河北省石家庄市2中南校第二学期八年级下期末考试Word版+答案.docx

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河北省石家庄市2中南校第二学期八年级下期末考试Word版+答案

石家庄二中2017-2018学年第二学期期末质量检测

八年级数学

（考试时间90分钟总分100分）

卷Ⅰ（选择题共32分）

一．选择题（本题共16小题，每题2，共计32分。

在每题所给的4个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内）

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．为了了解2017年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）

A．2017年石家庄市九年级学生是总体

B．每一名九年级学生是个体

C．1000名九年级学生是总体的一个样本

D．样本容量是1000

3．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．将△ABC向右平移了1个单位

4．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A．5B．4C．3D．1

5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（　　）

A．x=

B．x=3C．x=﹣

D．x=﹣3

6．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CD

C．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=CO

7．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形

B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形

C．若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形

D．若AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形

8．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）

A．14B．15C．16D．17

9．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）

x（kg）

0

1

2

3

4

y（cm）

5

7

9

11

13

A．

B．

C．

D．

11．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．14B．18C．20D．22

12．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）

A．AB∥CDB．AB=CDC．AC⊥BDD．AC=BD

13．已知菱形的周长为4

，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（　　）

A．2B．

C．3D．4

13．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°

15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120°，则∠EFD的度数为（）

A．135°B.115°C.105°D.120°

16．如图

（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图

（2）所示，则AC的长为（　　）

A．14B．7C．4D．2

卷Ⅱ（非选择题共68分）

二．填空（每小题3分，共12分）

17．函数y=

中，自变量x的取值范围是　　．

18．已知直线y=kx+b如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　　．

19．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是　　米．

20．如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为　　．

三．解答题（共6小题，共56分）

21.（本小题满分6分）

如图，△ABO中，A（﹣2，-3），B（2，﹣1），△A′B′O′是△ABO平移之后得到的图象，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）

（1）求三角形△ABO的面积；

（2）作出△ABO平移之后的图形△A′B′O′，并写出A′，B′两点的坐标。

（3）P（x，y）为△ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为________.

22．（本小题满分8分）

央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了　　名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　　度；

（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

23．（本小题满分10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的

？

若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

25．（本小题满分10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

运往地

车型

甲地（元/辆）

乙地（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

26．（本小题满分12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12cm，AD=20cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：

四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：

∵﹣2＜0，3＞0，

∴（﹣2，3）在第二象限，

故选：

B．

2．D

3．解：

根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．

4．解：

∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，

∴3k﹣2=1，

解得k=1．

故选：

D．

5．解：

∵A点在直线y=2x上，

∴3=2m，解得m=

，

∴A点坐标为（

，3），

∵y=2x，y=ax+4，

∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，

∴方程2x=ax+4的解为x=

，

故选：

A．

6．解：

A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；

B、根据AB∥CD可得：

∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：

∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；

D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．

故选：

D．

7．解：

A、错误．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是矩形；

B、错误．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形；

C、正确．

D、错误．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形；

故选：

C．

8．解：

（2520°﹣180°）÷180°+2

=2340°÷180°+2

=13+2

=15

∴原多边形的边数为15．

故选：

B．

9．解：

由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，

当y=0时，x=2．

故选：

D．

10．C

11．解：

∵BD⊥CD，BD=8，CD=6，

∴BC=

=

=10，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH=FG=

AD，EF=GH=

BC，

∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=12，

∴四边形EFGH的周长=12+10=22．

故选：

D．

12．解：

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，

∴EH=

BD，EH∥BD，FG=

BD，FG∥BD，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

当AC⊥BD时，AC⊥EH，

∴EH⊥EF，

∴四边形EFGH为矩形，

故选：

C．

13．D

14．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=

∠ABC，∠BAC=

∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，

∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．

∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．

故选：

D．

15.C

16.解：

由题意可知，

当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，

由图

（2）可知，BC=7．

由S△ABC=2S△DCB=2×7=14，

S△ABC=

AC•BC=14，

解得AC=4．

故选：

C．

二．填空题

17.x≤2．

18.x＜2．

19.解：

设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，

∴2k+b=180，4k+b=288，

解得k=54，b=72，

∴y=54x+72，

∴当x=8时，y=504．

故填504．

20.解：

∵一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=﹣

，

∴A（0，5），B（﹣

，0）．

∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，

∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，

∵O为定点，P在线段上AB运动，

∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，

∵A（0，5），点B坐标为（﹣

，0），

∴OA=5，OB=

，

由勾股定理得：

AB=

=

=

，

∴AB•OP=OA•OB，

∴OP=

=

=

．

故答案为：

．

三．解答题

21．

（1）4

（2）A′（2,0），B′（6,2）

（3）（x+4，y+3）

22．解：

（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，

∴此次调查的总人数为：

76÷38%=200人，

（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，

∴喜欢生活类书籍的人数为：

200×15%=30人，

∴喜欢小说类书籍的人数为：

200﹣24﹣76﹣30=70人，

如图所示；

（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：

24人，

∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：

×100%=12%，

∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：

100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，

∴小说类所在圆心角为：

360°×35%=126°，

（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，

∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：

2500×12%=300人

故答案为：

（1）200；（3）126

23．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，∴OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）解：

四边形EBFD是矩形；理由如下：

∵OB=OD，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

24．解：

（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得：

，

解得，

，

则直线的解析式是：

y=﹣x+6；

（2）由y=﹣x+6，可知点C的坐标为（0，6），

∴△OAC的面积=

×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：

m=

，

则直线OA的解析式是：

y=

x，

由已知得S△OMC=

×S△OAC=

×12=3，

设点M为（t，

t），OC=6，

当t＞0时，由S△OMC=3，得

OC×t=3，t=1，

∴M（1，

）

当t＜0时，由S△OMC=3，得

OC×（﹣t）=3，t=﹣1，

∴M（﹣1，﹣

）

综上所述：

M的坐标是：

M1（1，

）或M2（﹣1，﹣

）．

25．解：

（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得

解得

答：

大货车用8辆，小货车用10辆．

解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得

16x+10（18﹣x）=228

解得x=8

∴18﹣x=18﹣8=10（辆）

答：

大货车用8辆，小货车用10辆；

（2）w=720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]

=70a+11550，

∴w=70a+11550（0≤a≤8且a为整数）

（3）16a+10（9﹣a）≥120，

解得a≥5，

又∵0≤a≤8，

∴5≤a≤8且为整数，

∵w=70a+11550，

k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=5时，w最小，

最小值为W=70×5+11550=11900（元）

答：

使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．

26．

（1）证明：

∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，

∴点B与点E关于PQ对称，

∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，

又∵EF∥AB，

∴∠BPF=∠EFP，

∴∠EPF=∠EFP，

∴EP=EF，

∴BP=BF=EF=EP，

∴四边形BFEP为菱形；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=20cm，CD=AB=12cm，∠A=∠D=90°，

∵点B与点E关于PQ对称，

∴CE=BC=20cm，

在Rt△CDE中，DE=

=16cm，

∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；

在Rt△APE中，AE=4，AP=12﹣PB=12﹣PE，

∴EP2=42+（12﹣EP）2，

解得：

EP=

cm，

∴菱形BFEP的边长为

cm；

②当点Q与点C重合时，如图2：

点E离点A最近，由①知，此时AE=4cm；

当点P与点A重合时，如图3所示：

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=12cm，

∴点E在边AD上移动的最大距离为8cm