太仓市学年第一学期期中教学质量调研卷 初二数学.docx
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太仓市学年第一学期期中教学质量调研卷初二数学
2012~2013学年第一学期期中教学质量调研卷
初二数学
(试卷满分130分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请将下列各题唯一正确的选项代号填在下表相应的单元格内)
1.9的算术平方根等于
A.3B.-3C.±3D.
2.下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.估计2的值是在
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
4.图l所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2,则旋转的牌一定是
5.如图,菱形ABCD中,AB=5,BCD=120°,则对角线AC的长是
A.20
B.15
C.10
D.5
6.如图已知等腰△ABC腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点B若△BCE的周长为l8,底边BC=8,则△ABC的腰长为
A.5B.8C.10D.26
7.如图,在□ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,则四边形BFDE不可能是
A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四边形
8.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AO=4,AB=5,则AD的取值范围是
A.1 9.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE的长为 A. B. C. D. 10.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上任一点,以BE为边向外作正方形EFGB,则△AFC的面积是 A.2B.2.4 C.4D.不可求,与BE长度有关 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.为使 有意义,则x的取值范围是_______. 12.如图,学校有一块长方形花圃,有少数人为了走“捷径”,在 花圃内踩出了一条“路”,事实上他们仅仅少走了_______步路 (假设2步为1米). 13.已知菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则该菱形的面积是_______. 14.已知一个正数的平方根是3x-2和x+6,则这个正数是_______. 15.如图,△ABC绕点A按顺时针方向转动一个角后成为△AED,且点D恰好在BC上,若∠EAB=40°,则∠C=_______°. 16.若 =0,则xy的值为_______. 17.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,BC的垂直平分线EF交对角线BD于点F.连接AF,则∠DAF的度数为_______°. 18.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=10.E、F为AB、BC边上两个动点,以EF为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上的点P处.当E、F运动时,点P也在一定范围内移动,则这个移动范围的最大距离为_______. 三、解答题(本大题共11小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.计算题(本题共2小题,每小题4分,共8分) (1) (2) 20.解下列方程(本题共2小题,每小题4分,共8分) (1)x3-8=0 (2)2(x2+1)=10 21.(本题共4分)如图,八年级(上)教材第57页利用构造直角三角形和画弧的方法在数轴上找到了表示 的点A.试利用这个方法,在数轴上找出表示 的点B.(保留画图痕迹) 22.(本题共5分)我们知道,小学对菱形的认识是: 四条边都相等的四边形.到了初中,对菱形的定义是: 有一组邻边相等的平行四边形,请你利用初中的定义来说明小学认识的合理性.先补全题目,再完成证明: 如图,在□ABCD中,已知_______, 求证: _______. 23.(本题共5分)唐代诗人王之涣说“欲穷千里目,更上一层楼”,下面我们利用数学知识计算,到底要登上多少层楼才能“穷千里目”.如图,圆弧代表地球剖面的一部分,圆心为O,AB为直立于地面的某高层建筑,AC为站在楼顶处的视线,与地球半径OB、OC构成了Rt△AOC.设AC=500km(即1000里),取地球半径为6400km,楼AB每层高约3.2m.求楼AB至少要多少层才能“穷千里目”? (参考数据: 64.22≈4121) 24.(本题共6分)如图,将一条宽DE=4的长方形纸片按任意线段AB折叠,使纸片的一边BE折叠后与另一边AF交于点C. (1)求证: △ABC为等腰三角形; (2)试探索: △ABC能否是等腰直角三角形.若能,求出折痕AB的长;若不能,说明理由. 25.(本题共7分)如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两个动点,且BE=DF. 试猜想并证明AE与CF的关系. 26.(本题共8分)我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的勾股数. (1)通过观察完成下面两个表格中的空格(以下a、b、c为Rt△ABC的三边,且a (2)我们发现,表一中a为大于l的奇数,此时b、c的数量关系是_______ 表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是_______; (3)一般地,对于表一,用含a的代数式表示b=_______; 对于表二,用含a的代数式表示b=_______; (4)我们还发现,表一中的三边长“3,4,5”与表二中的“6,8,10”成倍数关系,表一中的“5,l2,13”与表二中的“10,24,26”恰好也成倍数关系….请直接利用这一规律计算: 在Rt△ABC中,当a= ,b= 时,斜边c的值. 27.(本题共8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD. (1)求证: ∠ADB=∠BAC; (2)若△ACD也是等腰三角形,求∠B的度数. 28.(本题共8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13.点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向A运动.当点P到达终点,运动即结束.设运动时间为t秒. (1)梯形ABCD的面积是_______. (2)若四边形PQBC恰好是直角梯形,求此时t的值. 29.(本题共9分)探索与研究: 原题再现: 如图,圆柱形木块的高为8,底面半径为2,下底面A点处有一蚂蚁,想吃到上底面相对的B点处的食物,需沿圆柱表面爬行的最短路程是多少? (原题不须解答.以下π均取近似值3) (1)思考: 沿圆柱表面爬行一定是沿侧面爬行吗? 若沿A→C→B爬行,则路程是_______; (2)继续思考: 是否一定是沿侧面爬行的路径最短呢? 若圆柱的高为5,底面半径为4,试通过计算比较沿侧面爬行路程,l1与沿A→C→B爬行路程l2的长短: (3)深入思考: 若设圆柱的高为h,底面半径为r,试研究r与h的关系对两种路径长短的影响.
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