高中数学全套学案 新人教A版选修44.docx
- 文档编号:1067177
- 上传时间:2022-10-16
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:447.48KB
高中数学全套学案 新人教A版选修44.docx
《高中数学全套学案 新人教A版选修44.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学全套学案 新人教A版选修44.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学全套学案新人教A版选修44
平面直角坐标系
学习目标:
体会坐标法的作用,掌握坐标法的解题步骤,
会运用坐标法解决实际问题与几何问题.
1、导学
预习课本P1-4,回答下列问题
1、如何建立合适的坐标系?
2、坐标法解题的基本步骤是什么?
二、导练:
1.到两个定(-1,0)与B(0,1)的距离相等的点的轨迹是什么?
2.在⊿ABC中,已知A(5,0),B(-5,0),且,求顶点C的轨迹方程.
3.两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹.
3、导疑
3、某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:
正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为340m/s,各观测点均在同一平面上.
4、已知⊿ABC的三边满足,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.
四、评价:
1.已知A(-2,0),B(2,0),则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程
是.
2.已知A(-3,0),B(3,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为,则
点M的轨迹方程是.
3.有三个信号检测中心A、B、C,A位于B的正东,相距6千米,C在B的北偏西300,相距4千米.在A测得一信号,4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的位置(假设信号传播速度为1千米/秒).
4.已知B村位于A村的正西方向1公里处,原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处,发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:
埋设地下管线m的计划需要修改吗?
1.2.1极坐标系的的概念
学习目标
(1).能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.
(2.)体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
引例:
如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。
(1)他向东偏北60°方向走120M后到达何位置?
该位置唯一确定吗?
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?
(预习课本P8~P10,找出疑惑之处)
一、导学:
1、极坐标系的的概念
如右图,在平面内取一个,叫做;
自极点引一条射线,叫做;再选定一个,
一个(通常取)及其(通常取方向),这样就建立了一个。
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
设是平面内一点,极点与的距离叫做点的,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的,记为。
有序数对叫做点的,记作。
3、写出图中A,B,C,D,E,F,G各点的极坐标
思考下列问题,给出解答
①平面上一点的极坐标是否唯一?
②若不唯一,那有多少种表示方法?
③坐标不唯一是由谁引起的?
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?
⑤本题点的极坐标统一表达式。
4、在下面的极坐标系里描出下列各点
5、直角坐标系与极坐标系有何异同?
___________________________________________.
小结:
在平面直角坐标系中,一个点对应个坐标表示,一个直角坐标对应个点。
极坐标系里的点的极坐标有种表示,但每个极坐标只能对应个点。
2、导练:
1、已知,下列所给出的能表示该点的坐标的是()
A.B.C.D.
2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()
A、B、C、D、
3、设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A.(,)B.(,)C.(3,)D.(3,)
三、导疑:
4、在极坐标系中,
(1)已知两点P(5,),Q,求线段PQ的长度;
(2)若的的三个顶点为
5、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。
(O为极点)
4、评价:
1、在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()
2、在极坐标系中,如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。
1.2.2.极坐标与直角坐标的互化
学习目标
1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。
2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化。
(预习课本P11,找出疑惑之处)
一、导学:
直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。
平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:
{{
说明:
1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取≥0,≤<。
3、互化公式的三个前提条件
(1).极点与直角坐标系的原点重合;
(2).极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
(3).两种坐标系的单位长度相同.
二、导练:
1、已知点的极坐标分别为,,,,求它们的直角坐标。
2、已知点的直角坐标分别为,,,,求它们的极坐标。
(限定>0,0≤<)
3、若A,B,则|AB|=_______,=__________。
(其中O是极点)
3、导疑:
4、在极坐标系中,已知两点.求A,B中点的极坐标.
5、在极坐标系中,已知三点.
判断三点是否在一条直线上.
四、评价:
1.点,则它的极坐标是
A.B.C.D.
2.点的直角坐标是,则点的极坐标为()
A.B.C.D.
3、在极坐标系中,已知求A,B两点的距离
圆的极坐标方程
学习目标:
掌握极坐标方程的意义,能在极坐标系中根据条件求出圆的极坐标方程
一、导学:
1、阅读课本12-13页回答下面问题
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置?
2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义
3、求曲线方程的步骤
2、
(1)如图,在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点,
的极坐标(,)满足的条件?
(2)曲线上的点的坐标都满足这个方程吗?
3、定义:
一般地,在极坐标系中,如果平面曲线上C上任意一点的极坐标中_________满足方程,并且坐标适合方程的点_________上,那么方程称为曲线C的极坐标方程,曲线C称为这个极坐标方程的曲线。
二、导练:
1、
(1)圆的极坐标方程是.
(2)方程分别表示什么曲线?
2、求圆心在点(3,0),且过极点的圆的极坐标方程.
3、求以为圆心,4为半径的圆的极坐标方程.
3、导疑:
5、
(1)已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?
(2)求以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的极坐标方程
(3)已知圆心的极坐标为,圆的半径为,求圆的极坐标方程
6、在圆心的极坐标为,半径为的圆中,求过极点的弦的中点的轨迹
7、求圆的圆的半径及圆心的极坐标
四、评价:
1、在极坐标系中,求适合下列条件的圆的极坐标方程:
(1)圆心在,半径为1的圆;
(2)圆心在,半径为的圆.
2、把下列极坐标方程化为直角坐标方程:
(1);
(2).(3)
3、极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是.
直线的极坐标方程
[学习目标]:
会求一些特殊位置下的直线的极坐标方程
一、导学:
阅读课本P13-P14
1、直线经过极点,从极轴到直线的角是,如何用极坐标方程表示直线?
用极坐标表示直线时方程是否唯一?
2、当<0时,则->0,规定点M(,)与点_______关于极点对称
因此M(,)也可以表示为
3、阅读例2、例3,求一些特殊位置下的直线的极坐标方程实质是求直线上任意一点的
极径与_______的关系式。
2、导练:
1、直线的极坐标方程是.
2、方程,,分别表示什么曲线?
3、已知点P的极坐标为,直线过点P且与极轴所成的角为,
求直线的极坐标方程。
3、导疑:
5、求过点,平行于极轴的直线的极坐标方程
6、直线经过且该直线与极轴所成角为,求此直线的极坐标方程
7、判断直线与圆的位置关系
4、评价:
1、与方程表示同一曲线的是()
ABCD
2、在极坐标系中,过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
3、在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是
4、已知直线的极坐标方程为,求点到这条直线的距离。
5、在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,
则.
数学天天练天天恋年月日姓名:
2.1.1参数方程的概念
学习目标
了解一般曲线的参数方程,体会参数的意义
一、导学:
(预习课本P21~P22)
引例:
(1)平抛运动:
其中是重力加速度()
可知,在的取值范围内,给定的一个值,由方程组可以确定的值。
比如,当时,,。
(2):
斜抛运动:
归纳:
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数__________
(1),并且对于的每个允许值,由方程组
(1)所确定的点都在这条曲线上,那么方程
(1)叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数_____叫做参变数,简称参数。
相对参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
说明:
(1)一般来说,参数的变化范围是有限制的。
(2)参数是联系变量x,y的桥梁,可以有实际意义,也可无实际意义。
二、导练:
1.下列哪个点在曲线上()
A.(2,7)B.C.D.(1,0)
2.设炮弹的发射角为,发射的初速度为,请用发射后的时间表示炮弹发射后的位置:
__________
3.如果上题中,当炮弹发出2秒时,①求炮弹的高度;②求出炮弹的射程。
w
3、导疑:
1.已知曲线C的参数方程是(t为参数)
(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。
2、对于曲线上任一点,下列方程是以为参数的参数方程的是()
A、B、
C、D、
A、一个定点B、一个椭圆
C、一条抛物线D、一条直线
四、评价:
1、已知曲线C的参数方程是,且点在曲线C上,则实数的值为()A、B、C、D、无法确定
2、关于参数方程与普通方程,下列说法正确的是()
①一般来说,参数方程中参数的变化范围是有限制的;
②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式;
③一个曲线的参数方程是唯一的;
④在参数方程和普通方程中,自由变量都是只有一个。
A、①②B、②C、②③D、①②④
3、方程表示的曲线为()
A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分
4、一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行,在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资(不计空气阻力,重力加速度),问此时飞机飞行的高度约是多少?
(精确到1m)
圆的参数方程
学习目标:
能选取适当的参数,求圆的参数方程,选择圆的参数方程解决相关问题
1、导学
阅读课本P23-24,回答下列问题:
1、课本以匀速圆周运动为引子,引导你从“旋转”联想到“旋转角”为参数表示圆上任意一点的坐标x,y与参数的关系,从而得到圆心为原点,
半径为r的圆的参数方程为_____________________
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学全套学案 新人教A版选修44 高中数学 全套 新人 选修 44