电大《工程数学》期末真题集.docx
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电大《工程数学》期末真题集
《工程数学》期末复习真题
中央广播电视大学2001—2002学年度第一学期“开放本科”期末考试土木专业工程数学(本)试题
2002年1月
一、单项选择题(每小题3分,本题共21分)
4.设A,B均为n阶方阵,若AB=0,是一定有()。
A.A.A=0或B=0
B.B.秩(A)=0或秩(B)=0
C.C.秩(A)=n或秩(B)=n
D.D.秩(A) 三、计算题(每小题10分,共30分) 一、单项选择题(每小题3分,本题共21分) 1.1.B 2.2.D 3.3.B 4.4.D 5.5.C 6.6.A 7.7.C 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.1.相等 2.2.t,s(答对一个给2分) 3.3.P(A)P(B) 4.4.p(1-p) 5.5.无偏估计 三、计算题(每小题10分,共30分) 试卷代号: 1080 中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题 2009年7月 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.设A为矩阵,B为矩阵,当C为()矩阵时,乘积有意义. A.B.C.D. 2.向量组的极大线性无关组是(). A.B.C.D. 3.若线性方程组的增广矩阵为,则当()时,线性方程组有无穷多解. A.B.C.D. 4.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是(). A.B.C.D. 5.在对单正态总体的假设检验问题中,检验法解决的问题是(). A.已知方差,检验均值B.未知方差,检验均值 C.已知均值,检验方差D.未知均值,检验方差 二、填空题(每小题3分,本题共15分) 1.设A,B为3阶矩阵,且,则. 2.设,则. 3.设A,B,C是三个事件,那么A发生但B,C至少有一个不发生的事件表示为. 4.设随机变量,则. 5.设是来自正态总体的一个样本,则. 三、计算题(每小题16分,本题共64分) 1.已知,其中,求. 2.求线性方程组的一般解和全部解. 3.设,试求: (1); (2). 4.已知某一批零件重量,随机抽取4个测得重量(单位: 千克)为: 14.1,15.1,14.8,15.2,可否认为这批零件的平均重量为15千克(检验显著性水平,)? 四、证明题(本题6分) 设A,B是两个随机事件,试证: . 试卷代号: 1080 中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.B2.A3.D4.C5.B 二、填空题(每小题3分,本题共15分) 1.2.3.4.5. 三、计算题(每小题16分,本题共64分) 1.解: 利用初等行变换得 即 (10分) 由矩阵乘法运算得 (16分) 2.解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程的一般解为(其中为自由未知量). 令,得到齐次方程组的一个基础解系 令,得到非齐次方程组的一个特解(13分) 由此得原方程组的全部解为 (其中为任意常数).(16分) 3.解: 设, (8分) .(16分) 4.解: 零假设.由于已知,故选取样本函数 经计算得, 由已知条件, 故接受零假设,即可以认为这批零件的平均重量为15千克.(16分) 四、证明题(本题6分) 15.证明: 由事件的关系可知, 而,故由概率的性质可知 ,即,证毕.(6分) 试卷代号: 1080 中央广播电视大学2009~2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题 2010年1月 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设为对称矩阵,则条件( )成立. A.B. C.D. 2.AS().AE A.B. C.D. 3.若()成立,则元方程组有唯一解。 A.B. C.D.的行向量组线性无关 4.若条件()成立,则随机事件互为对立事件. A.B. C.D. 5.对来自正态总体的一组样本,记,则下列各式中()不是统计量. A.B. C.D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 6.设均为3阶方阵,且 . 7.设为阶方阵,若存在数和非零维向量,使得 ___,则称为相应于特征值的特征向量. 8.若,则 . 9.如果随机变量的期望且,那么 . 10.不含未知参数的样本函数称为 ______ . 三、计算题(每小题16分,共32分) 11.设矩阵,求. 12.当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求出此方程组的一般解. 四、计算分析题(每小题16分,共32分) 13.设,试求 (1); (2)。 (已知,,) 14.某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布,今从一批产品里随机取出9个,测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间 五、证明题(本题6分) 15.设随机事件相互独立,试证: 也相互独立。 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1、B2、D3、A4、C5、C 二、填空题(每小题3分,共15分) 6.87.8.0.39.2010.统计量 三、计算题(每小题16分,共64分) 11.解: 利用初等行变换得 12.解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 四、计算分析题(每小题16分,共32分) 试卷代号: 1080 中央广播电视大学2011~2012学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题 2012年1月 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设,为三阶可逆矩阵,且,则下列( )成立. A.B. C.D. 2.设是n阶方阵,当条件()成立时,n元线性方程组有惟一解.AE 3.设矩阵的特征值为0,2,则的特征值为()。 A.0,2B.0,6 C.0,0D.2,6 4.若随机变量,则随机变量(). 5.对正态总体方差的检验用(). 二、填空题(每小题3分,共15分) 6.设均为二阶可逆矩阵,则 . 8.设A,B为两个事件,若,则称A与B . 9.若随机变量,则 . 10.若都是的无偏估计,且满足 ______ ,则称比更有效。 三、计算题(每小题16分,共64分) 11.设矩阵,,那么可逆吗? 若可逆,求逆矩阵. 12.在线性方程组 中取何值时,此方程组有解。 在有解的情况下,求出通解。 13.设随机变量,求和。 (已知,,) 14.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm。 从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下: (单位: cm) 10.4,10.6,10.1,10.4 问: 该机工作是否正常()? 四、证明题(本题6分) 15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1、B2、A3、B4、D5、C 二、填空题(每小题3分,共15分) 三、计算题(每小题16分,共64分)
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