新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案.docx
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新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案
11.1.1三角形的边
学习目标:
1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类;
2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
新课导学:
三角形的有关概念——阅读课本回答以下问题:
(1)三角形概念:
由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:
;
(3)ΔABC的顶点分别为A、、;
(3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,;
(4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或
,、;
(5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。
三角形的分类:
(1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点?
(2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点?
(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?
试一试
①按角分类:
②按边分类:
(4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两腰的夹角叫做,叫做底角。
(5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰的等腰三角形。
3、三角形的三边关系。
阅读课本填写:
三角形两边的和
4、例题:
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
解:
设底边长为xcm,则腰长是cm因为三角形的周长为cm
所以:
所以x=cm
答:
三角形的三边分别是、、
课堂练习:
1.
图中有个三角形,分别为
△ABC的三个顶点是、、;三个内角是、、;三条边是、、;
2、如图中有个三角形,用符号表示
3.判断下列线段能否组成三角形:
4,5,6()
1,2,3()
2,2,6()
8,8,2()
4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为,周长为。
5、等腰三角形一边长为6,一边长为7,则第三边是,周长为。
例题:
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,若有一边的长为4cm,那么另两边为多少?
分析:
题中没有说明已知的边是底还是腰,所以4cm可以作底,也可以作腰,本题分两种情况;
解:
当长4cm的边为底边时,设腰长为xcm,则,x=;
当长4cm的边为腰时,设底边为xcm,则,x=;
答:
三角形另两边为思考:
按上述方法求得线段能否构成三角形?
6、等腰三角形一边长为8,一边长为2,则第三边是,周长为。
7、等腰三角形周长为22,一边长为10,求另两边长;
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
学习目标:
正确理解三角形的中线、角平分线、高;利用它们的性质解简单几何计算题。
课前知识:
如右图,顶点A的对边是,顶点B、C的对边分别是、。
∠BAC的对边是,∠ABC,∠BCA的对边分别是、。
新课导学:
1、阅读课本第4页至第5页,了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;
2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF;
3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线;
(1)三角形的中线(如图一):
∵CF是AB上的中线
∴①AF==
AB=2=2
(2)三角形的角平分线(如图二):
∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线∴①∠1=∠2=∠ABC
∠ABC=2∠=2∠
(3)三角形的高线(如图三):
∵AD为ΔABC中BC边上的高,
∴
⊥
∠=∠=90°
四.巩固练习:
A组:
1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线
2、如图1:
∠BAC=60°,AD是三角形ABC的角平分线,则∠BAD=°,∠CAD=°;
3、如图2,AD为ΔABC中BC边上的高,∠B=35°,∠C=45°,则∠BDA=°
∠BAD=°,∠CAD=°
4、如图3,ΔABC的周长为20,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线,则BC=,
BD=,CD=。
5、下列三个图中三个∠B有什么不同?
过点A作出下列三角形的高,这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上?
你能说出其中的规律?
解:
图一∠B是角,这个三角形ABC的边BC上的高AD在
图二∠B是角,这个三角形ABC的边BC上的高AD在
图三∠B是角,这个三角形ABC的边BC上的高AD在
6、在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线、AF是高,填空:
(1)BD==
;
(2)
(3)
1、如图,在ΔABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是ΔABC的
一条角平分线,求∠ADB的度数。
2、∠B=30°,∠C=70°,AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。
求∠DAE的度数。
11.1.3三角形的稳定性及复习
1、了解三角形的稳定性2、复习三角形有关线段
新课导学:
三角形有关线段复习
一、知识点:
三角形的分类:
锐角三角形
按角分类
不等边三角形:
三角形三条边
按边分类底边和腰不的等腰三角形
等腰三角形
(有两条边相等)等边三角形:
三条边都
三角形三边的关系:
1、三角形的任意两边之和第三边;
2、三角形的任意两边之差第三边。
三角形的重要线段:
(1)三角形的高
(2)三角形的中线(3)三角形的角平分线
如图,在
中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,F是BC边上的中点,则有
(1)∵AD⊥BC,
∴∠=∠=90°
(2)∵AE平分∠BAC,
∴∠=∠=
∠
1.如图,共有三角形的个数是()
(A)3(B)4(C)5(D)6
2.以下列长度(cm)的三条小木棒,若首尾顺次连接,能钉成三角形的是()。
(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、10、12
3、如图:
AD、AE分别是
的角平分线和中线,如果
∠BAD=50°,CE=5cm,那么∠BAC=度,
BC=cm;
4、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm,它们的周长是cm。
5、已知等腰三角形的一边长等于5cm,一边长等于6cm,则它的周长为cm。
6、一个等腰三角形的周长是20cm,
(1)若一条边长为5cm,则另两边的长分别为;
(2)若一条边长为6cm,则另两边的长分别为。
7、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,
DE⊥AB于E,那么图中共有个直角三角形。
8.按要求画出下列三角形的高
4、∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A=90°,∠B=55°,则与∠C相邻的外角=°
5、右图:
△ACD的外角是。
6、下列说法正确的是()
A.三角形的一个外角大于它的一个内角;
B.三角形的一个外角等于它的两个内角;
C.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和;D.以上答案都不对。
7、下列各图中,表示∠1是△ABC的外角的是()
11.2.1三角形的内角
三角形内角和定理:
三角形的三个内角和等于180º;
巩固练习比一比,看谁最快求出下列各图形中,∠1、∠2或∠3的度数;
∠1=∠2=∠3=
应用举例如图3,C岛在A岛的北偏东50度方向,B岛在A岛的北偏东80度方向,C岛在B岛的北偏西40度方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
练习1.求出下列图中x的值:
x=x=x=x=
2、求下列图形中的∠1、∠2的度数:
(1)
(2)(3)
AB∥CD
∠1=º∠1=º∠1=º
∠2=º∠2=º∠2=º
3、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处
观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是度,
从C处观测A,B两处时视角∠ACB是度。
4、如图,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数。
三角形的外角
三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角。
1、如图,△ABC的一个外角是;
2、如图,若∠C=50°,∠B=28°,则∠BAC=°∠DAB=°
(二)三角形外角的性质定理:
1、如图,△ABC的一个外角是,和它不相邻的内角是,。
2、猜想:
∠BAD和∠B、∠C之间的关系是。
证明:
归纳:
三角形的一个外角等于;
三角形的一个外角大于。
几何语言:
∠1=∠+∠;
∠ABE=+;
∠1>∠;∠1>∠;
(三)三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果;
思考:
如图,∠1+∠2+∠3=°(你能证明得到的结论吗?
)
证明:
归纳:
三角形的外角和等于°
三、巩固练习:
计算:
∴∠1=∴∠2=°∴∠3=°
∴∠4=°∴∠5=°∴∠6=°
2、如图,CE∥AB
∴∠2=°∴∠CDE=°,∠E=°
3、∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A=90°,∠B=55°,则∠C=°
1.如图:
AB∥CD,AD和BC交于点O,若∠A=42°∠C=59°,则∠AOB等于.
2.有一块直角三角形纸片ABC,把它折叠,使点C落在AB边上。
若∠C=90°,∠B=40°,则∠DAB=。
3.在△ABC中(如图),BD平分∠ABC,∠A=36°,∠C=72°,
那么∠ABD的度数是;∠BDC的度数是。
4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm,它们的周长是cm
5.一个等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为5,则其余两边的长分别是。
6.如图:
∥
,∠1=80°,∠2=30°,求∠3的度数;
7.如图:
AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∠2=80°。
(1)∠BDC,∠DBC分别是多少度?
(2)∠C等于多少度?
8.在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠A、∠B的度数。
9.在ABC中,A=30°,C=
B,求B
10.在ABC中,C=55°,B=A-35°,求A
11.如图:
△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,如果∠A=2∠B,求∠B,∠ACD的度数。
多边形的内角和与外角和1
(一)多边形的内角和:
1、回忆:
三角形的内角和等于度;
2、问题:
四边形的内角和又会是多少?
即:
∠A+∠B+∠C+∠D=。
3、探索规律:
(仿照以上问题中做对角线的方法进行研究)
名称
图形
多边形的边数
分成三角形个数
多边形内角和
五边形
六边形
名称
图形
多边形的边数
分成三角形个数
多边形内角和
七边形
……
……
……
……
……
n边形
4、归纳:
边形的内角和=。
(二)问题:
多边形的外角和是多少?
1、试一试:
如图:
∵∠4+∠5+∠6=°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°
∴∠1+∠2+∠3=°
∴三角形的外角和为°
(2)如图:
∵∠5+∠6+∠7+∠8=°
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=°
∴四边形的外角和为°
(3)如图:
∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°
∴五边形的外角和为°
2、归纳:
任意多边形的外角和都为°
课堂练习
1、求出下列图中
的值:
=
=
=
=
2、n边形的外角和等于度;若一个n边形的每个外角都为72°,那么这个多边形的边数n为。
3、一个多边形的内角和为1980°,求多边形的边数。
解:
设这个多边形的边数是n,根据多边形内角和公式得
,解上述方程得:
答:
这个多边形的边数是;
多边形的内角和与外角和
1、从五边形的一个顶点出发,可以画出条对角线,它们将五边形分成个三角形。
2、八边形的内角和是,外角和是;
如果八边形的各个内角都相等,那么它的每一个内角都等于。
3、十边形的内角和为,外角和为;
正十边形的每个内角为,每个外角为。
4、n边形的外角和等于度;若一个n边形的每个外角都为24°,那么边数n为。
5、边形的内角和与外角和相等;
6、
(1)一个多边形的内角和是外角和的一半,求这个多边形的边数。
(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍,求这个多边形的边数。
解:
(1)设这个多边形的边数为n,则
(2)设这个多边形的边数为n,则
1.如图:
AD、AE分别是
的角平分线和BC边上的中线,
如果∠BAC=100°,CB=10cm,那么∠DAC=度,
EC=cm;
2.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
(1)如果∠A=90°,∠C=55°,那么∠B=______;
(2)如果∠A=50°,∠B=∠C,那么∠B=;
(3)如果∠A=90°,∠B-∠C=30°,那么∠B=_____,∠C=______;
(4)如果∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,那么∠A=______,∠B=______,
3.如图:
AB⊥BD,AC⊥CD,若∠A=40°,
则
,∠D=;
4.已知△ABC是等腰三角形,
(1)如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是。
(2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,那么另两边长是。
5.已知三角形的三边分别为2,
,4,那么
的取值范围是。
6.如图,在△ABC中,∠ACB=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=
7.从八边形的一个顶点出发,可以引条对角线,把这个八边形分成个三角形。
按要求作图:
(1)在图1中作△ABC的中线BD;
(2)在图2中过点A作△ABC的角平分线AE;
(3)在图3中作△ABC的高AF、CG;
解答题:
1、已知:
如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°
求证:
AB∥CD。
2、如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,
∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA.
3.如图,在△ABC中,∠A=60º,∠B=70º,∠ACB的平分线交AB于D,DE∥BC交AC于E,求∠BDC、∠EDC.
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- 新版 人教版八 年级 上册 第十一 三角形 导学案
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