最新届安徽省皖南八校高三第二次模拟考试+理科数学试题及答案优秀名师资料.docx
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最新届安徽省皖南八校高三第二次模拟考试+理科数学试题及答案优秀名师资料
2014届安徽省皖南八校高三第二次模拟考试理科数学试题及答案
2014届皖南八校高三第二次联考
数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题
12345678910
号
答
ACBAADBCDC
案
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11(,5120
2,a12(4
21,13(
14((,1][224,),,,,,,
15(?
?
?
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16((本题满分12分)已知中,、、是三个内角、、的对边,,ABCabcABC
2关于x的不等式的解集是空集(xCxCcos4sin60,,,
(?
)求角C的最大值;
73c,S,3(?
)若,的面积,求角取最大值时的值(,ABCCab,22
cos0C,,解:
(?
)显然不合题意,则,cosC,0,,,0,
cos0C,,cos0C,,1,cosC,即,即解得:
1,22cos2cosCC,,,或16sin24cos0CC,,,,,2
故角的最大值为(--------------------C60:
6分
133(?
)当=时,,?
,C60:
ab,6SabCab,,,sin3,ABC242
2222由余弦定理得:
,cababCabababC,,,,,,,2cos()22cos
1211122ab,,()3abcab,,,,?
,?
(--------------------1224
分
17((本题满分12分)从正方体的各个表面上的12条面对角线中任取两条,
设为两条面对角线所成的角(用弧度制表示),如当两条面对角线垂直时,,
,(,2
(?
)求概率;P(0),,
(?
)求的分布列,并求其数学期望(,E(),
解:
(?
)当ξ,0时,即所选的两条面对角线平行(则P(ξ,
16,0)=(--------4分211C12
,,(?
)ξ,0,;32
1,8,264812P(ξ,0)==,P(ξ,)==,P(ξ,)==;222111111C3C2C121212
,0ξ32
182P111111
---------------
-----10分
182,,,,,,,,,0Eξ,(--------------------113112113
12分
AE18((本题满分12分)已知是正方形,直线?
平面,且ABCDABCDB
AB,AE,1,C
(?
)求二面角的大小;A,CE,D
AE
PDE(?
)设为棱的中点,在的内部或边上,ABE
P
D是否存在一点,使,若存在,HPHACE,面
求出点的位置,若不存在说明理由(H
解:
方法一:
CE,(,1,1,,1)(?
)因为,,AC,,(1,0,1)
x,z,0,设平面的法向量为n,(x,y,z),则,ACE,1,x,y,z,0,
令,得,同理得平面的法向量为,n,(1,0,,1)CDEn,(1,1,0)x,112
:
所以其法向量的夹角为,即二面角为60A,CE,D
60(----------------6分
1111H(0,y,z)y,0y,z,1P(,,0)PH,(,,y,,z)(?
)?
,设,(,,),则(z,02222
1,,,PH,AC,0,,z,0,12,PH,,,y,z,由面ACE,得(,11,2PH,CE,0,,,y,,z,022,
11PH,H(0,,)?
存在点(即棱的的中点),使面(-------------BEACE22
12分
方法二:
BI
(?
)连结交于,则面,AC,BDODO,ACEGC
MHDMM作于,连结,则就是OM,CE,OMDO
AE二面角的平面角(A,CE,D
P2
OD3,2DF(=,sin,OMD,,,60,OMDDM22
3
?
二面角为(60A,CE,D
BE(?
)存在的中点,使?
平面(HPHACEPHBDEBD,是?
中位线,,而面,故?
平面(PHACEPH//BDACE
2a19((本题满分13分)数列:
满足,aaanN,,,,42,(*)a,6,,nnnn,11
C(?
)设,求证是等比数列;Ca,,log
(2),,nnn2
a(?
)求数列的通项公式;,,n
117b,T,1(?
)设,数列的前n项和为,求证:
(b,,T,,nnnn230a,2a,4annn
2*2解:
aaanN,,,,42,()a,2,(a,2)(?
)由得,n,nnnn,11
,即,log
(2)2log
(2)aa,,,CC,2212nn,nn,1
?
是以2为公比的等比数列;{}Cn
--------------------4分
n,1n,132C,3C,32(?
)由,即,a,,221nn
n,132a,,22?
--------------------8分n
1111(?
)b,,,,n2a,2a,2a,2a,4annn,1nn
1111,,,,Tnn3,2a,2a,242,4n1,1
71?
(--------------------13,,Tn304
分
20((本题满分13分)
222已知命题“若点是圆上一点,则过点的圆的切线方程MMxy(,)xyr,,00
2为”(xxyyr,,00
22xy,,,,1(0)ab(?
)根据上述命题类比:
“若点是椭圆上一点,Mxy(,)0022ab
则过点的切线方程为(”(写出直线的方程,不M
必证明)(
22xy,,,,1(0)ab(?
)已知椭圆:
的左焦点为,且经过点(1,CF(1,0),122ab
3)(2
(?
)求椭圆的方程;C
(?
)过的直线交椭圆于、两点,过点、分别作椭圆的CABABlF1
两条切线,求其交点的轨迹方程(
xxyy00,,1解:
(?
);--------------------322ab
分
22xy,,1(?
)(?
);43
--------------------7分
(?
)当直线l的斜率存在时,设为k,直线l的方程为ykx,,
(1),
设A,B,(,)xy(,)xy1122
xxyy11,,1则椭圆在点A处的切线方程为:
?
43
xxyy22,,1椭圆在点的切线方程为:
?
B43
4()4()yykxx,,2121联解方程?
?
得:
,x,,,,4xyxyxkxxkx,,,,
(1)
(1)12211221
即此时交点的轨迹方程:
(x,,4--------------------11分
当直线的斜率不存在时,直线的方程为,x,,1ll
33(1,),B(1,),,此时,经过两点的切线交点为(4,0),AAB22
综上所述,切线的交点的轨迹方程为:
(x,,4--------------------13分
lnxfxax()1,,,21((本题满分13分)已知函数,()aR,x(?
)若在定义域上单调递增,求实数的取值范围;fx()a(?
)若函数有唯一零点,试求实数的取值范围(gxxfx()(),a
21lnln1,,,xaxx,fxa(),,,解:
(?
),22xx
2,?
,?
,fxx()0,0,,,axxx,,,,,ln10,0
ln1x,a,?
,--------------------22x
分
12xxx,,2(ln1)3ln1x,32ln,xx2,hx(),xe,令,则有根:
,hx()0,,,0243xxx
,hx()0,,函数hx()单增;xx,(0,)0
,hx()0,,函数hx()单减;xx,,,(,)0
--------------------5分
1ahxhx,,,(())()?
;--------------------6分max032e
(?
)方法一:
,xxln2a,由题,即有唯一正实数根;gxxfxaxxx()()ln0,,,,,2x
,xxln,()x,令,即函数与函数有唯一交点;-----------yx,(),ya,2x
9分
12,,,,,
(1)(ln)2xxxx,,xx12lnx,;,,,()x43xx
2,Rxx()10,0,,,,,再令,,且易得,Rxxx()12ln,,,R
(1)0,x
故,当时,,,函数单调递减;Rx()0,()0x()xx,(0,1),,,
当时,,,函数单调递增;x,,,(1,)Rx()0,()0x()x,,,
yx=(),即,()
(1)1x,,,,,
又当时,,()x,,,x,0,x1
Ox,,,而当时,且,()0x,,,()0x,
1草图{|0,1}aaa,,,或故满足条件的实数的取值范围为:
(a
--------------------13分
方法二:
2有唯一正实数根,gxxfxaxxx()()ln0,,,,,
2121axx,,,gxax()21,,,,,记,,,18a;xx
x,1,gxx()0,0,,,,(?
)若,,即函数ygx,()在定义域上单调递a,0x
增,
,22g
(1)10,,ygx,()又,,即函数有唯一零点;gee()20,,,
12,a,(?
)若即,则,从而,gxx()0,0,,,,,0210,0axxx,,,,,8
又当时,,而当时,;x,,,gx()0,x,0gx()0,
故函数有唯一零点;ygx,()
|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越快;120,,a(?
)若,则,但方程的两根满足:
,,,180a210axx,,,8
1,xx,,,,012,,2a,即两根均小于0,,1,xx,,012,2a,
2,故,从而,gxx()0,0,,,210,0axxx,,,,,
4.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
由(?
)同理可知,仍满足题意;
186.25—7.1期末总复习及考试2(?
)若,同样,则方程的两根为:
a,0,,0210axx,,,
,,118a,,,118ax,,0,(舍);x,,0214a4a
当时,,故在为增函数,gx()0,gx()xx,(0,)(0,)x11
sinα,当时,,故在为减函数,gx()0,gx()xx,,,(,)(,)x,,11故,当时,取得最大值;gx()xx,gx()11
分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:
2,axxx,,,ln0gx()0,,,1111则,即,,,2,gx()0,210axx,,,1,,,11
所以,即;,,,,2ln10xx2ln10xx,,,1111
2、第四单元“有趣的图形”。
学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程,认识长方形,正方形,三角形,圆等平面图形,通过动手做的活动,进一步认识平面图形,七巧板是孩子喜欢的拼图,用它可以拼出很多的图形,让孩子们自己动手拼,积累数学活动经验,发展空间观念能设计有趣的图案。
2,,()10,0xx,,,,,令()2ln1xxx,,,,则,即()x为定义域上增函数,,,x
(7)二次函数的性质:
又,所以方程有唯一解,,
(1)0,2ln10xx,,,x,1111,,,118ax,,1故,解得a,,1;14a
(1)弧长公式:
弧长(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数){|0,1}aaa,,,或综上,实数的取值范围为:
(a
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