安徽中考模拟经典数学试题.docx
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安徽中考模拟经典数学试题
2014年安徽省初中毕业学业模考经典数学试题
姓名得分
一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)
1.若a是2的相反数,
,在直角坐标系中,点M(a,b)的坐标为…【】
A.(2,3)或(-2,3)B.(2,3)或(-2,-3)
C.(-2,3)或(-2,-3)D.(-2,3)、(-2,-3)、(2,3)或(2,-3)
2.如图,弧AB是半径为1的半圆弧,△AOC为等边三角形,D是弧BC上的一动点,则四边形AODC的面积s的取值范围是【】
A.
B.
C.
D.
3.党的惠民政策深入人心,农民种地不仅免税,政府还给予补贴.在政府免税、补贴后,张大伯承包的土地2006年比2004年平均每亩收入增长
.设政府免税、补贴后平均每年每亩收入增长率为x,根据题意,可列方程为…………【】
A.
B.
C.
D.
4.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是……【】
A.115°B.105°C.75°D.65°
5.一个几何体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个几何体的侧面积是【】
A.32; B.16; C.
; D.
;
6.如图,实数
在数轴上表示的点大致位置是……【】
A.点A;B.点B;C.点C;D.点D;
7.2014年合肥市体育考试跳绳项目为学生选考项目,下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位:
个/分钟)
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是……【】
A.方差是135;B.平均数是170;C.中位数是173.5;D.众数是177;
(第4题图)(第5题图)(第8题图)
8.如图,AB为⊙O直径,BC是⊙O切线,∠CAB=50°,点P在边BC上(点P不与点B、点C重合)的一个动点。
某学习小组根据对点P的不同位置的探究,给出下列结论,其中一定错误的是……【】
A.∠ABC=90°;B.∠APB=40°;C.PA=PC;D.PA=2PB
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=
在同一平面直角坐标系中的图象大致是……【】
A. B. C. D.
10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则坐标轴上a、b、c的值为……【】
A.a=8,b=40,c=48;B.a=6,b=40,c=50;
C.a=8,b=32,c=48;D.a=6,b=32,c=50;
二、填空题(每空5分,共20分)
11.方程
的解为
12.在平面直角坐标系中.过一点分別作x轴与y轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:
①点M(2,4)是和谐点;②不论a为何值时,点P(2,a)不是和谐点;③若点P(a,3)是和谐点,则a=6;④若点F是和谐点,则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点。
正确结论的序号是。
13.观察下列图形:
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 个★.
14.观察图1至图3中★的摆放规律,并按这样的规律继续摆放.记第n个图中的★的个数为p,则p=(用含
的代数式表示).
★★★★★★★★★★★★★★★
★★★
★★
★
n=1n=2n=3
图1图2图3
三、(本大题共2小题,每题8分,满分16分)
15.解不等式组
,并求出不等式组的非负整数解。
【解】
16.先化简,再求值:
,其中
=-1.
【解】
四、(本大题共2小题,每题8分,满分16分)
17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-2,1)。
(1)请以A、B、C为顶点画四边形,且四边形为中心对称图形(只需画一个即可),并写出顶点D的坐标。
【解】
(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第二象限内作△ABC的位似图形△A1B1C1,并写出C1的坐标。
【解】
18.某小贩在校园门前违章摆滩,并用购物摸奖方法欺骗小朋友,小贩将5个带有1、2、3、4、5标记形状完全相同的小球放在一个纸箱内,购物后,先后摸两个球(第一个球摸出后不放入箱中),两个球先后代号为1、2时,可获奖.试用列表或树状图求出摸球中奖的概率有多大?
五、(本大题共2小题,每题10分,满分20分)
19.已知:
如图,斜坡AP的长为13米,高AH为5米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A测得该塔的塔顶B的仰角为76°,求古塔BC的高度(结果精确到1米)(参考数据:
sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
【解】
20.在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=10cm,将四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH。
(1)证明四边形EFGH是矩形;
【证明】
(2)试计算线段AH的长度。
【解】
六、(本大题满分12分)
21.2013年5月31日是第26个“世界无烟日”,校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:
了解较多,B:
不了解,C:
了解一点,D:
非常了解)。
请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整。
(2)2013年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?
【解】
(3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有2名女生。
校学生会要从选择“A、D”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。
【解】
七、(本大题满分12分)
22.安徽省第十三届运动会将于2014年在安庆市举行,2013年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销.根据市场调查,这种工艺品一段时间内每周的销售量
(个)与销售单价
(元/个)之间的对应关系如下图所示(
为大于6的整数)
(1)试判断y与x的函数关系,并直接写出函数关系式;
【解】
(2)已知篮球工艺品的进价为10元/个,按照上述销售规律,当销售单价x定为多少时,试销该工艺品每周获得的利润w(元)最大?
最大利润是多少?
【解】
(3)安庆市某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成本不超过1000元,要想每周获得的利润最大,试确定该工艺品的销售单价(规定取整数),并求出此时每周获得的最大利润。
【解】
八、(本大题满分14分)
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10,小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处。
(1)若三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F,
求证:
△DEF是等腰三角形。
【证明】
(2)小明同学将三角板绕点D旋转,三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F,请你探究四边形AEDF的面积是否变化?
若没有变化,请求出四边形AEDF的面积,若有变化,请说明理由。
【答】
【理由】
(3)小明同学继续旋转三角板,如图,当点E、F分别在AB、CA延长线上时,设BE的长为X,四边形ADEF的面积为S,请探究S与x的函数关系式。
【解】
2014年安徽中考模拟考试六
数学试题参考答案
一、每题4分
1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.B9C10.C
二、每题5分
11、x1=0,x2=5;12、②、④;13、3n+114、3n+1
三、解答题
15、解①得:
x≤1;-----------------------------------------------------2分
解②得:
x>
.-------------------------------------4分
所以不等式组的解集是:
<x≤1.----------------------------------6分
故该不等式组的非负整数解是:
0,1.---------------------------------8分
16、原式=
•
==a+2.…………………………………6分
当a=﹣1时,原式=a+2=1.……………………………8分
17.
(1)图略,---------------------------------------2分
D(﹣5,0)或D(1,2)或D(﹣3,2),写对其中的一种即可;-----------4分
(2)图略,------------------------------------------6分;
C1(﹣2,4)------------------------------------------8分.
18、p=
19、延长BC交PQ于点D.
∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ.
则AH=CD=5.
由勾股定理可得PH=12.---------------------------------------3分
∵∠BPD=45°,∴PD=BD.---------------------------------------------5分
设BC=x,则x+5=12+DH.
∴AC=DH=x-7.
在Rt△ABC中,
,即
≈4.0.-----------8分
解得
,即
≈9.
答:
古塔BC的高度约为9米.---------------------------------10分
20、
(1)由折叠可知:
∠AEH=∠LEH∠BEF=∠LEF,∠AEH+∠BEF=∠LEH+∠LEF,
即∠AEH+∠BEF=∠HEF,∵∠AEH+∠BEF+∠HEF=1800∴∠HEF=900
同理可得:
∠EFG=900,∠FGH=900,∠EHG=900.∴四边形EFGH是矩形.…4分
(2)由折叠可知:
AE与EL重合,BE与EL重合,所以AE=BE=4
易证△AEH∽△DHG,∴AH:
AE=DG:
DH,
即AH:
4=4:
(10-AH∴AH=2或8,
如图这样折叠,8舍去,取AH=2.cm……………10分
21、
(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知,抽取的样本容量为2÷10%=20,故选B的有20×30%=6(人),选D的有20-2-6-8=4.故C占8÷20=0.4=40%,D占4÷20=20%;……4分
(2)因为选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的:
(2+4)÷20=30%,
故初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人…7分
(3)选A的是一男一女,记作男1、女1,根据题意可知选择D的有4人且有2男2女,分别记作男2、男3、女2、女3.列表如下:
AD
男2
男3
女2
女3
男1
(男1,男2)
(男1,男3)
(男1,女2)
(男1,女3)
女1
(女1,男2)
(女1,男3)
(女1,女2)
(女1,女3)
……………10分
由上面可知共有4种可能,其中,1男1女的由4种,故选择1名男生1名女生的概率为
.…………12分
22、⑴y是x的一次函数,y与x之间的函数关系式为y=–30x+600.----------------3分
⑵w=(x-10)(-30x+600)
=﹣30(x-15)2+750.------------------------------------------6分
∵a=-30<0,
∴抛物线开口向下,其顶点(15,750)为抛物线最高点,即当x=15时,w有最大值,最大销售利润为750元.-------------------------8分
⑶由题意得10(-30x+600)≤1000,解得x≥
.---------------------------10分
由
(2)知图象对称轴为x=15,∵a=-30<0,
∴抛物线开口向下,当x≥
时,w随x增大而减小,
又x为整数,故当x=17时,w最大=(17-10)(﹣30×17+600)=630元.
即以17元/个的价格销售这批篮球可获得最大利润630元.--------------12分
23.
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°∴AD=DC=DB-------------------2分
∵∠EDA+∠ADF=90°,∠FDC+∠ADF=90°,
∴∠EDA=∠FDC,∴△AED≌△CFD,∴ED=FD,
∴△DEF为等腰三角形;……………………4分
(2)四边形AEDF的面积没有变化.-------------------------------------5分
理由:
∵△AED≌△CFD
∴
=S△ADC7分
=
S△ABC=25--------------------------------------------------------9分
(3)由
(1)中证明知∠ADF=∠BDE,∠FAD=∠EBD=135°,AD=BD,
∴△AFD≌△BED,∴BE=AF=x-------------------------------------------------------11分
过点D作DM⊥AB,垂足为M,则DM=
题目中AB=10.DM=
AB=5-----------12分
故四边形ADEF的面积S=S△AEF+S△AED
=
AE•AF+
AE•DM
=
(x+10)x+
(x+10)×5
=
x2+
x+25.-----------------------------------------14分
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