江苏省南京市建邺区中考一模数学试题.docx
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江苏省南京市建邺区中考一模数学试题
江苏省南京市建邺区2020年中考一模数学试题
学注意事项:
1、本试卷共6页、全卷满分120分、考试时间为120分钟、考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效、2、请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0、5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上、3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑、如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案、答非选择题必须用0、5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置答题一律无效、4、作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚、
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分、在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)
1、下列实数中,无理数是
A、2
B、-
C、3、14
D、2、下列运算正确的是
A、a2+a3=a5
B、a2a3=a6
C、a4a2=a2
D、(a2)4=a
63、不透明的布袋中有2个红球和3个白球,所有球除颜色外无其它差别、某同学从布袋里任意摸出一个球,则他摸出红球的概率是
A、
B、
C、
D、4、某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛,每人投10个,投中的个数分别为:
8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为
A、5,7
B、6,7
C、8,5
D、8,
75、如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,AC∥OB,则∠BOC的度数为
A、30
B、45y
C、60
D、75xOABC(第6题)(第5题)ABCO
6、如图,△ABC三个顶点分别在反比例函数y=,y=的图像上,若∠C=90,AC∥y轴,BC∥x轴,S△ABC=8,则k的值为
A、3
B、4
C、5
D、6
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分、不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲、8、全文结束》》南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑、本次参赛选手共12629人,将12629用科学记数法表示为▲、9、因式分解:
a3-2a2+a=▲、
10、计算:
-=▲、
11、已知x1,x2是方程x2-4x+3=0的两个实数根,则x1+x2=▲、
12、将点A(2,-1)向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点A′,则点A′的坐标是▲、
13、如图,点
A、
B、
C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转角为▲、DAABCDO(第13题)(第14题)xyOxyOECBP
14、如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB边上一点,将△AED沿直线DE翻折,点A落在点P处,且DP⊥BC,则∠EDP=▲、BCDEF(第15题)A
15、如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点
C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为▲、ABCOEFG(第16题)
16、如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,半径为1的⊙O分别与A
B、AC相切于E、F两点,BG是⊙O的切线,切点为G,则BG的长为▲、
三、解答题(本大题共11小题,共88分、请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(6分)先化简,再求代数式的值:
(1-),其中m=
1、
18、(7分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来、01-4-3-2-1234
19、(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查,调查的结果分为A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级,图
1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图、请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)C等级所占的圆心角为▲;
(2)请直接在图2中补全条形统计图;(3)若该校有学生1000人,请根据调查结果,估计“比较喜欢”的学生人数为多少人、某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图(第19题)等级图2C10%ABD23%32%图180604020204664ABCD人数(人)(第20题)ABCDEO
20、(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线A
C、BD交于点O,DE∥AC交BC的延长线于点E、
(1)求证:
△ABC≌△DCE;
(2)若CD=CE,求证:
AC⊥B
D、
21、(7分)运动会上,甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛,通过“手心手背”游戏决定谁先跳,规则如下:
三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若其中有一个人的手势与另外两个不同,则此人先进行比赛;若三个人手势相同,则重新决定、那么通过一次“手心手背”游戏,甲同学先跳绳的概率是多少?
22、(6分)如图,已知点P为∠ABC内一点,利用直尺和圆规确定一条过点P的直线,分别交A
B、BC于点E、F,使得BE=BF、(不写作法,保留作图痕迹)ABCP(第22题)
23、(7分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的
A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66,求细线OB的长度、(参考数据:
sin66≈0、91,cos66≈0、40,tan66≈
2、25)ABMNCO(第23题)
24、(7分)某水果店销售樱桃,其进价为40元/千克,按60元/千克出售,平均每天可售出100千克、经调查发现,这种樱桃每降价1元/千克,每天可多售出10千克,若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元,每千克樱桃应降价多少元?
25、(9分)已知一元二次方程x2-4mx+4m2+2m-4=0,其中m为常数、
(1)若该一元二次方程有实数根,求m的取值范围、
(2)设抛物线y=x2-4mx+4m2+2m-4的顶点为M,点O为坐标原点,当m变化时,求线段MO长度的最小值、
26、(12分)今年暑假,小勇、小红打算从城市A到城市B旅游,他们分别选择下列两种交通方案:
方案一:
小勇准备从城市A坐飞机先到城市C,再从城市C坐汽车到城市B,整个行程中,乘飞机所花的时间比汽车少用3h、如图1所示,城市
A、
B、C在一条直线上,且
A、C两地的距离为2400km,飞机的平均速度是汽车的8倍、方案二:
小红准备坐高铁直达城市B,其离城市A的距离y2(km)与出发时间x(h)之间的函数关系如图2所示、
(1)AB两地的距离为▲km;
(2)求飞机飞行的平均速度;(3)若两家同时出发,请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像,并求出y1与x的函数关系式、x(h)y(km)O12345678910116001200180024003000图2(第26题)ABC图1
27、(12分)定义:
当点P在射线OA上时,把的值叫做点P在射线OA上的射影值;当点P不在射线OA上时,把射线OA上与点P最近点的射影值,叫做点P在射线OA上的射影值、例如:
如图1,△OAB三个顶点均在格点上,BP是OA边上的高,则点P和点B在射线OA上的射影值均为=、CABO图2BCDOA图3ABOP图1(第27题)
(1)在△OAB中,①点B在射线OA上的射影值小于1时,则△OAB是锐角三角形;②点B在射线OA上的射影值等于1时,则△OAB是直角三角形;③点B在射线OA上的射影值大于1时,则△OAB是钝角三角形、其中真命题有
A、①②
B、②③
C、①③
D、①②③
(2)已知:
点C是射线OA上一点,CA=OA=1,以O为圆心,OA为半径画圆,点B是⊙O上任意点、①如图2,若点B在射线OA上的射影值为、求证:
直线BC是⊙O的切线、②如图3,已知D为线段BC的中点,设点D在射线OA上的射影值为x,点D在射线OB上的射影值为y,直接写出y与x之间的函数关系式、xx年中考第一次模拟测试卷数学参考答案及评分标准说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分、
一、选择题(每小题2分,共计12分)题号123456答案DCBDCC
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7、x≥2
8、1、2629104
9、a(a-1)2
10、0
11、4
12、(-1,3)
13、90
14、45
15、π
16、
三、解答题(本大题共10小题,共计88分)
17、(本题6分)解:
原式=2分=4分当m=1时,原式==-、6分
18、(本题7分)解:
解不等式①,得x≤
1、2分解不等式②,得x>-
2、4分所以,不等式组的解集是-2<x≤
1、5分画图正确(略)、7分
19、(本题7分)
(1)126;2分
(2)图略;4分(3)在抽取的样本中,“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1-32%-10%-23%=35%,5分由此可估计,该校1000名学生中,“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%,100035%=350(人)、6分答:
估计这些学生中,“比较喜欢”数学的人数约有350人、7分
20、(本小题满分8分)证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=D
C、∴∠ABC=∠DCE、∵AC//DE,∴∠ACB=∠DE
C、3分在△ABC和△DCE中,∠ABC=∠DCE,∠ACB=∠DEC,AB=D
C、∴△ABC≌△DCE(AAS)、4分
(2)由
(1)知△ABC≌△DCE,则有BC=CE、∵CD=CE,∴BC=C
D、∴四边形ABCD为菱形、7分∴AC⊥B
D、8分
21、(本题7分)列表或树状图表示正确;3分∵共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏,小明先跳绳的有2种情况5分∴通过一次“手心手背”游戏,小明先跳绳的概率是:
=、答:
通过一次“手心手背”游戏,小明先跳绳的概率是、7分
22、(本题6分)方法1:
方法2:
6分
23、(本题7分)解:
过点A作AD⊥OB于点
D、ABMNCOD由题意得AN⊥MN,OB⊥MN,AD⊥OB,∴四边形ANMD是矩形,∴DM=AN,2分设OB=OA=xcm,在Rt∆OAD中,∠ODA=90,cos∠AOD==≈0、6、5分解得x=15cm、经检验,x=15为原方程的解、答:
细线OB的长度是15cm、7分
24、(本小题满分7分)解:
设每千克樱桃应降价x元,根据题意,得1分(60-x-40)(100+10x)=22
40、4分解得:
x1=4,x2=
6、6分答:
每千克樱桃应降价4元或6元、7分
25、(本小题满分9分)
(1)解法一:
∵关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2+2m-4=0有实数根,∴△=(-4m)2-4(4m2+2m-4)=-8m+16≥0,3分∴m≤
2、4分解法二:
∵x2-4mx+4m2+2m-4=0,∴(x-2m)2=4-2m、3分∴m≤
2、4分
(2)解法一:
y=x2-4mx+4m2+2m-4的顶点为M为(2m,2m-4),6分∴MO2=(2m)2+(2m-4)2=8(m-1)2+
8、7分∴MO长度的最小值为
2、9分解法二:
y=x2-4mx+4m2+2m-4的顶点为M为(2m,2m-4),6分∴点M在直线l:
y=x-4上,7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值
2、9分
26、(本小题满分12分)解:
(1)3000;2分
(2)设汽车的速度为xkm/h,则飞机的速度为8xkm/h,根据题意得:
-=3,4分解之得:
x=
100、经检验,x=100为原方程的解、则飞机的速度为8100=800km/h、答:
飞机的速度为800km/h、6分(3)图略、8分当0≤x≤3,y1=800x、当3 解得∴函数关系式为: y1=100x+210012分 27、(本题10分)解: (1) B、2分CABOH (2)解法一: 过点B作BH垂直OC,垂足为H、∵B在射线OA上的射影值为,∴=,∵OB=OA,∴=,∵CA=OA,∴=,∴=、又∵∠O=∠O,∴△OHB∽△OB C、6分∴∠OBC=∠OHB= 90、∴OB⊥BC,∵点B是圆O上的一点,∴BC是圆O的切线、8分解法二: 连接AB,过点B作BH垂直OC,垂足为H、∵B在射线OA上的射影值为,∴=,∵OB=OA,∴==cos∠O,∴∠O= 60、∵OB=OA,∴△OBA是等边三角形,∴∠OAB= 60、4分∵AC=OA,∴AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠C= 30、6分∴∠OBC= 90、∴OB⊥BC,∵点B是圆O上的一点,∴BC是圆O的切线、8分(3)y=0(≤x<);10分y=2x-(≤x≤)12分
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