人教版初中数学七年级上册期末测试题学年陕西省商洛市洛南县.docx
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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年陕西省商洛市洛南县
2018-2019学年陕西省商洛市洛南县
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(3分)﹣5的相反数是( )
A.
B.﹣
C.5D.﹣5
2.(3分)下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0B.2x+y=5C.
D.x+1=0
3.(3分)下列各式中,不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23|
4.(3分)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为15000000千米,将150000000千米用科学记数法表示为( )
A.0.15×109千米B.1.5×108千米
C.15×107千米D.1.5×107千米
5.(3分)如图,在数轴上,若A、B、C三点表示的数为a、b、c,则下列结论正确的是( )
A.c>a>bB.
>
C.|a|<|b|D.abc>0
6.(3分)下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=﹣
B.若
,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
7.(3分)若
是同类项,则m+n=( )
A.﹣2B.2C.1D.﹣1
8.(3分)将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
9.(3分)甲看乙的方向是北偏东19°,那么乙看甲的方向是( )
A.南偏东71°B.南偏西71°C.南偏东19°D.南偏西19°
10.(3分)某中学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得火车与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长( )
A.1500米B.1575米C.2000米D.2075米
二、填空题(每小题3分,计12分)
11.(3分)计算:
48°37'+53°35'= .
12.(3分)如图:
火车从A地到B地途经C,D,E,F四个车站,且相邻两站之间的距离各不相同,则售票员应准备 种票价的车票.
13.(3分)一个角的余角比它的补角的
还少40°,则这个角的度数为 度.
14.(3分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:
第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依此规律,第6个图形有 个圆.
三、解答题(共11小题,计78分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(5分)﹣
+
÷(﹣2)×(﹣
)
16.(5分)先化简再求值:
(5x2﹣3y2)﹣[(5x2﹣2xy﹣y2)﹣(x2﹣2xy+3y2)],其中x=2,y=﹣1.
17.(5分)解方程(组):
x﹣
=2﹣
.
18.(5分)在数轴上表示下列各数,再将其按从大到小的顺序用“>”连接起来
|3|,﹣5,0,﹣2.5,﹣22,﹣(﹣1).
19.(7分)已知3a﹣7b=﹣3,求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
20.(7分)如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于点F;
(3)连接EF、BC交于点G,并在射线GE上作线段EH,使得EH=2GE.
21.(7分)如图所示,已知B、C是线段AD上两点,且CD=
AB,AC=35mm,BD=44mm,求线段AD的长.
22.(7分)如图,已知∠AOE是平角,OD平分∠COE,OB平分∠AOC,∠COD:
∠BOC=2:
3,求∠COD,∠BOC的度数.
23.(8分)某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
24.(10分)现在,某商场进行元旦促销活动,出售一种优惠购物卡(注:
此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?
小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱的进价是多少元?
25.(12分)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?
如果有,指出结论并说明理由.
2018-2019学年陕西省商洛市洛南县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(3分)﹣5的相反数是( )
A.
B.﹣
C.5D.﹣5
【分析】依据相反数的定义求解即可.
【解答】解:
﹣5的相反数是5.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.(3分)下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0B.2x+y=5C.
D.x+1=0
【分析】根据只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程可得答案.
【解答】解:
A、不是一元一次方程,故此选项错误;
B、不是一元一次方程,故此选项错误;
C、不是一元一次方程,故此选项错误;
D、是一元一次方程,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.
3.(3分)下列各式中,不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答,即可判断.
【解答】解:
A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,故(﹣3)2≠﹣32;
B、(﹣3)2=9,32=9,故(﹣3)2=32;
C、(﹣2)3=﹣8,﹣23=﹣8,则(﹣2)3=﹣23;
D、|﹣2|3=23=8,|﹣23|=|﹣8|=8,则|﹣2|3=|﹣23|.
故选:
A.
【点评】此题确定底数是关键,要特别注意﹣32和(﹣3)2的区别.
4.(3分)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为15000000千米,将150000000千米用科学记数法表示为( )
A.0.15×109千米B.1.5×108千米
C.15×107千米D.1.5×107千米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
150000000=1.5×108.
故选:
B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(3分)如图,在数轴上,若A、B、C三点表示的数为a、b、c,则下列结论正确的是( )
A.c>a>bB.
>
C.|a|<|b|D.abc>0
【分析】根据数轴上各点所在的位置,可得出:
﹣2<a<﹣1,0<b<1,1<c<2,进而可得出c>b>a,
>
,|a|>|b|,abc<0,再对照四个选项即可得出结论.
【解答】解:
观察数轴,可知:
﹣2<a<﹣1,0<b<1,1<c<2,
∴c>b>a,
>
,|a|>|b|,abc<0.
故选:
B.
【点评】本题考查了数轴、倒数以及绝对值,根据数轴上各点之间的关系,找出﹣2<a<﹣1<0<b<1<c<2是解题的关键.
6.(3分)下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=﹣
B.若
,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
【分析】根据等式的基本性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可解决.
【解答】解:
A、若﹣3x=5,则x=﹣
,错误;
B、若
,则2x+3(x﹣1)=6,错误;
C、若5x﹣6=2x+8,则5x﹣2x=8+6,错误;
D、若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1,正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了等式的性质,关键是熟练掌握等式的性质定理.
7.(3分)若
是同类项,则m+n=( )
A.﹣2B.2C.1D.﹣1
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项,由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出m+n的值.
【解答】解:
由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1,
解得m=﹣1,n=2,
所以m+n=1.
故选:
C.
【点评】本题考查同类项的定义,关键要注意同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
8.(3分)将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.
【解答】解:
A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
9.(3分)甲看乙的方向是北偏东19°,那么乙看甲的方向是( )
A.南偏东71°B.南偏西71°C.南偏东19°D.南偏西19°
【分析】根据方向角的定义即可作出判断.
【解答】解:
甲看乙的方向是北偏东19°,那么乙看甲的方向是19°.
故选:
D.
【点评】本题考查了方向角的定义,正确作出示意图是关键.
10.(3分)某中学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得火车与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长( )
A.1500米B.1575米C.2000米D.2075米
【分析】先将60秒化为
小时,设火车长x千米,然后根据学生行驶的路程+火车的路程=火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可.
【解答】解:
设火车长x千米.60秒=
小时.
根据题意得:
×(4.5+120)=x+0.5.
解得:
x=1.575.
1.575千米=1575米.
答:
火车的长为1575米.
故选:
B.
【点评】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是找到相对速度和等式关系.
二、填空题(每小题3分,计12分)
11.(3分)计算:
48°37'+53°35'= 102°12' .
【分析】1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″,依据度分秒的换算即可得到结果.
【解答】解:
48°37'+53°35'=101°72'=102°12',
故答案为:
102°12'.
【点评】本题主要考查了度分秒的换算,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
12.(3分)如图:
火车从A地到B地途经C,D,E,F四个车站,且相邻两站之间的距离各不相同,则售票员应准备 15 种票价的车票.
【分析】先找出所有线段的条数,再根据车票有顺序,求解即可.
【解答】解:
由图可知图上的线段为:
AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条,所以共需要15种.
【点评】本题的实质是求线段的数量,体现了数形结合的思想.
13.(3分)一个角的余角比它的补角的
还少40°,则这个角的度数为 30 度.
【分析】根据余角、补角的定义计算.
【解答】解:
设这个角是α,
根据题意可得:
90°﹣α=
(180°﹣α)﹣40°,
解可得α=30°
【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出方程求解.
14.(3分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:
第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依此规律,第6个图形有 46 个圆.
【分析】由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个;
第2个图形有小圆4+(2+4)=10个;
第3个图形有小圆4+(2+4+6)=16个;
第4个图形有小圆4+(2+4+6+8)=24个;
第5个图形有小圆4+(2+4+6+8+10)=34个;
∴第n个图形有小圆4+(2+4+6+8+…+2n)个,
故第6个图形有小圆4+(2+4+6+8+10+12)=46个.
【解答】解:
第6个图形有小圆4+(2+4+6+8+10+12)=46个.
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
三、解答题(共11小题,计78分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(5分)﹣
+
÷(﹣2)×(﹣
)
【分析】按照先算乘除,后算加减是运算顺序计算即可.
【解答】解:
原式=﹣
+
×
×
=﹣
+1=﹣
【点评】本题考查有理数的混合运算、记住运算法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.注意灵活应用加法交换律、结合律,乘法分配律进行简便运算.
16.(5分)先化简再求值:
(5x2﹣3y2)﹣[(5x2﹣2xy﹣y2)﹣(x2﹣2xy+3y2)],其中x=2,y=﹣1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=5x2﹣3y2﹣5x2+2xy+y2+x2﹣2xy+3y2=x2+y2,
当x=2,y=﹣1时,原式=4+1=5.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(5分)解方程(组):
x﹣
=2﹣
.
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
去分母得:
6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4,
移项合并得:
5x=5,
解得:
x=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
18.(5分)在数轴上表示下列各数,再将其按从大到小的顺序用“>”连接起来
|3|,﹣5,0,﹣2.5,﹣22,﹣(﹣1).
【分析】先在数轴上描出各点,再根据数轴上各数的特点用>号连接即可.
【解答】解:
﹣22=﹣4,﹣(﹣1)=1,
在数轴上表示为:
故从大到小的顺序用“>”连接起来:
|3|>﹣(﹣1)>0>﹣2.5>﹣22>﹣5.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较,解答此题的关键是熟知数轴上各点坐标的特点.
19.(7分)已知3a﹣7b=﹣3,求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
当3a﹣7b=﹣3时,
原式=4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b
=9a﹣21b﹣2
=3(3a﹣7b)﹣2
=﹣9﹣2
=﹣11
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
20.(7分)如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于点F;
(3)连接EF、BC交于点G,并在射线GE上作线段EH,使得EH=2GE.
【分析】根据直线,线段,射线的定义画出图形即可解决问题.
【解答】解:
(1)如图,直线AB,直线CD即为所求.
(2)如图,线段AC,BD即为所求.
(3)如图,射线FG,线段
【点评】本题考查作图﹣复杂作图,直线,射线,线段的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
21.(7分)如图所示,已知B、C是线段AD上两点,且CD=
AB,AC=35mm,BD=44mm,求线段AD的长.
【分析】根据线段的和差,可得CD﹣AB的值,根据CD与AB的关系,可得AB的值,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:
由BD﹣AC=CD﹣AB=44﹣35=9(mm)①,
把CD=
AB代入①,得
AB﹣AB=9.
解得AB=18,
CD=
AB=
×18=27(mm),
由线段的和差,得
AD=AC+CD=35+27=62(mm).
【点评】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段间的关系:
CD=
AB.
22.(7分)如图,已知∠AOE是平角,OD平分∠COE,OB平分∠AOC,∠COD:
∠BOC=2:
3,求∠COD,∠BOC的度数.
【分析】根据角平分线的定义证明∠BOD=90°,根据题意列式分别求出∠COD,∠BOC的度数.
【解答】解:
∵OD平分∠COE,
∴∠COD=
∠COE,
∵OB平分∠AOC,
∴∠BOC=
∠AOC,
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=
(∠COE+∠AOC)=90°,
∵∠COD:
∠BOC=2:
3,
∴∠COD=36°,∠BOC=54°.
【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的计算,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,注意平角等于180°.
23.(8分)某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
【分析】设安排x人加工甲部件,则安排(85﹣x)人加工乙部件,等量关系为:
3×16×加工甲部件的人数=2×10×加工乙部件的人数,依此列出方程,解方程即可.
【解答】解:
设安排x人加工甲部件,则安排(85﹣x)人加工乙部件,根据题意得
3×16x=2×10×(85﹣x),
解得x=25,
所以85﹣25=60(人),
答:
安排25人加工甲部件,安排60人加工乙部件.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键是设出加工甲的人数,表示出乙的人数,根据配套情况列方程求解.
24.(10分)现在,某商场进行元旦促销活动,出售一种优惠购物卡(注:
此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?
小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱的进价是多少元?
【分析】
(1)根据花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物,得出等式进而求出即可;
(2)根据
(1)中所求即可得出怎样购买合算;
(3)首先假设进价为y,则可得出(300+3500×0.8)﹣y=25%y进而求出即可.
【解答】解:
设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等.
根据题意,得300+0.8x=x,
解得x=1500,
所以,顾客购买1500元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等;
(2)小张买卡合算,
3500﹣(300+3500×0.8)=400,
所以,小张能节省400元钱;
(3)设进价为y元,根据题意,得
(300+3500×0.8)﹣y=25%y,
解得y=2480
答:
这台冰箱的进价是2480元.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确得出买卡后付费等式是解题关键.
25.(12分)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?
如果有,指出结论并说明理由.
【分析】
(1)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(2)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(3)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可.
【解答】解:
(1)如图1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
∠AOC=75°,∠NOC=
∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°.
(2)如图2,∠MON=
α,
理由是:
∵∠AOB=α,∠BOC=60°,
∴∠AOC=α+60°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
∠AOC=
α+30°,∠NOC=
∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(
α+30°)﹣30°=
α.
(3)如图3,∠MON=
α,与β的大小无关.
理由:
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MOC=
∠AOC=
(α+β),
∠NOC=
∠BOC=
β,
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣
β=α+
β.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=
(α+β)﹣
β=
α
即∠MON=
α.
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC.
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