高考数学仿真卷一文.docx
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高考数学仿真卷一文
2017高考仿真卷·文科数学
(一)
(考试时间:
120分钟 试卷满分:
150分)
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=( )
A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)
2.已知i是虚数单位,若a+bi=(a,b∈R),则a+b的值是( )
A.0B.-iC.-D.
3.已知p:
a<0,q:
a2>a,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.
某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为( )
A.92+14π
B.82+14π
C.92+24π
D.82+24π
5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是( )
A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)
6.若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=( )
A.10B.20C.30D.40
7.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是( )
A.B.-1C.D.1
8.执行如图所示的程序框图,输出结果s的值为( )
A.B.C.D.
9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于( )
A.B.C.D.
10.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为( )
A.B.C.D.
11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为( )
A.B.C.D.2
12.若定义在R上的函数f(x)满足f
(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为( )
A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= .
14.已知等比数列{an}为递增数列,a1=-2,且3(an+an+2)=10an+1,则公比q= .
15.
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为 .
16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin. (1)求cosC的值; (2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值. 18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表1: 男生 表2: 女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y (1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”. 男生 女生 合计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式: K2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表: P(K2>k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 19. (本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上, (1)证明: AA1⊥平面ABCD; (2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C: =1(a>b>0)的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合,原点到过点A(a,0),B(0,-b)的直线的距离是. (1)求椭圆C的方程; (2)设动直线l: y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证: 点Q在定直线上,并求出定直线的方程. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--alnx(a∈R). (1)讨论f(x)的单调区间; (2)设g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值. 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分. 22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D. (1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程; (2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值. 23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|. (1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值; (2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2). 参考答案 2017高考仿真卷·文科数学 (一) 1.D 解析因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞). 2.D 解析因为a+bi=,所以a=,b=0.所以a+b=. 3.B 解析因为p: a≥0,q: 0≤a≤1, 所以p是q的必要不充分条件. 4.A 解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的, 可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,故选A. 5.A 解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即 6.B 解析∵数列为调和数列,∴=xn+1-xn=d.∴{xn}是等差数列. 又x1+x2+…+x20=200=, ∴x1+x20=20. 又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20. 7.D 解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示. 因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1, 所以x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1. 由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1. 8.D 解析由题中的程序框图可知, s=cos×cos×cos×cos = =. 9.C 解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z. 则φ=kπ+,k∈Z. 又因为f>f(π),所以sinφ<0. 又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件. 10.D 解析因为-1≤x≤1,所以-. 由-≤sin,得-, 则-≤x≤1. 故所求事件的概率为. 11.C 解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m. ∵|AF|=3,∴点A到准线l: x=-1的距离为3.∴2+3cosθ=3,即cosθ=. ∴sinθ=. ∵|BF|=m,∴m=2+mcos(π-θ), 即m=. ∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sinθ=×1×. 12.C 解析设g(x)=f(x)-x. ∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0. ∴g(x)在R上为减函数. 又f (1)=1,f(log2x)> =log2x+, ∴g(log2x)=f(log2x)-log2x >log2x+log2x=. 又g (1)=f (1)-=1-, ∴g(log2x)>g (1),即log2x<1.∴0 13.1 解析∵向量a+b与向量ka-b垂直, ∴(a+b)·(ka-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1. 14. 解析因为等比数列{an}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0 15. 解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系. 设正方形ABCD的边长为1,P(cosθ,sinθ),其中θ∈. 可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cosθ,sinθ). 因为=λ+μ, 所以λ+μ(cosθ,sinθ) ==(1,1). 所以 所以 令f(θ)=λ+μ= =-1+, 可知f'(θ)=>0. 故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为. 16.1-3a 解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)= 所以可画出f(x)的图象如图所示. 因为函数F(x)=f(x)-a(0 因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8. 当-2≤x<0时,则0<-x≤2. 所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).
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