高一数学一元二次不等式的解法同步提高组讲义.docx
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高一数学一元二次不等式的解法同步提高组讲义
课题一元二次不等式的解法
一、一元二次不等式的概念
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式,其一般形式为:
ax+bx+c>0,或ax+bx+c<0(a≠0)
二、用区间表示不等式的解集
区间的概念及表示方法:
设a、b∈R,且a
(1)集合{x|a≤x≤b}叫做闭区间,表示为[a,b];
(2)集合{x|a (3)集合{x|a≤x (4)实数集R表示为(﹣,+), 集合{x|x≥a}、{x|x>a}分别表示为[a,+)、(a,+), 集合{x|x≤b}、{x|x 三、一元二次不等式的解法 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式ax+bx+c>0,或ax+bx+c<0(a≠0)的解的情况可根据二次函数图像与x轴交点的情况来求得。 注意: (1)一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值,是抛物线与x轴的交点的横坐标; (2)表中不等式的二次系数均为正,如果不等式的二次项系数为负,应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式,然后讨论解决; (3)解集分三种情况,得到一元二次不等式与的解集。 2、解一元二次不等式的步骤 (1)确定最高次项系数的正负(一般取正); (2)求对应的二次方程的实根; (3)写出不等式的解集 典例讲解 例1解下列一元二次不等式 (1); (2);(3) 例2不等式的解集为,求关于的不等式的解集。 例3已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。 例4解下列关于x的不等式 (1)x2-2ax≤-a2+1; (2)x2-ax+1>0;(3)x2-(a+1)x+a<0; 练习A 1.若不等式ax+bx+3>0的解集为﹣ 2.已知关于x的二次不等式: ax+(a﹣1)x+a﹣1<0的解集为R,求a的取值范围 3.已知函数f(x)=x+px+q,且f (2)=2,若对于任意实数x恒有f(x)≥x,求实数p、q的值 4.设关于x的不等式(a﹣2)x+2(a﹣2)﹣4<0的解集为R,求实数a的取值范围 5.解不等式 (1)(x﹣x﹣2)≤0。 (2) 6. (1)已知不等式ax﹣4ax+3<0的解集为{x|1 (2)已知不等式ax﹣4ax+3<0在{x|1 练习B 1.不等式x﹣2x+3>0的解集是 2.若x=2是不等式x+(a+1)x+a≤0的解,则a的取值范围是 3.若关于x的不等式ax﹣(a+1)x+1<0的解集为,则a的一个值为 4.不等式(x+x+1)(x﹣2)>0的解集是 5.下列四个不等式中,解集是全体实数的不等式有 (1)x﹣x+1≤0; (2)(x﹣2)>0;(3)x+2x+3≥0;(4)2x﹣x+1>0 练习C 1.解关于x的不等式 (1)x﹣(a+2)x+2a>0 (2)30x+ax . 2.已知关于x的方程x﹣2mx+9=0的两个实根分别是、,且+<2,求实数m的范围。 练习D 1.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是() A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3 2. (1)求不等式的解集 (2)求不等式的解集。 3.不等式的解集是() A.B.C.D. 4. (1)若不等式的的解集为(1,2),则不等式的解集为_________ (2)若不等式的的解集为(1,2),则不等式的解集为_________ 5.解关于x的一元二次不等式 6.对一切实数x,不等式ax2+(a-6)x+2>0恒成立,求a的值. 培优训练 1.函数的定义域为,则实数的取值范围是_______ 2.若不等式对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是() A.a≤-2B.a≥-2C.a<-2D.a>-2 3.设A=,若A,求实数a的取值范围. 4.对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围. 5.若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2m2的所有m都成立,求x的取值范围。 6.若对于,方程都有实根,求实根的范围。 7.关于x的不等式对于恒成立,求a的取值范围. 8.在R上定义运算: xy=x(1-y)若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x成立,则 ()
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- 关 键 词:
- 数学 一元 二次 不等式 解法 同步 提高 讲义
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