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大气数值模式及模拟
大气数值模式及模拟
(数值天气预报)
习题
第一章大气数值模式概论
1.试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。
2.试述天气模式、气候模式的主要区别?
3.区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点?
第二章大气运动方程组
1.试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为
2.试说明局地直角坐标系(即z坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同?
3.用球坐标导出下面两个方程:
4.由热力学方程
推导出如下方程:
式中
为单位质量理想空气内能的变化率,
为空气的定容比热,
为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。
Q为外界对单位质量空气的加热率。
第三章数值计算方案
1.什么是差分格式的收敛性和稳定性?
二者之间有何关系?
2.试证明一阶偏微商
的三点差商近似式:
的截断误差为
。
3.用中央差分将涡度方程
写成有限差形式。
设
,并取水平坐标步长为
,时间步长为
。
4.分别对x轴上的i+1和i+3格点,以d和2d为步长,写出一阶微商
的前差、后差和中央差的差分近似式,以及二阶微商
的二阶中央差分近似式。
第四章初始条件和边界条件
1.赤道附近地转偏向力很小,地转关系不适用。
请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。
2.简要地叙述动力初始化的基本思想,主要步骤。
如何加速动力初始化过程?
3.请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。
4.概括地叙述套网格预报的几种主要方法,套网格预报方法的优点,它们还存在什么问题?
第五章斜压原始方程模式
1.试导出
坐标系中的气压梯度力所做功的功率。
2.若不考虑地形作用
试证明大气的绝对角动量
守恒:
3.函数
这里
为常数,
,导出它满足准地转斜压大气模式的预报方程
这里常数
,
在此条件下有
4.已知静力方程
求证:
第六章斜压涡度方程谱模式
1.在南、北极之间以
=
等距地取37个格点,试用ECMWF所使用的递推关系式编制一个计算连带勒让德函数
的程序(
,j=0,1,…,37;m=0,1,…,20;n=0,1,…,20)。
2.试证明标准化得勒让德多项式
是在区间【-1,1】上关于权函数
的正交多项式。
3.试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为
第七章模式物理过程参数化
1.边界层参数化中,何为显式方法?
何为隐式方法?
举例说明。
2.试总结给出对边界层采用多层参数化时,各物理量的次网格尺度输送通量密度的主要表达式。
第八章资料同化基础
1.请论述四维同化的必要性,扼要地介绍四维同化的几种主要方法。
2.做一个Bratseth迭代最优插值以确定要得到满意的趋于OI的近似需要多少次迭代。
第九章大气数值模式及其模拟
1.试分析并对比说明
和
两种分解方法处理问题的异同。
2.试绘出WRF模式的计算流程图。
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