6年级数学下册.docx
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6年级数学下册
第一单元负数
本单元学习目标
1.在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确的读、写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.能借助数轴初步学会比较正数、0、负数之间的大小。
本单元学习重、难点
认识负数、能比较负数的大小
课时安排:
3课时
知识的前后联系:
本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上,结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。
学生在日常生活中已经接触了一些负数,有了初步认识负数的基础。
在此基础上,初步认识负数,能进一步丰富学生对数概念的认识,有利于中小学数学的衔接,为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。
认识负数
【自学内容】教科书P2-3例1例2
学习目标
1.在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便。
2.知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
学习重点:
初步认识正数和负数以及读法和写法。
学习难点:
理解0既不是正数,也不是负数。
学习过程
【导学提纲】
1.阅读P2,思考
(1)“℃”表示什么?
(2)16℃、-16℃的意义有什么不同?
(3)“-”是什么符号?
在这里表示什么?
2.观察例2存折数据,以“500”、“-500”为例,思考什么是相反意义的量。
3.请你写出生活中的正数、负数各一个,再读一读,并想一想负数和正数的读写应该如何区别?
0是负数还是正数?
4.尝试完成教科书p4做一做。
通过自学你有哪些收获或疑惑?
自我检测
1.练习一第1题
.练习一第2题
3、练习一第2题
4、存折里的-800表示什么意思?
)
比较大小
学习内容:
教科书p5-7例3、例4
学习目标:
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。
学习重难点:
负数与负数的比较
学习过程
【导学提纲】
1.阅读P5情境图,自己动手,以大树为起点,向东为正,向西为负,在一条直线上表示出他们运动后的情况。
2.在数轴上表示出-1.5,从起点到-1.5处,应该如何运动?
从-2到2处应该如何运动?
3.结合例4,思考数轴上的数的排列有什么特征?
如何表示数的大小?
4.尝试完成教科书P7做一做。
通过自学谈谈你的收获和疑惑?
自我检测
1、练习一第4、题。
2、练习一第5题。
3、练习一第6题
拓展提高
实践题记录小组同学的身高和体重,以平均身高体重为标准记为0m或(0kg)。
超过的记为正数,不足的记为负数,然后按从大到小的顺序排列
六年级下册第一单元测试题
班级:
姓名:
一、填空。
1、如果下降5米,记作-5米,那么上升4米记作()米;如果+2千克表示增加2千克,那么-3千克表示()。
2、二月份,妈妈在银行存入5000元,存折上应记作()元。
三月一日妈妈又取出1000元,存折上应记作()元。
3、+8.7读作(),-
读作()。
4、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米,表示(),海拔高度为-102米,表示()。
5、如果把平均成绩记为0分,+9分表示比平均成绩(),-18分表示(),比平均成绩少2分,记作()。
6、数轴上所有的负数都在0的()边,所有正数都在0的()边。
7、在数轴上,从表示0的点出发,向右移动3个单位长度到A点,A点表示的数是();从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点,B点表示的数是()。
8、比较大小。
-7○-51.5○
0○-2.4-3.1○3.1
二、判断对错。
1、零上12℃(+12℃)和零下12℃(-12℃)是两种相反意义的量。
2、0是正数。
3、数轴上左边的数比右边的数小。
4、死海低于海平面400米,记作+400米。
5、在8.2、-4、0、6、-27中,负数有3个。
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记作()。
A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14
2、以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。
如果明明从家走了+30米,又走了-30米,这时明明离家的距离是()米。
A、30B、-30C、60D、0
3、数轴上,-
在-
的()边。
A、左B、右C、北D、无法确定
4、规定10吨记为0吨,11吨记为+1吨,则下列说法错误的是()。
A、8吨记为-8吨B、15吨记为+5吨
C、6吨记为-4吨D、+3吨表示重量为13吨
5、一种饼干包装袋上标着:
净重(150±5克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于()克。
A、155B、150C、145D、160
四、按要求完成下面各题。
1、请你把这些数填入相应的圈里。
36、-9、0.7、+20.4、-
、100、-13、-261、+4.8、
正数负数
2、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。
3、在数轴上表示下列各数。
1.5-
-3
5-5
4、下面是六
(1)班6名女同学的身高。
以她们的平均身高为标准,把平均身高记为0cm,超过的身高记为正,不足的身高记为负,用正负数表示她们的身高。
※五、智慧屋。
1、一个点从数轴上某点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动2个长度单位,这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少?
请你用图表示出来。
2、下面是林林家二月份收支情况。
2月8日:
妈妈领工资1000元
2月10日:
交水电费、管理费180元
2月12日:
林林买衣服用去60元
2月15日:
爸爸领工资1200元
2月18日:
去公园游玩用去50元
2月20日:
妈妈买衣服用去150元
2月22日:
爸爸买书报杂志用去130元
2月28日:
本月伙食费合计用去820元
⑴请你用正负数的知识填写后表。
⑵尝试计算林林家2月份的结余。
第二单元圆柱和圆锥
圆柱的认识
(一)
学习内容:
教科书P11例1
学习目标:
1、借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征。
2、了解圆柱各部分的名称,能看懂圆柱的平面图。
学习重难点:
掌握圆柱的特征。
学习过程:
一、新知探究:
1.你在生活中见过哪些圆柱形的物体?
试着找一个圆柱实物,看一看,摸一摸圆柱是由哪几个部分组成的?
2.自学课本P11:
拿个圆柱实物指出它底面、侧面、高,思考圆柱的底面、侧面有什么特征?
3.尝试完成P11“做一做”。
二、谈体会:
通过自学,你有哪些收获?
又有哪些疑惑?
三、自我检测:
1、填空。
圆柱有个底面,都是形,并且大小。
圆柱的侧面是一个。
圆柱有条高。
2、在下图中,标出圆柱的底面和高。
2、下面物体的形状,哪些是圆柱?
请标出来。
并说一说你的理由。
圆柱的认识
(二)
学习内容:
教科书P12例2
学习目标:
认识圆柱侧面的展开图。
学习重难点:
探索圆柱侧面展开图的长、宽与这个圆柱有什么关系。
学习过程:
一、新知探究:
1.自制一个圆柱体,沿侧面一刀剪开,观察圆柱的侧面展开后是什么图形?
一个完整的圆柱展开图包括哪些?
2.借助学具,把展开的侧面重新包上,想象侧面的长、宽与这个圆柱的什么有关?
3.尝试完成P12“做一做”。
二、谈体会:
通过自学,你有哪些收获?
还有什么不懂的问题?
三、自我检测:
填空:
1、圆柱的侧面展开图是形,它与圆柱的和
有关,它的长是圆柱的,它的宽是
圆柱的。
2、圆柱有两个完全相同的圆,我们把这两个圆分别叫做圆柱的。
圆柱还有一个曲面,我们把它叫做圆柱的。
四、实践活动:
制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。
圆柱的表面积
学习内容:
教科书p13-14例3、例4
学习目标:
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2、掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
学习重难点:
能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱的侧面积、表面积的计算公式。
学习过程:
一、新知探究:
1.找个实物圆柱,摸一摸它的表面,思考:
圆柱的表面积指的是什么?
2.回顾圆柱侧面的形状以及长、宽与圆柱的关系,按照下面过程,试着推导圆柱的侧面积公式,以及圆柱的表面积公式?
圆柱的侧面积=的面积
=
如果用S侧表示圆柱的侧面积,C表示底面周长,h表示高,那么S侧=
圆柱的表面积=
3、你能尝试着解答下面的问题吗?
一顶厨师帽(圆柱形),高28cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米)
(这是课本P14例4,先解答,再与书上的答案对一对)
4.尝试完成教科书P14“做一做”。
二、学习体会:
通过自学,你有哪些收获?
有哪些疑惑?
三、自我检测:
1、求圆柱的表面积:
2、制作一个底面直径20厘米,长5分米的圆柱形通风管,至少要用多少平方厘米的铁皮?
四、拓展提高:
一根圆柱形木料,底面周长是62.8厘米,长1米,把它锯成两段后,表面积比原来至少增加了多少平方厘米?
如果沿着高线,把它锯成两部分后,表面积比原来至少增加了多少平方厘米?
圆柱的体积公式的推导
学习内容:
教科书P19例5
学习目标:
1、通过实践活动了解圆柱体积的含义。
2、自己动手实践,推导出圆柱体积的计算公式。
学习重点:
掌握圆柱体积的计算公式。
学习难点:
圆柱体积的计算公式的推导。
学习过程:
一、新知探究:
1.自己举例,回忆长方体和正方体体积的计算办法。
2.能将圆柱转化成一种学过的图形,计算出它的体积吗?
动脑想一想,动手试一试。
(请利用你准备的圆柱,参照下面的图示,动手切一切、拼一拼。
)
3.你把圆柱拼成了近似的什么图形?
它们之间有什么联系?
它的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系呢?
4.圆柱体积的计算公式是:
用字母表示圆柱体积的计算公式是:
思考:
计算圆柱的体积需要哪几个条件?
5.尝试完成p20“做一做”。
二、学习体会:
通过自学,你有哪些收获?
还有什么疑惑?
三、自我检测:
1、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)圆柱的底面积越大,它的体积越大。
()
(2)圆柱的体积与长方体的体积相等。
()
(3)体积相等的两个圆柱,它们的底面积一定相等。
()
(4)长方体、正方体和圆柱都可用底面积乘高来计算它们的体积。
()
2、一根圆柱形铁棒,底面半径是3厘米,长是100厘米,它的体积是多少?
五、拓展提高:
将一个棱长10厘米的正方体削成一个圆柱,如果想要这个圆柱的体积最大,要削去木块多少立方厘米?
圆柱体积公式应用
自学内容:
教科书P20例6
学习目标:
掌握圆柱体积的计算方法,并会解决一些简单的实际问题。
学习重难点:
灵活利用圆柱体积的计算方法解决生活中实际问题。
学习过程:
一、新知探究:
1.回忆圆柱体积公式的推导过程,写出圆柱体积的计算公式。
如果已知圆柱底面半径r和高h,能不能求出圆柱的体积?
体积公式还可以怎么表示?
2.自己动笔解决例6的问题,完成后与书本对照。
你们的解题思路一样吗?
说一说。
二、试一试:
1.如果知道圆柱的底面周长和高,你能计算出圆柱的体积吗?
尝试完成:
一个圆柱形柱子,底面周长是25.12dm,高30dm,这个柱子的体积是多少?
2、圆柱形状的油桶,从里面量,它的底面直径40厘米,高60厘米。
这个油桶能装80升油吗?
三、学习体会:
你又学到了什么?
四、自我检测:
1、填一填:
底面积/m2
高/m
体积/m3
6.5
6
12
3.5
4
56
2、一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?
五、拓展提高
一个圆柱形容器的底面直径是10厘米,容器中装有水,把一块铁块完全浸没在水中后,水面上升2厘米,这块铁块的体积是多少?
圆锥的认识
学习内容:
教科书P23-24
学习目标:
1、认识圆锥,圆锥的高和侧面,掌握圆锥的特征,会看圆锥的平面图,会正确测量圆锥的高。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高,提高动手操作能力和一定的空间想象能力。
学习重点:
掌握圆锥的特征。
学习难点:
正确理解圆锥的组成。
学习过程:
一、新知探究:
1.生活中哪些物体是圆锥形的?
这些物体的形状有什么共同特点?
2.自学课本P24,思考什么是圆锥的高?
找个圆锥实物,用手摸一摸,思考如何测量圆锥的高,并把你的方法记录下来!
3.尝试完成“做一做”:
按照附页2的图样,用硬纸做一个圆锥,量出它的底面直径和高。
二、学习体会:
通过自学,你有哪些收获?
又有哪些疑惑?
三、自我检测:
1、请标出下面圆锥的顶点、底面直径和高。
2、填空。
(1)圆锥是由和组成,底面是个,
侧面是一个。
(2)从圆锥的到叫做圆锥的高,
圆锥有条高。
四、实践活动:
用纸片和小棒做一面小旗,旋转旗杆,观察并想象纸片旋转后形成了什么形状?
圆锥的体积
学习内容:
教科书P25-26
学习目标:
1、自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,提高动手操作能力和自主探索能力。
学习重点:
掌握圆锥体积的计算公式。
学习难点:
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
学具准备:
等底等高的圆柱、圆锥各一个,足够量的沙子(或水)
学习过程:
一、新知探究
1.在预习本上画出一个长方体,一个正方体,一个圆柱,测量有关数据,并计算出它们的体积。
2.要研究圆锥的体积需要转化成已学过的物体体积来计算,你认为转化成哪一种物体最合适?
3.拿出等底等高的圆柱、圆锥学具各一个,通过倒倒沙(或水),你能发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系吗?
用字母表示出来。
(提示:
你可以往你准备的圆锥形容器里装满沙土,用直尺将多余的沙土刮掉,再倒入与这个圆锥等底等高的圆柱形容器里,看几次能倒满。
)
4.能尝试着解答P26例3吗?
(先解答,再与书上的答案对一对),并思考:
计算圆锥的体积需要哪些已知条件。
二.试一试
尝试完成p27第4题。
三、学习体会
通过自学,你学会了什么?
四、自我检测
1、计算下面各圆锥的体积。
2、如图,求圆锥的体积。
3、测量中经常使用金属制作的铅锤。
这种金属每立方厘米的质量约是7.8克,这个铅锤约重多少克?
人教版小学数学六年级下册第二单元检测题
班级——————姓名——————
一、填空:
(20分)
(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的(),圆柱的体积是圆锥体积的().
(2)一个圆柱底面半径是1厘米,高是2厘米。
它的侧面积是()平方厘米。
(3)一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等,已知圆柱的高6厘米,那么圆锥的高是()厘米。
(4)415平方厘米=()平方分米
4.5立方米=()立方分米
2.4立方分米=()升()毫升
(5)一个圆柱体高4分米,体积是40立方分米,比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。
这个圆锥体的高是()分米。
(6)一根长20厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20平方厘米,原钢材的体积是()立方厘米。
(7)圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米。
(8)等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是72立方分米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是()
(9)底面半径2分米,高9分米的圆锥形容器,容积是()升。
(10)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是()立方米,圆锥的体积是()立方米.
二、判断题:
(10分)
(1)圆锥体积是圆柱体积的1/3。
()
(2)一个圆锥高不变,底面积扩大到原来的6倍,这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。
()
(3)等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。
()
(4)如果两个圆柱体的侧面积相等,那么它们的底面周长也一定相等。
()
(5)圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面展开后是一个正方形。
()
(
三、选择题:
(10分)
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是12立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
A、12 B、36 C、4
2、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大()
A、3倍B、9倍C、6倍
3、一个圆锥的体积是12立方厘米,底面积是4平方厘米,高是()厘米。
A、3 B、6 C、9
4、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是()立方分米。
A、50.24B、100.48C、64
5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大()。
A、1倍 B、2倍 C、3倍
四、计算下面图形的表面积:
(单位:
cm)(15分)
五、计算下面图形的体积:
(单位:
cm)(10分)
六、解决问题:
(35分)
1、压路机的滚筒是一个圆柱体,它的底面直径是1米,长2米。
每滚动一周能压多大面积的路面?
2、一个圆柱形灯笼,底面直径是20厘米,高30厘米。
在灯笼的下底和侧面糊上彩纸,至少需要多少平方厘米的彩纸?
3、圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2,底面直径是4分米。
做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米?
(得数保留整十平方分米)
4、一个圆柱体玻璃缸,从里面量底面直径是20厘米,缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积是多少?
5、有一个近似于圆锥形的碎石堆,底面周长是18.84米,高是1米,如果每立方米碎石重2吨,这堆碎石重多少吨?
第三单元比例
比例的意义和基本性质
【自学内容】教科书P32-33例1、P34
【自学目标】
1、在自学的过程中体会比例形成的过程,理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确的判断两个比能否组成比例。
2、通过自主探索发现比例的基本性质,能运用比例的性质进行判断。
【自学重、难点】能用不同的方法判断两个比能否组成比例。
【导学提纲】
1.自学P32、33,理解什么是比例。
2.四面国旗尺寸中你能找出几组比例?
3.阅读P34,认识比例的各部分名称。
4.例举几组比例验证一下比例的基本性质。
5.思考:
可以用哪些方法判断两个比是否可以组成比例?
6.尝试完成p33,p34“做一做”。
【自我检测】
1、下面每组中的两个比能组成比例吗?
把组成比例的写下来。
14:
21和6:
91.4:
2和5:
10
2、在括号里填上合适的数。
1.5:
3=():
4=12:
()=():
5
10:
()=():
2
3、用2、5、8、20组成比例,你能组几个?
【拓展提高】
根据18×2=4×9这个乘法算式改写成比例式,看谁写的多。
【课外拓展】
同学们知道,在一天的同一时间内,物体越高它在太阳下的影子也就越长,你能运用今天学习的比例知识,想办法算出我们学校旗杆的高度吗?
【课题】解比例
【自学内容】教科书p35例2、例3
【学习目标】
1、解决问题的过程中列出含有未知数的比例式,并自主探索解比例的方法。
2、知道用比例的基本性质来求比例式中的未知项,学会解比例。
【学习重点】
自主探索解比例的方法,能求出比例中未知项的值。
【学习难点】
利用比例的基本性质来解比例。
【导学提纲】
1.认真读题,说说题中“1:
10”表示什么?
2.假设模型的高为x米,找出相等的比写成比例。
3.自学例2的解法,说说跟过去的方程有什么不同,根据什么把比例转化成方程的?
4.自学例3,小结解比例的方法。
5.尝试完成p35“做一做”。
【自我检测】
1、解比例。
:
x=
:
1.5:
0.6=x:
0.4
2、根据下面的条件列出比例,并解比例。
(1)3和7的比等于x和28的比。
(2)比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5。
【拓展提高】
在一个比例中,两个外项正好互为倒数,其中一个内项是3,另一个内项是多少?
【课题】成正比例的量
【自学内容】教科书P39-41例1、例2
【学习目标】
1、通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能找出生活中成正比例量的实例。
2、能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
【学习重点】
理解正比例的意义。
【学习难点】
掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
【导学提纲】
1.计算出表格中的底面积,认真观察数据,水的体积和高度的变化有什么规律?
2.自学课本,什么是成正比例的量?
如何用式子表示正比例关系?
3.举一举生活中还有哪些成正比例的量?
4.自学例2,说说成正比例关系的图像有什么特点?
5.尝试完成p41“做一做”。
【自我检测】
1、一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
5
6
9
航程/km
1460
3650
4380
6570
(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值,并比较比值的大小。
(2)这个比值表示什么意思?
(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?
为什么?
2、判断下面各题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
①每人树植棵数一定,参加植树人数和植树总棵数。
②订阅《中国少年报》的份数和钱数。
③小新跳高的高度和他的身高。
④长方形的宽一定,它的面积和长。
【拓展提高】
(1)正方形的边长和周长是否成正比例。
(2)正方形的边长和面积是否成正比例。
【课题】成反比例的量
【自学内容】教科书P42例3
【学习目标】
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
【学习重点】
理解反比例的意义,并抽象概括出反比例的关系式。
【学习难点】
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
【导学提纲】
1.计算出表格中的体积,说说高度和底面积的变化有什么规律?
2.仿照成正比例的量描述,尝试描述成反比例的量的特点和式子表示。
3.阅读p47“你知道吗?
”说说成反比例量
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