北师大新课标小学数学五年级下册《总复习》优质课教学设计5.docx
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北师大新课标小学数学五年级下册《总复习》优质课教学设计5
(五)年数学下册知识点
本册知识点
数与代数
第一单元 分数加减法
1、异分母分数相加减:
要先通分,化成相同的分母,再加减,计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
第三单元 分数乘法
1、意义 分数乘整数的意义:
求几个相同分数的和的简便运算。
分数乘分数的意义:
求这个分数的几分之几是多少。
2、计算方法:
分子相乘,乘得的积做分子;分母相乘,乘得的积做分母,结果化成最简分数。
第五单元 分数除法
1、倒数:
如果两个数的乘积是1,那么其中一个数是另一个数的倒数。
(0没有倒数,1的倒数是它本身)
2、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的解法。
★应鼓励学生用方程求解。
第七单元 用方程解决问题
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
2、整数运算定律在分数运算中同样适用。
3、分数混合运算的应用;利用方程来解决某些实际问题。
★在解决类似“分数混合运算(三)”情境中的题目时,要求学生列方程求解。
空间与几何
第二单元 长方体
(一)
特点:
长方体有8个顶点,6个面,12条棱;棱分3组,每组棱长相等;相对的面面积相等。
正方体有8个顶点,6个面,12条棱;所有棱长都相等;6个面的面积都相等。
棱长和:
长方体棱长和=(长+宽+高)×4
正方体棱长和=棱长×12
表面积:
长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
第四单元 长方体
(二)
单位(大单位化小单位用乘,小单位化大单位用除)
体积单位:
米3 1000 分米3 1000 厘米3 (相邻体积单位之间的进率是1000)
容积单位:
升 1000 毫升
体积 长方体体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
长、正方体体积=底面积×高
不规则物体体积测量:
方案一:
石块的体积 = 上升部分的体积
方案二:
石块的体积 = 溢出部分的体积
统计与概率
第七单元 统计
各类统计图的特点:
条形统计图便于看出数据的多少。
折线统计图便于看出数据的变化趋势。
扇形统计图能清楚地看出整体与部分的关系。
中位数与众数
中位数:
将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数为这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。
众数:
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
实践与综合应用
数学与生活:
“象征性”长跑
数学与生活:
有趣的折叠
数学与购物:
包装的学问
第一单元
单元知识点
1、异分母分数相加减:
要先通分,化成相同的分母,再加减,计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法,一时将所有的分数实行通分,再实行计算,二是先根据需要实行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时,要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了,才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法:
将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。
具体是:
看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:
用分子除以分母所得的商即可,除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时,如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位:
用分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数(即几分s之一)作为分数单位。
课题
异分母分数加减法
(一)
知识点
异分母分数相加减的方法:
一步同分,二步分母不变,分子相加减。
补充知识点
计算时,能够先约分在计算。
课题
分数加减混合运算
知识点
分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序一样,计算时,能够将所有分数全部通分或部分通分,在实行计算。
补充知识点
在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
课题
分数与小数互化
知识点
1、分数乘分数的计算方法,并能准确实行计算。
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的能够先约分。
计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
补充知识点
分数单位:
用分子为1,分母是某一自然数(0和1除外)的分数作为分数单位
第二单元
单元知识点
1、两个面相交的边叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体、正方体各自的特点。
特点:
长方体有8个顶点,6个面,12条棱;棱分3组,每组棱长相等;相对的面面积相等。
正方体有8个顶点,6个面,12条棱;所有棱长都相等;6个面的面积都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体能够看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
课题
长方体的理解
知识点
特点:
长方体有8个顶点,6个面,12条棱;棱分3组,每组棱长相等;相对的面面积相等。
正方体有8个顶点,6个面,12条棱;所有棱长都相等;6个面的面积都相等。
补充知识点
正方体是特殊的长方体。
因为正方体能够看成是长、宽、高都相等的长方体。
课题
展开与折叠(长正方体的展开图)
知识点
1.长方体展开图都是由6个小长方形组成的,相对的面的面积相等。
2.正方体展开图都是由6个小长方形组成的,而且6个正方形的面的面积相等。
补充知识点
判断图形是否能围成长方体或正方体的方法:
1.实际动手操作。
2.使用空间想象力。
课题
长方体的表面积
知识点
棱长和:
长方体棱长和=(长+宽+高)×4
正方体棱长和=棱长×12
表面积:
长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
补充知识点
长方体的体积=横截面面积×长
课题
露在外面的面(解决相关物体表面积的问题)
知识点
1.堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法。
2.堆放在一起的正方体露在外面的面的面积的计算方法。
补充知识点
观察小正方形的摆放特点,再从中找出露在外面的面数存有的规律。
第三单元
单元知识点
1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约分。
为简便运算,能够在计算过程中约分。
3、折扣几折就是十分之几。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
现价=原价×折扣→原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价
4、分数乘分数的计算方法:
分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的能够在计算过程中先约分。
计算结果要求是最简分数。
5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数,积<乘数;乘数乘以=1的数,积=乘数;乘数乘以>1的数,积>乘数;真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
6、求一个数的几分之几是多少,用乘法。
(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
7、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存有的。
8、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。
9、1的倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数,是因为0不能作除数。
10、求一个数的倒数的方法:
把这个数的分子、分母调换位置;其中整数能够看成分母是1的分数。
课题
分数乘法
(一)
知识点
1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
补充知识点
计算时,能够先约分在计算。
课题
分数乘法
(二)
知识点
1、结合具体情境,进一步探索并理解分数乘整数的意义,并能准确实行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
补充知识点
理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
课题
分数乘法(三)
知识点
1、分数乘分数的计算方法,并能准确实行计算。
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的能够先约分。
计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
补充知识点
整数乘分数的意义:
求这个正数的几分之几是多少。
课题
倒数
知识点
1、如果两个数的乘积是1,那么其中一个数是另一个数的倒数。
(0没有倒数,1的倒数是它本身)
2、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
补充知识点
已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的解法。
★应鼓励学生用方程求解。
第四单元
单元知识点
1、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容积:
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
3、长方体的体积=长×宽×高V=abh→长方体的长=体积÷宽÷高13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
4、长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh→底面积=体积÷高
5、补充知识点:
长方体的体积=横截面面积×长
6、理解体积、容积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。
常用的容积单位有:
升(L)、毫升(mL)
7、相邻的两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
8、由高级单位换成低级单位,乘进率。
由低级单位换成高级单位,除以进率。
9、单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
课题
体积与容积
知识点
1、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容积:
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
补充知识点
物体大与小,体积决定好,装物多与少,去把容积。
,体积与容积,含义区分好。
体积外部测。
容积内部量,大小有不同,方法区分妙。
课题
体积单位
知识点
理解体积、容积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。
常用的容积单位有:
升(L)、毫升(mL)
补充知识点
同一物体无论拆成几部分或合拼成一个物体,它的体积都不会有变化。
课题
长、正方体的体积
知识点
1、长方体的体积=长×宽×高V=abh→长方体的长=体积÷宽÷高2、、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
3、长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh→底面积=体积÷高
补充知识点
长方体的体积=横截面面积×长
课题
体积单位的换算
知识点
1、相邻的两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
2、单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
补充知识点
由高级单位换成低级单位,乘进率。
由低级单位换成高级单位,除以进率。
课题
有趣的测量
知识点
在测量不规则,物体的体积是,一般都是把不规则物体的体积转化成,能够通过测量计算的水的体积。
补充知识点
在测量体积较小的不规则,物体的体积是要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积。
第五单元
单元知识点
1、一个数除以另一个数的计算方法:
一个数除以另一个数(0除外)等于乘这个数的倒数,能约分的要约分。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。
(即是已知部分量和部分量相对应的分率,求整体,用除法。
)
3、比较商与被除数的大小。
除数<1,商>被除数;除数=1。
商=被除数;除数>1,商<被除数。
课题
分数除法
(一)
知识点
分数除以整数的意义,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少。
补充知识点
分数除以整数的方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数,能约分的先约分。
课题
分数除法
(二)
知识点
1、一个数除以另一个数(0除外)等于乘这个数的倒数,能约分的要约分。
2、比较商与被除数的大小。
除数<1,商>被除数;除数=1。
商=被除数;除数>1,商<被除数。
补充知识点
求一个数倒数的方法:
整数的倒数——1|整数。
分母是1的分数。
分数的倒数——分子和分母调换位置。
小数的倒数——先把小数化成分数,再分子、分母调换位置。
课题
分数除法(三)
知识点
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。
补充知识点
已知部分量和部分量相对应的分率,求整体,用除法。
第六单元
单元知识点
《确定位置》
根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
课题
确定位置
(一)
知识点
怎样来描述物体的位置?
确定物体的位置,首先要确定(),以观察点为中心标出上北、下南、左西、()四个方向,再看被测物体与()之间的线段往哪个方向偏,用()量出哪个方向的射线与线段之间的角度,然后尺子量出物体与()之间的距离,方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。
补充知识点
用方向和距离相结合来确定位置的方法,先应确定(),从而确定()的方向,通过连接两点间的线段测出两者的(),进而算出()即可。
归纳:
要确定一个物体的位置,必须具备的要素:
()+()+()+()
课题
确定位置
(二)
知识点
描述简单的路线图时,按照先后顺序,依次描述出行走的()和()即可。
补充知识点
确定观测点---确定方向----确定距离----确定位置
第七单元
单元知识点
常见的等量关系:
1、路程=速度×时间
→速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、相遇问题:
路程=速度和×相遇时间
→速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和
(甲速+乙速)
3、总价=单价×数量
→单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
4、工作总量=工作效率×工作时间
→工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
5.列方程解答应用题的步骤
(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;
(2)找出题中的数量之间的相等关系;
(3)列方程,解方程;
(4)检查或验算,写出答案。
6.列方程解应用题的方法
(1)综合法
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成相关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成相关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
课题
邮票的张数(解形如axx=b)
知识点
列方程解应用题的一般步骤:
1、弄清题意,找出未知数,并用x表示。
(解设)
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(找关系)
3、解方程。
(列)
4、检验,写出答案。
(验)
补充知识点
列方程的关键问题是找清等量关系
1、路程=速度×时间
→速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、相遇问题:
路程=速度和×相遇时间
→速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和
(甲速+乙速)
3、总价=单价×数量
→单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
4、工作总量=工作效率×工作时间
→工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
课题
相遇问题(使用方程解决实际问题)
知识点
1.列方程解答应用题的步骤
(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;
(2)找出题中的数量之间的相等关系;
(3)列方程,解方程;
(4)检查或验算,写出答案。
2.列方程解应用题的方法
(1)综合法
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成相关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成相关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
补充知识点
列方程解应用题的范围:
小学范围内常用方程解的应用题:
(1)一般应用题;
(2)和倍、差倍问题;
(3)几何形体的周长、面积、体积计算;
(4)分数、百分数应用题;
(5)比和比例应用题。
数学好玩
单元知识点
实践与综合应用
数学与生活:
“象征性”长跑
数学与生活:
有趣的折叠
数学与购物:
包装的学问
课题
“象征性”长跑(综合与实践)
知识点
设计长跑方案,积累活动经验,逐步提升学生综合实践水平
补充知识点
收集数据,设计方案,学会合理评价
课题
有趣的折叠
知识点
经历折叠与展开的过程,体会立体图形与平面图形之间的关系
补充知识点
发展学生空间想象水平,培养合作意识。
课题
包装的学问
知识点
利用表面积等相关知识,探索多个相同长方体折叠后使其表面积最小的最优策略
补充知识点
包装过程应注意的事项:
如节约包装纸,考虑美观、便携的因素。
第八单元
单元知识点
1、条形统计图 优点:
很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图 优点:
不但能够表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
课题
复式条形统计图
知识点
能清楚地看出每个项目的数量的多少,并且方便实行比较。
直条的长短表示数量的多少。
复式条形统计图用于比较多个物体的数量(便于比较两组数据的多少),复式统计图右上方标明图例。
补充知识点
扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
课题
复式折线统计图
知识点
能清楚地看出两组数量的多少、数量的增减变化情况,还能够很容易地比较出两组数据的变化趋势。
补充知识点
扇形统计图和折线统计图
课题
平均数的再理解
知识点
一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
平均数的意义:
一组数据中所有数据之和除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标,具有代表性。
平均数=总数量÷总份数
补充知识点
去掉特殊值后再求平均数更有代表性。
任何一个数有变化,平均数都有反应。
平均数很灵敏。
去掉特殊值后再求平均数,减少偏大或偏小数据对平均数的影响,更公平。
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