李换了张真钱。
问:
在这一过程中小李赔了多少钱?
★★★★
80元。
首先,顾客给了小李50元假钞,小李没有零钱,换了50元零钱,此时小李并没有赔,当顾客买了20元的东西,由于50元是假钞,此时小李赔了20元,换回零钱后小李又给顾客30元,此时小李赔20+30=50元,当小杰来索要50元时,小李手里还有换来的20元零钱,他再从自己的钱里拿出30元即可,此时小李赔的钱就是50+30=80元,所以小李一共赔了80元。
11
买葱
有一个人买葱,大葱1块钱一斤,这人便跟卖葱的商量,如果葱叶那段每斤两毛,葱白每斤8毛并且分开秤的话他就全买了。
卖葱的一想反正自己不会赔钱,便答应了,结果却发现赔了不少钱。
你知道为什么卖葱人会赔钱吗?
我让琳儿想了一下,在我的提醒下总算想明白了,如果分段买那么1元钱可以买2斤葱了,可到底什么原因呢?
★★★★★
分开卖的话肯定赔。
假设卖葱的一共有20斤大葱,包括葱白和葱叶,所有的大葱是一模一样的。
再假设一颗大葱重一斤,葱白8两,葱叶2两,如果大葱1元一斤的话,所有的大葱可以卖20元,如果分开的话,葱白可以卖0.8×0.8=0.64元,葱叶0.2×0.2=0.04元,这是一颗大葱分开卖的结果,20斤大葱分开卖的话所得的钱数是0.64×20+0.02×20=12.8+0.4=13.2元,此数小于20,所以由此推理知道,分开卖的话卖葱人是肯定赔的。
12
分桃子
幼儿园的老师给三组小孩分桃子,如只分给第一组,则每个孩子可得7个;如只分给第二组,则每个孩子可得8个;如只分给第三组,则每个孩子可得9个。
老师现在想把这些苹果平均分别三组的孩子,你能告诉她要每个孩子分几个吗?
★★★★
21个。
设有N个桃子,一组X个孩子,二组Y个孩子,三组Z个孩子,则有N/X=7,N/Y=8,N/Z=9。
由上式知道桃子数量是7、8、9的公倍数;然后算出最小公倍数504,分别除以7、8、9,得出小组的数量比:
72:
63:
56;最后用504除以7、8、9的和,得出每个孩子分到的桃是21个。
13
卖苹果
一个商人赶一辆马车走50公里的路程去县城卖50箱苹果,一个箱子里有30个苹果。
马车一次可以拉10箱苹果。
但商人进城时喜欢带上他的儿子。
在进城的路上他的儿子每走一公里由于口渴都要吃掉一个苹果。
那么商人走到县诚可以卖出多少个苹果?
★★★★★
50×30245=1255(个)
这50箱苹果可以均分为5份,也就是分5次卖完。
由于马车一次运10箱苹果,一箱有30个苹果,也就是商人进一次城时运300个苹果,走一公里商人的儿子都要吃一个,当到达城里时,他的儿子已经吃了49个苹果,第二次同样他的儿子都要吃掉49个苹果,第三次、第四次、第五次也一样,所以最后他儿子一共吃了49×5=245个苹果,所卖苹果总数是50×30245=1255个苹果。
14
运大米
有100石大米,需要用牛车运到米行,米行恰巧找来了100辆牛车,牛车有大小之分,大牛车一次可以运三石,中型的牛车可以运两石,而小牛车却需要用两辆才能运一石。
请问如果既要把大米运完又要把100辆车用够,该如何分配牛车?
★★★
首先可以设大牛车用x辆,中型牛车y辆,小型牛车z辆,依题意知x+y+z=100,3×x+2×y+z/2=100
然后分情况讨论即可得出答案。
15
多少弹珠
天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠,天天说:
"把你的弹珠给我2个吧,这样我的弹珠就是你的3倍了。
"甜甜对天天说:
"还是把你的弹珠给我2个吧,这样我们的弹珠就一样多了。
"分析一下,天天跟甜甜原来各有多少个弹珠?
★★★★
20+5+1=26(瓶)
先用40元钱买20瓶饮料,得20个饮料瓶,4个饮料瓶换一瓶饮料,就得5瓶,再得5个饮料瓶,再换得1瓶饮料,这样总共得20+5+1=26瓶。
16
买饮料
小李有40元钱,他想用他们买饮料,老板告诉他,2元钱可以买一瓶饮料,4个饮料瓶可以换一瓶饮料。
那么,小李可以买到多少瓶饮料?
★★★★
9瓶。
四份分别是12,6,27,3。
设这四份果冻都为X,则第一份为X+3,第二份为X3,第三份为3X,第四份为X/3,总和为48,求得X=9。
这样就知道每一份各是多少了。
17
小军开灯
妈妈跟小军一块去逛街,回来后天已经黑了,妈妈叫小军开灯,小军想捉弄一下妈妈,连拉了7次灯,猜猜小军把灯拉亮没?
如果拉20次呢?
25次呢?
★★★
20次时是关的;25次时是亮的。
小军拉第一次灯时灯已经亮了,再拉第二下灯就灭了,如果照此拉下去,灯在奇数次时是亮的,偶数次是关的,所以7次后灯是亮的,20次是关的,25次灯是亮的。
18
算算年龄
一个家庭有4个儿子,把这四个儿子的年龄乘起来积为15,那么,这个家庭四个儿子的年龄各是多大?
★★★★
这4个儿子中,有可能有一对是双胞胎,也有可能有三个是三胞胎。
把15分解因数,15=5×3×1×1或15=15×1×1×1,因此,这个家庭4个儿子的年龄为5岁,3岁,1岁,1岁或者15岁,1岁,1岁,1岁。
19
分书架
毕业了,寝室的5个人需要分书架,一共有3个一模一样的书架,把这三个书架分给3个人,然后分到书架的三个人各拿出1000元,平均分给其余两人。
这样一分,大家都觉得挺合理的。
事后,其中一人算了半天也不知道到底一个书架是多少钱,你能告诉他吗?
★★★★
3000÷2=1500(元)
1500+1000=2500(元)。
得到书架的三个人每个人拿出1000元,一共是3000元,将3000元给两个人平分,也就是两个人每人拿到3000÷2=1500元,所以说,书架的价值应该是1500+1000=2500元。
20
头巾颜色
有一伙人一起去郊游,这些人中,他们有的人戴的是蓝色的头巾,有的人戴的是黄色的头巾。
在一个戴蓝色头巾的人看来,蓝色头巾与黄色头巾一样多,而戴黄色头巾的人看来,蓝色头巾比黄色头巾要多一倍。
那么,到底有几个人戴蓝色头巾,几个人黄色头巾?
★★★★
蓝色头巾:
4个;
黄色头巾:
3个。
由于每个人都看不到自己头上戴的头巾,所以,戴蓝色头巾的人看来是一样多,说明蓝色头巾比黄色头巾多一个,设黄色头巾有X个,那么,蓝色头巾就有X+1个。
而每一个戴黄色头巾的人看来,蓝色头巾比黄色头巾多一倍。
也就是说2(X1)=X+1,解得X=3。
所以,蓝色头巾有4个,黄色头巾有3个。
21
学生做题
老师给全班60个学生布置了两道作业题,其中有40个人做对了第一道题,有31个人做对了第二道题,有4个人两道题都做错了。
那么,你能算出来两道题都做对的人数吗?
★★★★★
这道题应该有8个这样的数。
根据题干所提的我们先假设,两位数是AB,三位数是CDE,则AB×5=CDE。
第一步:
已知CDE能被5整除,可得出个位为0或5。
第二步:
若后一位数E=0,由于E+C=D,所以C=D。
第三步:
又根据题意可得CDE/5的商为两位数,所以百位小于5。
第四步:
因为上一步得出了C=D,因此,当C=1,2,3,4时,D=1,2,3,4,CDE=110,220,330,440。
第五步:
若E=5,当C=1,2,3,4时,D=6,7,8,9,CDE=165,275,385,495。
22
切西瓜
用水果刀平整地去切一个大西瓜,一共切10刀,最多能将西瓜切成多少块?
最少能切多少块?
★★★
最多能将西瓜切1024次块,就是2的10次方。
最少切11块。
23
天会黑吗
6点放学,雨还在下,丽丽为了考考青青,便对青青说:
“青青,雨已经下了三天了,看样子不打算停了,你觉得40小时后天会黑吗?
”
★★★
天不会黑。
因为40小时已经超过了一天一夜的时间,但没有超过48小时,所以用48去掉一天的时间24小时,剩余16小时,在下午六点的基础上再加上16个小时,六点到夜里12点只需6个小时,所以剩余的10个小时是第二天的时间,即是第二天的上午10点,此时明显天是亮的,所以那时天不会黑。
24
称重
有4头猪,这4头猪的重量都是整千克数,把这4头猪两两合称体重,共称5次,分别是99、113、125、130、144,其中有两头猪没有一起称过。
那么,这两头猪中重量较重那头有多重?
★★★★
ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a与b的体重和)明显99+144=113+130=125+x,可以看出,少掉的那个数是:
118。
不失一般性,ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某两头猪的体重之差为31,并且这两头猪要么和为118,要么两头猪都不是和为118的那两头猪。
而两个数的和与差的奇偶性是相同的,所以可以看出,必定是b与c之外的两头猪的体重之差为31。
25
冰与水
在我们很小的时候,就明白了"热胀冷缩"的道理;但是有一种很特别的物质却并不遵循这个道理,那就是水,有时候它是"冷胀热缩"。
经过多次的实验得出结论:
当水结成冰时,其体积会增长1/11,以这个为参考,你知道如果冰融化成水时,其体积会减少多少吗?
★★★★
当冰融化成水的时候,体积就会减少
;因为当体积为11的水结成冰时,体积会增加为12的冰,而体积为12的冰融化后会成为11的水,也就会减少
。
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