版高中数学人教版a版必修一学案第二单元 23 幂函数 含答案.docx
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版高中数学人教版a版必修一学案第二单元23幂函数含答案
§2.3 幂函数
学习目标 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=
,y=x
的图象,掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点).
预习教材P77-P78,完成下面问题:
知识点1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数y=x-
是幂函数.( )
(2)函数y=2-x是幂函数.( )
(3)函数y=-x
是幂函数.( )
提示
(1)√ 函数y=x-
符合幂函数的定义,所以是幂函数;
(2)× 幂函数中自变量x是底数,而不是指数,所以y=2-x不是幂函数;
(3)× 幂函数中xα的系数必须为1,所以y=-x
不是幂函数.
知识点2 幂函数的图象和性质
(1)五个幂函数的图象:
(2)幂函数的性质:
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
R
R
R
[0,+∞)
(-∞,0)∪
(0,+∞)
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y∈R,且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0,+∞),增
x∈(-∞,0],减
增
增
x∈(0,+∞),减
x∈(-∞,0),减
公共点
都经过点(1,1)
【预习评价】
(1)设函数f(x)=x
,则f(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
(2)3.17-3与3.71-3的大小关系为________.
解析
(1)易知f(x)的定义域为R,又f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数.
(2)易知f(x)=x-3=
在(0,+∞)上是减函数,又3.17<3.71,所以f(3.17)>f(3.71),即3.17-3>3.71-3.
答案
(1)A
(2)3.17-3>3.71-3
题型一 幂函数的概念
【例1】
(1)在函数y=x-2,y=2x2,y=(x+1)2,y=3x中,幂函数的个数为( )
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