秋高一人教版数学必修一练习第一章 单元质量测.docx
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秋高一人教版数学必修一练习第一章单元质量测
第一章 单元质量测评
(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知M={x|x>2或x<0},N={y|y=
},则N∩(∁RM)等于( )
A.(1,2)B.[0,2]
C.∅D.[1,2]
答案 B
解析 因为M={x|x>2或x<0},
所以∁RM=[0,2],
又N={y|y=
}=[0,+∞),
故N∩(∁RM)=[0,2].
2.[2016·太原五中高一月考]下列四个命题中,设U为全集,则不正确的命题是( )
A.若A∩B=∅,则(∁UA)∪(∁UB)=U
B.若A∪B=∅,则A=B=∅
C.若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=∅
D.若A∩B=∅,则A=B=∅
答案 D
解析 若A={2},B={3},则A∩B=∅.
∴D不正确,选D.
3.已知集合A={y|y=-x2-2x},B={x|y=
},且A∪B=R,则实数a的最大值是( )
A.1B.-1
C.0D.2
答案 A
解析 根据题意,得A=(-∞,1],B=[a,+∞),因为A∪B=R,画出数轴可知a≤1,即实数a的最大值是1.
4.[2016·广西桂林中学段考]已知函数f(x)=
的定义域为M,g(x)=
的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x≥-2}B.{x|x<2}
C.{x|-2 答案 D 解析 ∵M={x|x<2},N={x|x≥-2},∴M∩N={x|-2≤x<2},故选D. 5.使根式 与 分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式 + 有意义的x的允许值集合可表示为( ) A.M∪FB.M∩F C.∁MFD.∁FM 答案 B 解析 根式 + 有意义,必须 与 同时有意义才可. 6.给出下列集合A到集合B的几种对应: 其中,是从A到B的映射的是( ) A. (1) (2)B. (1) (2)(3) C. (1) (2)(4)D. (1) (2)(3)(4) 答案 A 解析 根据映射的定义知,(3)中集合A中元素a对应集合B中两个元素x,y,则此对应不是映射;(4)集合A中b在集合B中没有对应元素,且集合A中c对应集合B中两个元素y,z,则此对应不是映射.仅有 (1) (2)是映射. 7.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系为y=5x+4000.而手套出厂价格为每双10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( ) A.200双B.400双 C.600双D.800双 答案 D 解析 若不亏本,则10x≥5x+4000,所以x≥800. 8.已知函数f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且f(x)的最小值为f(m),则实数m的取值范围是( ) A.(-1,2]B.(-1,+∞) C.[2,+∞)D.(-∞,-1) 答案 A 解析 f(x)=x2-4x+10=(x-2)2+6,x∈[-1,m],对称轴x=2,且f(x)min=f(m),∴-1 9.已知定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则( ) A.f(3) (1) B.f (1) C.f(-2) (1) D.f(3) (1) 答案 A 解析 由题意知f(x)为偶函数,所以f(-2)=f (2), 又x∈[0,+∞)时,f(x)为减函数,且3>2>1,∴f(3) (2) (1), 即f(3) (1),故选A. 10.[2016·人大附中月考]已知函数f(x)为奇函数,在区间[3,6]上是增函数,且在此区间上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=( ) A.-15B.-13 C.-5D.5 答案 A 解析 因为函数在[3,6]上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1,又函数f(x)为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15,故选A. 11.[2016·石家庄高一检测]函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) 答案 A 解析 由图可知f(x)的图象关于y轴对称,g(x)的图象关于原点对称,∴f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴y=f(x)·g(x)是奇函数,排除B,且y=f(x)·g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故选A. 12.[2016·太原五中高一月考]若f(x)=|x+1|-|x-1|,则f(x)的值域为( ) A.RB.[-2,2] C.[-2,+∞)D.[2,+∞) 答案 B 解析 f(x)=|x+1|-|x-1|= 当-1≤x≤1时,-2≤2x≤2, ∴f(x)的值域为[-2,2],选B. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.[2016·江苏扬州中学期中]集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}的子集有且仅有两个,则实数a=________. 答案 1或- 解析 集合的子集有且仅有两个,则这个集合只有一个元素,因此本题中集合A只有一个元素,说明方程(a-1)x2+3x-2=0只有一个解(一次方程)或者有两个相等实根(二次方程). 当a=1时,方程3x-2=0有一解x= ; 当a≠1时,Δ=32-4×(a-1)×(-2)=0, 解得a=- ,故a=1或- . 14.函数f(x)= 在[-5,-4]上的值域是________. 答案 解析 ∵f(x)在[-5,-4]上单调递减, f(-5)= =-1, f(-4)= =- . ∴f(x)∈ . 15.f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=________. 答案 -b+4 解析 ∵函数f(x),g(x)均为奇函数, ∴f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0, ∴F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4,∴F(-a)=4-F(a)=4-b. 16.[2015·江苏盐城中学月考]若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是________. 答案 (-∞,0] 解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即 k(-x)2+(k-1)(-x)+3=kx2+(k-1)x+3,即kx2-(k-1)x+3=kx2+(k-1)x+3, ∴-(k-1)=k-1,∴k=1,即f(x)=x2+3.此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线,所以f(x)的递减区间是(-∞,0]. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分) 17.[2015·哈尔滨三中检测](本小题满分10分)已知全集为实数集R,集合A={x|1≤x≤7},B={x|-2m+1 (1)若m=5,求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若A∩B=A,求m的取值范围. 解 (1)∵m=5,∴B={x|-9 又∁RA={x|x<1或x>7}, ∴(∁RA)∩B={x|-9 (2)∵A∩B=A,∴A⊆B, ∴ ,即 ,解得m>7. ∴m的取值范围是{m|m>7}. 18.[2015·江苏盐城中学期中](本小题满分12分)设函数f(x)=x2-4|x|-5. (1)画出y=f(x)的图象; (2)方程f(x)=k+1有两解,求实数k的取值范围. 解 (1)f(x)=x2-4|x|-5= 图象如图①所示. (2)由图象②分析可知当方程f(x)=k+1有两解时,k+1=-9或k+1>-5,∴k=-10或k>-6. 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ (x≠0,a∈R). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围. 解 (1)当a=0时,f(x)=x2为偶函数; 当a≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2)设x2>x1≥2, f(x1)-f(x2)=x + -x - = [x1x2(x1+x2)-a], 由x2>x1≥2,得x1x2(x1+x2)>16, x1-x2<0,x1x2>0. 要使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数, 只需f(x1)-f(x2)<0, 即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立,则a≤16. 20.[2016·湖南师大附中高一考试](本小题满分12分)经市场调查,某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且日销售量近似满足函数g(t)=80-2t(件),而且销售价格近似满足于f(t)= (元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 解 (1)由已知得: y= = (2)由 (1)知①当0≤t≤10时,y=-t2+10t+1200=-(t-5)2+1225. 该函数在t∈[0,5]递增,在t∈(5,10]递减. ∴ymax=1225(当t=5时取得),ymin=1200(当t=0或10时取得). ②当10 该函数在t∈(10,20]递减,ymin=600(当t=20时取得). 由①②知ymax=1225(当t=5时取得),ymin=600(当t=20时取得). 21.[2016·玉溪中学高一期中](本小题满分12分)已知奇函数f(x)= (1)求实数m的值,并画出y=f(x)的图象; (2)若函数f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确定实数a的取值范围. 解 (1)∵函数f(x)是奇函数, ∴f(-1)=-f (1),即1-m=-1,∴m=2. 因此,f(x)= ,所以函数f(x)图象为: (2)从函数f(x)图象可知f(x)的单调递增区间是[-1,1],∴-1<|a|-2≤1. 因此实数a的取值范围是{a|1<a≤3或-3≤a<-1}. 22.[2016·海南中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f(x)= 是奇函数,且f (2)= . (1)求实数m和n的值; (2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明. 解 (1)∵f(x)= 是奇函数, ∴对任意x∈R,且x≠- 都有f(-x)+f(x)=0, 即 + =0,亦即 =0,于是n=0. 又f (2)= ,即 = ,所以m=2. (2)由 (1)知f(x)= ,f(x)在区间(0,1]上是减函数,在区间[1,+∞)上是增函数. 证明如下: 任取x1 那么f(x1)-f(x2)= - = . 当x1,x2∈(0,1]时,0 又x1 ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在区间(0,1]上是减函数; 当x1,x2∈[1,+∞)时,x1x2>1, ∴x1x2-1>0,又x1 ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) ∴f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
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