苏科版初中数学定义定理公理公式证明汇编.docx
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苏科版初中数学定义定理公理公式证明汇编
苏科版初中数学定义,定理,公理,公式证明汇编
篇一:
苏科版教材初中数学几何定理定义公式大全
苏科版初中数学几何定理定义公式大全
以下标注真命题的条目,解答题时要先证明,再使用。
未标注的定理、定义、公式可以直接使用。
第一部分相交线、平行线
1、直线公理:
经过两点有且只有一条直线(两点确定一直线)。
2、线段公理:
两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质:
①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
..
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
(简写为:
垂线段最短。
)6、平行线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种,相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种,相交、平行和异面。
8、平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
.....平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行。
②内错角相等,两直线平行。
③同旁内角互补,两直线平行。
10、平行线的性质:
①两直线平行,同位角相等。
②两直线平行,内错角相等。
③两直线平行,同旁内角互补。
11、三视图(略)
第二部分三角形
1、三角形的定义:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形。
2、三角形的中线:
连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线:
三角形的一个内角的平分线与对边相交,顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高:
经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
5、三角形三边关系定理:
三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°7、推论:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式:
N=(n-2)180°
10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。
从n边形(n≥3)的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形(n≥3)一共有
1
n条对角线。
2
12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角相等。
14、全等三角形的判定:
①边角边:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③角角边:
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边:
有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边:
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
第三部分轴对称图形
1、轴对称:
如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于直线成轴对称。
2、轴对称图形:
如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形。
3、轴对称的性质:
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
④真命题:
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
5、线段的轴对称性:
①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。
6、角的轴对称性:
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等。
26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等÷2。
梯形的面积S=m×h。
83比例的基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:
b=c:
d。
84合比性质如果a/b=c/d,那么/b=/d。
85等比性质如果a/b=c/d=…=m/n,那么/=a/b=c/d=…=m/n。
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似。
篇三:
初中数学定理,公式汇编
一初中数学定理、公式汇编
一、数与代数
1.数与式
实数的性质:
①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是1(a≠0);a
?
a?
②实数a的绝对值:
a?
?
0
?
?
a
③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。
二次根式:
①积与商的方根的运算性质:
ab?
a?
b(a≥0,b≥0);
b>0);②二次根式的性质:
a2?
a?
(2)整式与分式
①同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?
an?
am?
n(m、n为正整数);
②同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am?
an?
am?
n(a≠0,m、n为正整数,m>n);
③幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即n?
anbn(n为正整数);④零指数:
a0?
1(a≠0);⑤负整数指数:
a?
naa(a≥0,?
b?
a?
a?
?
1(a≠0,n为正整数);an
⑥平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即?
a2?
b2;
⑦完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2?
a2?
2ab?
b2;
分式
①分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即aa?
maa?
m?
;?
,其中m是不等于零的代数式;②分式的乘bb?
mbb?
m
法法则:
acac?
?
;bdbd
acadadanan
;④分式的乘方法则:
?
n③分式的除法法则:
?
?
?
?
bdbcbcbb
(n为正整数);
⑤同分母分式加减法则:
aba?
b?
?
;⑥异分母分式加减法则:
ccc
adab?
cd?
?
;cbbc
2.方程与不等式
①一元二次方程ax2?
bx?
c?
02a
②一元二次方程根的判别式:
?
?
b2?
4ac叫做一元二次方程ax2?
bx?
c?
0(a≠0)的根的判别式:
?
?
0?
方程有两个不相等的实数根;?
?
0?
方程有两个相等的实数根;?
?
0?
方程没有实数根;
③一元二次方程根与系数的关系:
设x1、x2是方程ax2?
bx?
c?
0(a≠0)的两个根,那么x1+x2=?
bc,x1x2=;aa
不等式的基本性质:
①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
3.函数
一次函数的图象:
函数y=kx+b的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;
一次函数的性质:
设y=kx+b(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而增大;②当k0,则当x>0时或x0时或x0时,抛物线开口向上,当a0时,如果x?
则y随x的增大而减小;
二、空间与图形
1.图形的认识
角
角平分线的性质:
角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
相交线与平行线
同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;
对顶角的性质:
对顶角相等
垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;
线段垂直平分线定义:
过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;
平行线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;
平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;
平行线的特征:
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;
平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
三角形
三角形的三边关系定理及推论:
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;三角形的内角和定理:
三角形的三个内角的和等于180?
;
三角形的外角和定理:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理:
三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;全等三角形的判定:
①边角边公理(SAS)②角边角公理(ASA)③角角边定理(AAS)④边边边公理(SSS)⑤斜边、直角边公理(HL)
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形的判定:
有两个角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性质:
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
④直角三角形中30?
角所对的直角边等于斜边的一半;
直角三角形的判定:
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a2?
b2?
c2,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
四边形
多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于?
180?
(n≥3,n是正整数);
平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等;③平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形的判定:
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的性质:
(除具有平行四边形所有性质外)
①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等;
矩形的判定:
①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;
菱形的特征:
(除具有平行四边形所有性质外
①菱形的四边相等;②菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的判定:
四边相等的四边形是菱形;
正方形的特征:
①正方形的四边相等;②正方形的四个角都是直角;③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
①等腰梯形同一底边上的两个内角相等②等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定:
①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
平面图形的镶嵌:
任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;
圆
点与圆的位置关系(设圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d):
①点P在圆上,则d=r,反之也成立;②点P在圆内,则dr,反之也成立;
圆心角、弦和弧三者之间的关系:
在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可以得到另外两组也相等;
圆的确定:
不在一直线上的三个点确定一个圆;
垂径定理(及垂径定理的推论):
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;平行弦夹等弧:
圆的两条平行弦所夹的弧相等;
圆心角定理:
圆心角的度数等于它所对弧的度数;
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等;
推论:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等;
圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;
圆周角定理的推论:
直径所对的圆周角是直角,反过来,90?
的圆周角所对的弦是直径;切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径;
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角;弧长计算公式:
l
扇形面积:
S扇形n?
R(R为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数,l为弧长)180n1?
?
R2或S扇形?
lR(R为半径,n是扇形所对的圆心角的度数,3602
l为扇形的弧长)
弓形面积S弓形?
S扇形?
S
尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆)
作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;
视图与投影
画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图);基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型;
2.图形与变换
轴对称的基本性质:
对应点所连的线段被对称轴平分;
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形;
图形平移的基本性质:
对应点的连线平行且相等;
图形旋转的基本性质:
对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;
平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;
图形的相似
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