乘法速算法则.docx
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乘法速算法则
一)十几乘以十几
例:
13*12
方法:
百位是1 十位是俩个位数的和 个位是俩各位数的积 即 百位1 十位5 个位6
遇到十位或个位上满十的情况,满几十就向前一位进几 就可以了.
如 14*19 百位是1 十位是13 就向百位进1 个位是36就向十位进3 得数为266.
(二) 九十几乘以九是几
例:
92*97
方法:
用其中一个数减去另一个数与100的差作为得数的前俩位.用10分别减去俩数个位所得的差相乘就是得数的后俩位.不足俩位的用零补足.
92-(100-97)=89 (10-2)*(10-7)=24 所以得数就是8924
(三)五十几乘以五十几
例:
58*56
方法:
先用5*5的积作为得数的前俩位.用6*8的积作为得数的后俩位. 即2548 下一步用8+6的和再除以2乘以100加上原来的2548 得3248
如果碰到55*56 5与6 的和再除以2还余1是该怎么办呢?
取商和前面的方法一样.另外得数再加50 就可以了
(四)十位相同,个位互补的俩位数相乘
例34*36
方法:
用其十位数与比十位数大一的数相乘作为得数的前俩位.用个位相乘的积作为积的后俩位.
即34*36=(3*4)*100+4*6=1224 如58*52=3016
(五)十位互补,个位相同的俩位数相乘
例 37x77
方法:
用十位相乘,再加个位的和作为积的前俩位. 用个位的平方作为积的后俩位.
即37x77=(3x7+7)x100+7x7=2849 如68x48=3264
(六)个位与十位互补,乘以一个叠数
例如 37x99
方法 用十位数加1乘以叠数作为积的前俩位.用个位数乘以叠数的积作为后俩位
即 37x99=(3+1)x9x100+7x9=3663
如 46x77=3542
(七)几十一乘以几十一
例如:
31x51
方法:
十位相乘的积做得数的前俩位或是前一位.得数的个位是1 .十位是俩因数的十位数的和.
即31x51=3x5x100+(3+5)x10+1=1581
如61x81=4941
(八)十位数差1,个位数互补
例如37x43
方法:
取较大数 用其十位的平方减去其个位数的平方 就可以了
如37x43=40x40-7x7=1551
89x71=6319
(九) 俩位数乘以99
例如38x99
方法直接写出答案前俩位是这个俩位数减1 后俩位是这个俩位数的补数即3762
此法同样适用于几位数乘以几个9的算式
(十)俩个数相差2
例如49x51
方法 取这俩数的平均数的平方减去1
即49x51=50x50-1=2499
(十一)普通的俩位数相乘
例如:
37x64
取十位数的乘积做前积,个位数的乘积做后积.然后在加上内项之积与外项之积的和的十倍
即 37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
铺地锦算法:
37x64
我的算法:
37x64
取其较小的数为准,找其与整十报数之差,即3。
那么现在来计算40x61(37加了3变成整十数,那么64就见去3)得到2440。
暂时先算做初始积。
然后用另一因数即64减去刚才用来计算的整十数(64-40)所得到的差去乘以它所给37的3的乘积。
(24x3=72)
最后用2440-72=2368
此法叙述的不甚明了。
有问题的可以找我。
现在再举一例:
56x88=(56+4)x(88-4)-[88-(56+4)]x4=60x84-28x4=4928
其实算法的多样性在掌握之后的关键是你的反映能力。
时间有限 我会慢慢补充的 希望大家多给提宝贵意见
一百零几 乘以一百零几
例如 108x107=1 15 56
仔细看看就明白了 取俩个位数相加相乘 然后排列.
V
一、关于9的数学速算技巧(两位数乘法)
关于9的口诀:
1×9=9 2×9= 18 3×9= 27 4×9= 36
5 ×9= 45 6×9= 54 7×9= 63 8×9= 72
9 ×9= 81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法,二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢?
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积,个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的:
0+9=9;1+8=9;2+7=9;3+6=9;
4+5=9;5+4=9;6 +3=9;7+2 =9;8+1=9
或许小朋友们会问,发现这个秘密有什么用呢?
我的回答是很有用的。
这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法:
18×12=?
27 ×12=?
36×12=?
45×12=?
54×12=?
63×12=?
72×12=?
81×12=?
关于两位数的乘法,可能要等到3年级才能学到,但小朋友是不是看到了上面的题目中,前面的乘数都是9的倍数,而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢?
也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢?
我们先把上面这些数变一变。
18=1×10+8;27=2×10+7;36= 3×10+6;
45 = 4×10+5;54= 5×10+4;63= 6×10+3;
72 = 7×10+2;81= 8×10+1;
我们再把上面的数变一变好吗?
1×10+8=1× 9+1+8=1× 9+ 9= 1× 9+ 9=2×9
当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀,你们自己回去练习吧。
27 = 3×9 ; 36=4×9;45= 5 ×9
54 = 6×9 ; 63= 7×9 ;72= 8×9
81= 9 ×9
为了找到计算上面问题的方法,我们把上面的式子再变一次。
18 =2×(10-1);27=3×(10-1);36=4×(10-1)
45 =5×(10-1);54=6×(10-1);63=7×(10-1)
72 =8×(10-1);81=9×(10-1)
现在我们来算上面的问题:
18×12=2×(10-1)×12
=2×(12×10-12)
=2×(120-12)
括号里的加法小朋友们应该会了吧,那是一年级就会了的。
120 -12=108;
这样就有了
18×12 = 2×108 =216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?
而且可以通过口算就得出结果?
小朋友们可以自己试一试吗?
我用这种方法教威威算乘法,他只需要我算这一个,后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目:
27 ×12= 3×(10-1)×12 =3 ×(120-12)
=3 ×108 =324
36 ×12= 4×(10-1)×12 = 4 ×(120-12)
= 4×108 =432
小朋友发现什么规律没有?
下面的题目好象不用算了,都是把前面的数加1再乘108
45 ×12= 5×108 =540
54 ×12= 6×108 =648
63 ×12= 7×108 =756
72 ×12= 8×108 =864
81 ×12= 9×108 =972
我们再看看上面的计算结果,小朋友发现什么了吗?
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9,这样变化以后的数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点,就是一个连续数(12),1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢?
为了找到一种更简便的算法。
我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢?
因为这个名词很简单,所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1+9=10;2+8=10;3+ 7=10;4+ 6=10;5+ 5=10;
6 + 4=10;7+ 3=10;8+ 2=10;9+ 1=10;
从上面的几个加法可见,如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数,2和8为补数,3和7为补数,4和6为补数,5的补数还是5就不用记了,只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果:
拿一个63 ×12= 7×108 =756举例吧
结果的最前面一个数是7(不用管它是什么位),是不是正好等于第一个乘数(63)中前面的数加1?
6+1=7
结果的后两位怎么算出来的呢?
如果拿这个7去乘后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)会是什么?
7×8=56
呵呵,我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数(63)中前面的数加1就是结果的最前面的数,再把这个数乘以后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)就得到结果的后两位。
这样行吗?
如果行的话,那可真是太快了,真的是速算了。
试一试其他的题:
18×12 =
第一个乘数(18)的前面的数加1:
1+1=2 ——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数(12)的后面的数
(2)的补数(8):
2×8=16
结果就是216。
看一看上面对吗?
27 ×12 =
结果最前面的数——2 +1=3
结果最后面的数——3×8=24
结果324
36 ×12 =
结果最前面的数——3 +1=4
结果最后面的数——4×8=32
结果432
45 ×12 =
结果最前面的数——4 +1=5
结果最后面的数——5×8=40
结果540
54 ×12 =
结果最前面的数——5 +1=6
结果最后面的数——6×8=48
结果648
63 ×12 =
结果最前面的数——6 +1=7
结果最后面的数——7×8=56
结果756
72 ×12 =
结果最前面的数——7 +1=8
结果最后面的数——8×8=64
结果864
81 ×12 =
结果最前面的数——8 +1=9
结果最后面的数——9×8=72
结果972
计算结果是不是和上面的方法一样?
小朋友从结果中还能看出什么?
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数?
自己算一下看是不是?
看我这篇文章的小朋友,下面我给你们出几个题,看你们掌握了方法没有。
54×34=?
18× 78=?
36× 56=?
72 × 89=?
45× 67=?
27× 45=?
81× 23=?
通过这个题目,我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三,举一反十
从中发现规律性的东西。
这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下,把后面的连续数扩大到多位数。
如:
123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律,或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话,象
63×2345678=
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
我相信只要不断总结科学的方法,个个小孩都是天才!
如果不能找到方法,我明天再帮你们寻找速算的方法。
A、乘法速算
[B]一、十位数是1的两位数相乘[/B]
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释:
15×17
=15×(10+7)
=15×10+15×7
=150+(10+5)×7
=150+70+5×7
=(150+70)+(5×7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
例:
17×19
17+9=26
7×9=63
连在一起就是323,即260+63=323
[b]二、个位是1的两位数相乘[/b]
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
[b]三、十位相同个位不同的两位数相乘[/b]
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:
43×46
(43+6)×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例:
89×87
(89+7)×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
[b]四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘[/b]
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
[b]五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘[/b]
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
56×58
5×5=25--
(6+8)×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
[b]六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
[/b]
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例:
99×19
(1+1)×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
[b]七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘[/b]
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
[b]八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
[/b]
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例:
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
B、平方速算
一、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
17×17
17+7=24-
7×7=49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
例:
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35×35
(3+1)×3=12--
25
----------------------
1225
四、21~50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们是:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
37-25=12--
(50-37)^2=169
----------------------
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例:
26×26
26-25=1--
(50-26)^2=576
-------------------
676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷(10÷2)
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法
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