信阳市新县中考数学模拟试题一有答案精析.docx
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信阳市新县中考数学模拟试题一有答案精析
2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷
(一)
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是( )
A.B.0C.﹣1D.
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076克用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣8B.0.76×10﹣9C.7.6×108D.0.76×109
3.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
4.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱的立体图形,它的主视图是( )
A.B.C.D.
5.为了解本地区老年人一年中生病次数,下列样本抽取方式最合适的是( )
A.到公园里调查100名晨练老人
B.到医院调查100名老年病人
C.到某小区调查10名老年居民
D.利用户籍资料,按规则抽查10%的老年人
6.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为( )
A.4B.4C.4D.28
8.如图,边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上,A1、A2、A3、…、An﹣1为OA的n等分点,B1、B2、B3、…Bn﹣1为CB的n等分点,连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1,分别交y=x2(x≥0)于点C1、C2、C3、…、Cn﹣1,当B25C25=8C25A25时,则n的值为( )
A.75B.15C.25D.50
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
9.计算:
2﹣1﹣3×= .
10.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则EF= .
11.若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,m﹣2)在反比例函数y=的图象上,则m= .
12.已知点A(x1,y1),点(x2,y2)是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点,且y1=y2,则x=x1+x2,y的值为 .
13.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”,若十位上数字为7,则从5,6,8,9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是 .
14.如图,某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花,半径OA=4米,C是OA的中点,点D在上,CD∥OB,则图中种植黄花(即阴影部分)的面积是 (结果保留π).
15.已知等腰三角形ABC,AD为BC边上的高线,且有,AC上有一点E,并且满足AE:
EC=2:
3,则tan∠ADE的值是 .
三、解答题
16.先化简:
÷(﹣),再从﹣2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.
17.如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
18.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:
t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位:
t)
频数
百分比
2≤x<3
2
4%
3≤x<4
12
24%
4≤x<5
5≤x<6
10
20%
6≤x<7
12%
7≤x<8
3
6%
8≤x<9
2
4%
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
19.数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:
10(即EF:
CE=1:
10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
20.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.
(1)求k的值;
(2)求△BMN面积的最大值;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
21.某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?
(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?
(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获得W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?
最大利润是多少元?
22.已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°.
(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
(i)求证:
△CAE∽△CBF;
(ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;
(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且==k时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;
(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
23.已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且=﹣2,
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是( )
A.B.0C.﹣1D.
【考点】实数大小比较.
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可.
【解答】解:
∵正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,
0<<1,1<<2,
∴﹣1<0<<,
故选D.
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076克用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣8B.0.76×10﹣9C.7.6×108D.0.76×109
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000076=7.6×10﹣8.
故选:
A.
3.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=135°,
∴∠2=180°﹣135°=45°.
故选C.
4.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱的立体图形,它的主视图是( )
A.B.C.D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此即可求解.
【解答】解:
根据主视图的定义,可得它的主视图为:
.
故选:
A.
5.为了解本地区老年人一年中生病次数,下列样本抽取方式最合适的是( )
A.到公园里调查100名晨练老人
B.到医院调查100名老年病人
C.到某小区调查10名老年居民
D.利用户籍资料,按规则抽查10%的老年人
【考点】抽样调查的可靠性.
【分析】采取抽样调查时,应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布,调查出现倾向性偏差的可能性是极小的,样本对总体的代表性很强.
【解答】解:
A,B选项选择的地点没有代表性,公园里的老人都比较注意远动,身体比较健康,医院的病人太多;
C、选项调查10人数量太少;
D、随机抽查了本地区10%的老年人,具有代表性.
故选D.
6.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】关于原点对称的点的坐标;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标,再利用第四象限点的坐标性质得出答案.
【解答】解:
∵点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点坐标为:
(﹣a﹣1,﹣1),该点在第四象限,
∴,
解得:
a<﹣1,
则a的取值范围在数轴上表示为:
.
故选:
C.
7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为( )
A.4B.4C.4D.28
【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长,得出周长即可.
【解答】解:
∵E,F分别是AB,BC边上的中点,EF=,
∴AC=2EF=2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2,
∴AB==,
∴菱形ABCD的周长为4.
故选:
C.
8.如图,边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上,A1、A2、A3、…、An﹣1为OA的n等分点,B1、B2、B3、…Bn﹣1为CB的n等分点,连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1,分别交y=x2(x≥0)于点C1、C2、C3、…、Cn﹣1,当B25C25=8C25A25时,则n的值为( )
A.75B.15C.25D.50
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据题意表示出OA25,B25A25的长,由B25C25=8C25A25确定点C25的坐标,代入解析式计算得到答案.
【解答】解:
∵正方形OABC的边长为n,点A1,A2,…,An﹣1为OA的n等分点,点B1,B2,…,Bn﹣1为CB的n等分点,
∴OA25=•n=25,A25B25=n,
∵B25C25=8C25A25,
∴C25(25,),
∵点C25在y=x2(x≥0)上,
∴=×(25)2,
解得n=75.
故选A.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
9.计算:
2﹣1﹣3×= ﹣1 .
【考点】立方根;负整数指数幂.
【分析】先依据负整数指数幂的性质、立方根的性质进行计算,然后再依据有理数的乘法和减法法则计算即可.
【解答】解:
原式=﹣3×=﹣1.
故答案为:
﹣1.
10.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则EF= 9 .
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=,即=,然后根据比例性质求EF.
【解答】解:
∵AD∥BE∥CF,
∴=,即=,
∴EF=9.
故答案为9.
11.若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,m﹣2)在反比例函数y=的图象上,则m= 4 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上的点纵横坐标之积为定值列出m的一元一次方程,求出m的值即可.
【解答】解:
∵P1(﹣1,m),P2(﹣2,m﹣2)在反比例函数y=的图象上,
∴﹣m=﹣2×(m﹣2),
∴m=4,
故答案为4.
12.已知点A(x1,y1),点(x2,y2)是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点,且y1=y2,则x=x1+x2,y的值为 3 .
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据点在函数图象上的意义求出x=x1+x2的值,再代入二次函数的解析式求得对应的y的值.
【解答】解:
∵点(x1,y1)与点(x2,y2)是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点,
∴y1=y=x12﹣2x1+3,y2=x22﹣2x2+3.
又∵y1=y2,
∴x12﹣2x1+3=x22﹣2x2+3,
x12﹣x22=2(x1﹣x2),
∵点(x1,y1)与点(x2,y2)是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点,
∴x1﹣x2≠0,
∴x1+x2=2,
∴x=x1+x2=2,则:
y=22﹣2×2+3=3.
即:
当x=x1+x2时,y的值为3
13.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”,若十位上数字为7,则从5,6,8,9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是 .
【考点】列表法与树状图法.
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出任选两个不同的数,与7组成“中高数”的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图为:
,
一共有12种可能,与7组成“中高数”的有2种,故与7组成“中高数”的概率是:
=.
故答案为:
.
14.如图,某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花,半径OA=4米,C是OA的中点,点D在上,CD∥OB,则图中种植黄花(即阴影部分)的面积是 π﹣2 (结果保留π).
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连接OD,根据直角三角形的性质求出∠ODC的度数,根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案.
【解答】解:
连接OD,
∵C是OA的中点,OA=OD,
∴OC=OD=2,CD=2,
∴∠ODC=30°,则∠DOA=60°,
种植黄花(即阴影部分)的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积
=﹣×2×2
=π﹣2,
故答案为:
π﹣2.
15.已知等腰三角形ABC,AD为BC边上的高线,且有,AC上有一点E,并且满足AE:
EC=2:
3,则tan∠ADE的值是 或或 .
【考点】解直角三角形.
【分析】分三种情况进行讨论:
①如果AB=AC,过E点作CD的平行线交AD于F.②如果BA=BC,过E点作CD的平行线交AD于F.③如果CA=CB,过E点作CD的平行线交AD于F,作CG⊥AB于G.利用锐角三角函数的定义、平行线分线段成比例定理可求出∠ADE的正切值.
【解答】解:
分三种情况:
①如果AB=AC,过E点作CD的平行线交AD于F.如图1.
∵AD为BC边上的高线,tan∠B=,
∴EF⊥AD,tan∠C=.
设AE=2a,
∵AE:
CE=2:
3,
∴CE=3a,AC=5a.
∵tan∠C=,
∴sin∠C=,cos∠C=.
在直角△ADC中,
AD=ACsin∠C=5a×=3a.
在直角△AFE中,
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=a.
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=a.
DF=AD﹣AF=3a﹣a=a.
在直角△DFE中,
tan∠ADE===;
②如果BA=BC,过E点作CD的平行线交AD于F.如图2.
∵AD为BC边上的高线,tan∠B==,
∴可设AD=3k,则BD=4k,
由勾股定理得AB=5k,
∴BC=AB=5k,DC=AC﹣BD=k.
∵EF∥CD,AE:
EC=2:
3,
∴===,
∴==,
∴AF=k,EF=k,
∴DF=AD﹣AF=3k﹣k=k.
在直角△DFE中,
tan∠ADE===;
③如果CA=CB,过E点作CD的平行线交AD于F,作CG⊥AB于G.如图2.
∵在直角△BCG中,tan∠B==,
∴可设CG=3b,则BG=4b,AB=2BG=8b,
由勾股定理得BC=5b,则AC=BC=5b,
∵AE:
EC=2:
3,
∴AE=2b,EC=3b.
∵在直角△ABD中,tan∠B==,AB=8b,
∴AD=×8b=b,BD=×8b=b,
∴CD=BD﹣BC=b﹣5b=b.
∵EF∥CD,
∴===,
∴==,
∴AF=b,EF=b,
∴DF=AD﹣AF=b﹣b=b.
在直角△DFE中,
tan∠ADE===.
故答案为或或.
三、解答题
16.先化简:
÷(﹣),再从﹣2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,确定出x的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=÷=•=,
当x=2时,原式=4(x≠﹣1,0,1).
17.如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,得到AD∥BC,根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO,证出△OAE≌△OCF,得到OE=OF,同理OG=OH,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论;
(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△OAE与△OCF中,
∴△OAE≌△OCF,
∴OE=OF,
同理OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)解:
与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∵EF∥AB,GH∥BC,
∴四边形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH为平行四边形,
∵EF过点O,GH过点O,
∵OE=OF,OG=OH,
∴▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH,▱ACHD它们面积=▱ABCD的面积,
∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH.
18.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:
t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位:
t)
频数
百分比
2≤x<3
2
4%
3≤x<4
12
24%
4≤x<5
15
30%
5≤x<6
10
20%
6≤x<7
6
12%
7≤x<8
3
6%
8≤x<9
2
4%
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;列表法与树状图法.
【分析】
(1)根据第一组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数,然后根据百分比的意义求解;
(2)利用总户数540乘以对应的百分比求解;
(3)在2≤x<3范围的两户用a、b表示,8≤x<9这两个范围内的两户用1,2表示,利用树状图法表示出所有可能的结果,然后利用概率公式求解.
【解答】解:
(1)调查的总数是:
2÷4%=50(户),
则6≤x<7部分调查的户数是:
50×12%=6(户),
则4≤x<5的户数是:
50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15(户),所占的百分比是:
×100%=30%.
月均用水量(单位:
t)
频数
百分比
2≤x<3
2
4%
3≤x<4
12
24%
4≤x<5
15
30%
5≤x<6
10
20%
6≤x<7
6
12%
7≤x<8
3
6%
8≤x<9
2
4%
(2)中等用水量家庭大约有450×(30%+20%+12%)=279(户);
(3)在2≤x<3范围的两户用a、b表示,8≤x<9这两个范围内的两户用1,2表示.
则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是:
=.
19.数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:
10(即EF:
CE=1:
10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】首先根据题意分析图形,本题涉及到两个直角三角形,分别解可得BG与EF的大小,进而求得BE、AE的大小,再利用AB=BE﹣AE可求出答案.
【解答】解:
作DG⊥AE于G,则∠BDG=α,
易知四边形DCEG为矩形.
∴DG=CE=35m,EG=DC=1.6m
在直角三角形BDG中,BG=DG•×tanα=35×=15m,
∴BE=15+1.6=16.6m.
∵斜坡FC的坡比为iFC=1:
10,CE=35m,
∴EF=35×=3.5,
∵AF=1,
∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5,
∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m
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