福建农林大学计算机与信息学院.docx
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福建农林大学计算机与信息学院
福建农林大学计算机与信息学院
福建农林大学计算机与信息学院
计算机类
课程设计报告
课程名称:
数据结构
课程设计题目:
图的算法实现
(1)将图的信息建立文件;2)从文件读入图的信息,建立邻接矩阵和邻接表;(3)实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
姓名:
易向阳
系:
计算机
专业:
计算机科学与技术(专升本)
年级:
07级
学号:
071806019
指导教师:
黄思先
职称:
副教授
2008年06月28日
1.课程设计的目的…………………………………………………………4
2.课程设计要求……………………………………………………………4
3.算法思想描述……………………………………………………………4
3.1、存储结构的建立……………………………………………………4
3.2、Prim算法……………………………………………………………4
3.3、Kruskal算法…………………………………………………………5
3.4、Dijkstra算法………………………………………………………5
3.5、拓扑排序算法………………………………………………………5
4.程序结构…………………………………………………………………5
5.测试结果…………………………………………………………………6
6.总结………………………………………………………………………7
参考文献………………………………………………………………………8
附录:
…………………………………………………………………………9
1.课程设计的目的
此次课程设计的目的是以C语言为基础,通过完成一些具有一定难度的课程设计题目的编写、调试、运行工作,进一步了解并掌握数据结构与算法的设计方法,具备初步的独立分析和设计能力;初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能;巩固所学理论知识,使理论与实际相结合。
从而提高自我分析问题、解决问题的能力。
用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发,培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风,同时培养学生调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及编写技术文献的能力。
2.课程设计要求
图的算法实现
(1)将图的信息建立文件;
(2)从文件读入图的信息,建立邻接矩阵和邻接表;
(3)实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
3.算法思想描述
本程序涉及到图的存储结构的建立、Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
3.1、存储结构的建立:
实现从文件中读入图的信息,同时建立:
有向邻接矩阵、无向邻接矩阵、有向邻接表、无向邻接表。
首先进行有向邻接矩阵、邻接表和无向邻接矩阵、邻接表的初始化。
初始化有向邻接矩阵和无向邻接矩阵时,因为不知道会读入几个顶点和几条边,所以取无向邻接矩阵,把它存顶点的字符数组各字符初始化为“*”,以方便判断顶点名称记录到哪了。
各边的度都初始化为9999,表示不连通.顶点数和边数都初始为0,GraphKind分别初始为YOUXIANG,WUXIANG。
初始化有向邻接表和无向邻接表时,顶点数、边数、GraphKind初始方法同上.所有firstarc指向NULL表示还没有边。
接着,向四个图中记录读入边的信息。
用一个函数判断新读入的边的顶点是否在以前读入的信息中出现过,若没出现过则去记录顶点名称,出现过则不用了。
无向图把信息当作无向的,一次添加两条边,有向图把信息当作有向的,一次只添加一条边,邻接矩阵添加边时,在二维数组对应位置填入边的权,邻接表添加边时,动态申请一个AreNode,加入边的信息后,用头插法插入相应位置。
3.2、Prim算法:
设图中顶点的全集为V,U中存放已选中过的点,用数据结构closedge[]存放选择需要的数据,先把下标0对应点放入U中,closedge[i].uxiabiao=0,(因为U中只有下标0这一个点),closedge[i].lowcost中存放其他点到下标为0的点的权,closedge[0].lowcost=0;表示下标为0的点已在U中了。
在closedge按顺序找到最先不在U中,且与U中点直接相连的点,把此边的权赋给min,用擂台式比较法选出closedge[j].lowcost中最小的,此时min中存放的是最小值所在下标,也就是下一个要放入U中的点的下标。
输出选中的这条边,它是最小生成树中的一条边。
因为U中又加入了一个点,所以要修改closedge[i].lowcost的值,比较新选中点与V-U中点的权和原来的closedge[i].lowcost,取小的那个存入。
然后继续如上的选择,循环vexnum-1次,就选出了最小生成树中的vexnum-1条边。
3.3、Kruskal算法:
把有向图g的所有边的信息按权的大小,从小到大存入数据结构Kruskal中。
这个排序过程由比较排序实现。
创建无向图g,用来存放Kruskal算法生成的最小生成树。
从权最小的边开始,看它是否能加入存放最小生成树的g中,selected[20]记录选中过的边中包含的顶点,若该边最多一个顶点出现过,则可以加入,若两个顶点都出现过,则需判断加入该边是否会构成环,从该边一个顶点出发,深度优先搜索到另一顶点,则会构成环。
若判断不会构成环,则加入该边。
然后继续查看下一条边,直到选完vexnum-1条边。
此时g中就存放了最小生成树,把它按打印图的方式打印就可以了。
3.4、Dijkstra算法:
该算法用queue
先把定点到各点的权存入shuju[]中,再在path[i]中压入定点v和各点i。
然后进入for循环vexnum-2次,确定定点到其他vexnum-2个点的路径,确定过程在函数Path()中进行。
数组visit[]记录顶点到某点路径是否确定过了,在shuju[]中选择一个没选择过的且权最小的点,把该点在visit[]中对应的标记改为1,表示该点选过了,打印出该点对应的queue中的路径,并把该路径存入数组que_min_sub[20]中,方便以后改变其他路径。
然后修改shuju[]中的未选过的点的数据,例如对于i点,若刚才选中的点到i点的权+定点到刚才选中的点的权 然后再循环,在shuju[]中选择点。 3.5、拓扑排序算法: 该算法首先用数组indegree[]存放每个顶点的入度,count记录输出过的顶点总数,先将入度为0的点放入队列q中,然后进入循环,队列不空时,弹出一个点,count加一,并把与从该点出发直接相连的点的入度减一,如果减的结果是0则压入队列,然后循环,继续从队列中弹出下一个点。 若循环结束时,count比顶点总数小,则说明该图中存在环。 首先对有向图,我们采取邻接表作为数据结构。 且将表头指针改为头结点,其数据域存放该结点的入度,入度设为零的结点即没有前趋,至于删除结点及其为尾的弧运算,则可由将这些头顶点的入度减一来实现。 在建立邻接表输入之前,表头向量的每个结点的初始状态为数据域VEX(入度)为零,指针域NXET为空,每输入一条弧 在拓扑排序的过程之中,输入入度为零(即没有前趋)的顶点,同时将该顶点的直接后继的入度减1。 5.1.查邻接表中入度为零的顶点,并进栈。 5.2.当栈为空时,进行拓扑排序。 (1)、退栈,输出栈顶元素V。 (2)、在邻接表中查找Vj的直接后继Vk,将Vk的入度减一,并令入度减至零的顶点进栈。 5.3.若栈空时输出的顶点数不是N个则说明有向回路,否则拓扑排序结束。 为建立存放入度为零的顶点的栈,不需要另分配存储单元,即可借入入度为零的数据域。 一方面,入度为零的顶点序号即为表头结点的序号,另一方面,借用入度为零的数据域存放带链栈的指针域(下一个入度的顶点号。 4.程序结构 本程序的结构如图1所示。 其中xiabiao函数用于判断新读入的边的顶点是否在以前读入的信息中出现过,若没出现过则去记录顶点名称,出现过则不用了。 Quan_sort函数用于选择权最小的边。 cha_ru函数用于将选出的边加入存放最小生成树的图中。 y_n_huan函数用来判断加入新的边后,是否会构成环。 Path函数用来选择一个点到其余各点中最短的路径,并修改选择后其余各点到U中点的最短路径长度。 图1 图1 5.测试结果 本程序在VC++环境下加以实现,通过实验表明运行正确。 下面介绍一个实验示例。 (1)程序的主菜单,如图2: 图2 (2)图3是用prim算法得到的最小生成树: 图3 (3)图4是用kruskal算法得到的最小生成树,显示的是它的邻接表: 图4 (4)图5是由其中一个点到其他点的最短路径: 图5 (5)图6是该图的拓扑排序序列: 图6 6.总结 图是上学期学习的一个比较复杂的知识点,它包含了丰富的内容。 通过课程设计加深了我对图知识的认识,巩固了关于图的一些算法: 建立邻接矩阵和邻接表,Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。 通过课程设计,有如下几点收获和体会: 1、在上学期的学习中,建立邻接矩阵和邻接表,Prim、、Dijkstra和拓扑排序算法都有详细的讲解,Kruskal算法则只是讲解了大概思想,并没有涉及编程的内容,这就成了整个课程设计中最麻烦的一部分。 在做这部分的时候,我并没有像书中介绍的方法,而是用了一个比较繁琐的方法,重新创建了一个图,用来存放生成的最小生成树。 从权最小的边开始,看它是否能加入存放最小生成树的图中,用一个数组记录选中过的边中包含的顶点,若该边最多一个顶点在数组中出现过,则可以加入,若两个顶点都出现过,则需判断加入该边是否会构成环,方法是从该边一个顶点出发,深度优先搜索到另一顶点,则会构成环,否则不会构成环。 这样使程序显得冗长,不过功能还是能完整的实现的。 2、整个程序和以往所编的程序最大的区别就是要求从文件读入信息,文件是C语言中极其重要的部分,通过课程设计,加深了对文件知识的掌握。 我的程序原先是只能从固定的一个文件读入图的信息,经过修改,它可以通过输入文件名来选择要读入的文件,使程序更加灵活,功能更加完善。 3、通过课程设计还提高了一点改错能力,对于一些常见问题加深了印象。 每次课程设计都会有多多少少的收获,这些收获将成为以后学习中一笔不可或缺的财富。 参考文献: [1]谭浩强.C语言程序设计(第二版)[M].北京: 清华大学出版社,2003 [2]严蔚敏.吴伟民.数据结构(C语言版)[M].北京: 清华大学出版社,2005 [3]李云清.杨庆红.揭安全.数据结构(C语言版)[M].北京: 人民邮电出版社,2006 [4]陈慧南.图书馆目录[832676]北京: 高等教育出版社2005.130-140. [5]宁正元,王秀丽.北京: 清华大学出版社2006.53-91. 附录: 参考程序 /*最小生成树*/ #include"stdio.h"/*标准输入输出*/ #include"alloc.h"/*分配空间*/ #definenax20 #definenull0 /*definelinkstructtype1*/ typedefstructtype1{ intvex; structtype1*next; }link; /*{ intvex; linknaxt; }; */ #definelensizeof(link) #defineNULL0 link*al[nax+1]; intn,e; link*p; intstore[nax+1]; voidreadlist() { inti,j,k; link*q; printf("请输入结点数目N=\n"); scanf("\n%d",&n); printf("请输入有向图的关联对数E=? \n"); scanf("\n%d",&e); for(i=1;i<=n;i++) { al[i]=(link*)malloc(len); al[i]->vex=0; al[i]->next=NULL; } for(i=1;i<=e;i++) { printf("输入第%d对关联对 scanf("\n%d,%d",&j,&k); al[k]->vex=al[k]->vex+1; q=(link*)malloc(len); q->vex=k; q->next=al[j]->next; al[j]->next=q; } } voidtopo() { inti,j,k,top; link*q; top=0; for(i=1;i<=n;i++) { if(al[i]->vex==0) { al[i]->vex=top; top=i; } } i=0; while(top) { j=top; top=al[top]->vex; i=i+1; store[i]=j; q=al[j]->next; while(q) { k=q->vex; al[k]->vex=al[k]->vex-1; if(al[k]->vex==0) { al[k]->vex=top; top=k; } q=q->next; } } if(i \n"); else { printf("拓扑序列为: "); for(i=1;i<=n;i++)printf("%5d",store[i]); } } /*dijkstra算法*/ voidDijkstra(intx) { intmark[n0+1],dist[n0+1],path[n0+1]; inti,j,k; intmin; for(i=1;i<=n;i++)//为数组赋初值 { mark[i]=2; dist[i]=mapmatrix[x][i]; path[i]=x; } mark[x]=1;//找到第二组中找到离原点最近的节点,把其下标给k for(i=2;i<=n;i++) {min=32767; for(j=1;j<=n;j++) { if(mark[j]==2&&dist[j] //若是第二组中的并且该值小于min保存该节点的小标 { min=dist[j];//把该值赋给min k=j;//记录该值的小标 } } mark[k]=1; for(j=1;j<=n;j++) //重新计算第二组中离原点最近的距离,看是否小于原值 { if(mark[j]==2&&dist[j]>(double)dist[k]+(double)mapmatrix[k][j]) { dist[j]=dist[k]+mapmatrix[k][j]; path[j]=k; } }//将k保存在path中作为原点到该节点的路径的倒数第二个节点 } for(i=1;i<=n;i++)//按path中的记录输出最短路径 if(i! =x) {printf("%d: %d",dist[i],i);//输出该节点值与该节点的名 j=i; while(j! =x)//当不为起点时做 {j=path[j];//将j赋值为从原点到j的到数第个节点 printf("<-%d",j);//输出j } printf("\n"); } } voidmain() {readlist(); topo(); createmap();//创建图的函数 printmapmatrix();//使用邻接表输出 dfs (1);//深度优先遍历 printf("\n"); bfs (1);//广度优先遍历 printf("\n"); Dijkstra (1);//Dijkstra算法 getch(); }
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