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流体流动习题
例题与解题指导
【例1-1】天津和兰州的大气压强分别为101.33kPa,和85.3kPa,苯乙烯真空精馏塔的塔顶要求维持5.3kPa的绝对压强,试计算两地真空表的读数(即真空度)。
解:
真空度=大气压强-绝对压强
天津
真空度=101.33-5.3=96.03kPa
兰州
真空度=85.3-5.3=80kPa;
【例1-2】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。
油层高度h1=0.8m,密度ρ1=800kg/m3水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
(1)断下列关系是否成立,即:
(2)计算水在玻璃管内的高度h。
解:
(1)判断题给两关系式是否成立
的关系成立。
因A及A'两点在静止的连通着的同一种流体内,并在同一水平面上。
所以截面A-A’称为等压面。
的关系不成立。
因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上,但不是连通着的同一流体,即截面B-B’不是等压面。
(2)计算玻璃管内水的高度h:
由上面讨论知,
,而
与
都可以用流体静力学方程式计算,即
于是得:
分析:
求解本题的关键是掌握流体力学方程式的原理和应用
【例1-3】在本题附图所示的实验装置中,与异径水平管段两截面(1-1’、2-2’)连一倒置U管压差计,压差计读数R=200mm。
试求两截面间的压强差。
解:
因为倒置U管,所以其指示液应为水。
设空气和水的密度分别为g与ρ,根据流体静力学基本原理,截面a-a’为等压面,则
又由流体静力学基本方程式可得
由于
,上式可简化为:
所以:
【例1-4】在本题附图所示的密闭容器A与B内,分别盛有水和密度为810kg/m3的某溶液,A、B间由一水银U管压差计相连。
(1)当pA=29×103Pa(表压)时,U管压差计读数R=0.25m,h=0.8m。
试求容器B内的压强pB。
(2)当容器A液面上方的压强减小至
Pa(表压),而
不变时,U形管压差计的读数为若干?
解:
(1)容器B内的压强
;根据静力学基本原则,水平面a-a’是等压面,所以
。
由静力学基本方程式得
将已知数代入上式得:
(2)U管压差计读数R’;由于容器A液面上方压强下降,U管压差计读数减小,则U管左侧水银面上升(R-R’)/2,右侧水银面下降(R-R’)/2。
水平面b-b’为新的等压面,即pb=pb’,根据流体静力学基本方程式得
所以
将已知数代入上式得
【例1-5】本题附图所示的压差计中以油和水为指示液,其密度分别为920kg/m3及998kg/m3,U管中油、水交界面高度差R=300mm。
两扩大室的内径D均为60mm,U管的内径d为6mm。
试分别用式1-10及式1-10a计算与微压差计相连接的管截面上气体的表压强。
解:
该题意在比较微压差计的测量误差。
当U管中油、水交界面高度差为300mm时,两扩大室出现高度差为R’(图中没有标出R’),R与R’的关系为
得:
;;
用式1-10计算气体表压为
忽略R’的影响,用式1-10a求表压
两式计算的相对误差为
【思考】如何减小测量误差?
【例1-6】常温的水在本例附图所示的管道中流过,为了测量a-a’与b-b’两截面间的压强差,安装了两个串联的U管压差计,压差计中的指示液为汞。
两U管的连接管内充满了水,指示液的各个液面与管道中心线的垂直距离为:
h1=1.2m、h2=0.3m、h3=1.3m、h4=0.35m。
试根据以上数据计算a-a’及b-b’两截面间的压强差。
解:
选两液体的交界面作参考面(如本例附图中的1-1’、2-2’、3-3’及4-4’诸面),利用流体静力学基本方程式从系统的一端开始,逐面(或点)计算其上的静压强,最后可以求出所需的数值。
本例先从4-4’面开始计算。
点3与点3’在同一种连通着流体的同一水平面上,故p3=p3’,于是
同理;
上面右侧诸式相加并整理,得到
(1)
令各U型管内指示液读数用R表示,即
;及;
故式1变为
推广之,若为n个U管压差计串联,则计算两个测压口之间压强差的通式为
(1)
式中
ρA指示剂的密度,kg/m3;
ρ被测流体的密度,kg/m3
应指出:
用式2计算压强差时,两串联压差计的连接管内必须充满被测流体,如本题中连接管内充满了水。
将已知值代入式1,得
【例1-7】用鼓泡式测量装置来测量储罐内对硝基氯苯的液位,其流程如本题附图所示。
压缩氮气经调节阀1调节后进入鼓泡观察器2。
管路中氮气的流速控制得很小,只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。
因此气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。
吹气管某截面处的压力用U管压差计3来测量。
压差计读数R的大小,即反映储罐5内液面的高度。
现已知U管压差计的指示液为水银,其读数R=160mm,罐内对硝基氯苯的密度ρ=1250kg/m3,储罐上方与大气相通。
试求储罐中液面离吹气管出口的距离h为多少?
解:
由于吹气管内氮气的流速很低,且管内不能存有液体,故可认为管出口a处与U管压差计b处的压力近似相等,即pa≈pb。
若
与
均用表压力表示,根据流体静力学平衡方程,得
故:
h=10.88R
【例1-8】如本题附图所示,某厂为了控制乙炔发生炉a内的压强不超过14.7kPa(表压),需在炉外装有安全液封(又称水封)装置,液封的作用是当炉内压力超过规定值时,气体便从液封管b中排出。
试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。
解:
当炉内压强超过规定值时,气体将由液封管排出,故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。
过液封管口作等压面o-o’,在其上取1、2两点。
其中
及;
因;
故;
解得:
h=1.498m
为了安全起见,实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.498m。
【例1-9】真空蒸发操作中产生的水蒸气,往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。
为了维持操作的真空度,冷凝器上方与真空泵相通,随时将器内的不凝气体(空气)抽走。
同时为了防止外界空气由气压管4漏入,致使设备内真空度降低,因此,气压管必须插入液封槽5中,水即在管内上升一定的高度h,这种措施称为液封。
若真空表的读数为86×103Pa,试求气压管中水上升的高度h。
解:
设气压管内水面上方的绝对压强为p,作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa,根据流体静力学基本方程式知:
于是:
【例1-10】如本例附图,将油水混合物连续送入倾析器中。
油(密度ρ1=780kg/m3)由A口流出,水(重液,密度ρ=1000kg/m3)由B口经
形管流出,EO管为平衡管。
已知:
倾析器中液体总深度H=4.5m,
形管的高度h=4.0m。
忽略
形管中水的流动阻力和动能,试求油水界面的高度h1。
解:
在忽略
形管内流动阻力和动能的前提下,可当作静力学问题处理。
对点C和点D列静力学方程可得
则:
【考虑】若EO管上的阀门1关闭,O点处的静压强将如何变化?
倾析器中的油水界面能否保持恒定?
例题及解题指导
【例1-21】如本题附图所示,密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa·s的料液从高位槽送入塔中,高位槽内的液面维持恒定,并高于塔的进料口4.5m,塔内表压强为3.5×103Pa。
送液管道的直径为45×2.5mm,长为35m(包括管件及阀门的当量长度,但不包括进、出口损失),管壁的绝对粗糙度为0.2mm,试求输液量为若干m3/h。
.
解:
该例为操作型试差计算题。
计算过程如下:
以高位槽液面为上游截面1-1’,输液管出口内侧为下游截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面。
在两截面间列柏努利方程式,即
式中
将已知数据代入上两式,经整理得到
(a)
而
,故需试差。
试差方法一:
先取先取
值,求
值,在阻力平方区查取
,然后按如下方框进行计算。
具体计算过程如下:
取ε=0.2mm,ε/d=0.2/40=0.005,在图1-25的阻力平方区查得λ=0.03。
将λ值代入式a计算u,即
由ε/d及Re值,再查图1-25,得到λ=0.0322,与原取0.03有差别,进行第二次试差,解得u=1.656m/s,Re=5.08×104,λ=0.0322。
于是u=1.656m/s即为所求,故液体输送量为
试差方法二
根据流体性质初设u,按如下步骤进行计算。
对于一定管路系统,已知流量求能量损失则不需试差。
【例1-22】从高水位塔将20℃的清水送至某车间。
要求送水量为45m3/h,管路总长度(包括所有局部阻力的当量长度)为600m,水塔与车间水面均通大气且维持恒差12m,试确定管子直径。
解:
本题为管路的设计型计算。
在管路两端水面之间列柏努利方程式(以车间水面为基准水平面)并化简,得到
而
则
(1)
由于λ=f(Re,ε/d)=f’(d),故需试差计算。
其步骤为
初取λ0=0.027,则
初选φ121×4.5mm的热轧无缝钢管,并取ε=0.3mm。
20℃水的有关物性参数为ρ=1000kg/m3,μ=1.005mPa·s。
由Re及
值查摩擦系数图得λ1=0.027。
原λ0的初值正确,求得的管径有效,即选φ121×4.5mm的热轧无缝钢管。
【例1-23】如本题附图所示的并联管路中,支管1是直径为φ56×2mm,其长度为30m;支管2是直径为φ85×2.5mm,其长度为50m。
总管路中水的流量为60m3/h,试求水在两支管中的流量。
各支管和长度均包括局部的当量长度。
为了略去试差法的计算内容,取两支管的摩擦系数λ相等。
解:
该例为并联管路操作型计算,由于该题作了简化处理,从而避免了试差计算。
计算的两个基本关系式为:
VS=VS,1+VS,2=60/3600=0.0167m3/s
(a)
(b)
联解式a与式b,得到
Vs,1=0.0051m3/s=18.3m3/h
Vs,2=0.0116m3/s=41.76m3/h
【例1-24】12℃的水在本题附图所示的管路系统中流动。
已知左侧支管的直径为φ70×2mm,直管长度及管件、阀门的当量长度之和为42m;右侧支管的直径为φ76×2mm,直管长度及管件、阀门的当量长度之和为84m。
连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。
a、b两槽的水面维持恒定,且两水面间的直距离为2.6m。
总流量为55m3/h,试求流往两槽的水量。
解:
该题为分支管路操作型试差计算(因入为未知)。
截面基准水平面的选取如本例附图所示。
计算中作两项简化假设:
忽略三通及管路出口局部阻力,两槽液面上的动能项可忽略不计,即u1=u2=0。
则可得两个基本关系式,即连续性方程
或
则
(a)
能量方程
将有关数据代入并整理得:
所以
(b)
取ε=0.2mm,假设一系列ua,进行试差计算。
试差过程示于本例附表。
例1-24 附表
次数
项目
1
2
3
假设的ua/(m/s)
2.5
2
2.1
133500
106800
112100
ε/d
0.003
0.003
0.003
从图1-39查出的λa值
0.0271
0.0275
0.0273
从式a算出的ub/(m/s)
1.65
2.07
1.99
96120
120600
115900
ε/d
0.0028
0.0028
0.0028
从图1-39查出的λa值
0.0274
0.027
0.0271
从式b算出的ua/(m/s)
1.45
2.19
2.07
结论
假设值偏高
假设值偏低
假设值可以接受
试差结果结果为
ua=2.1m/s,ub=1.99m/s
【例1-25】如本题附图所示,用泵输送密度为710㎏/m3的油品,从贮槽输送到泵出口以后,分成两支:
一支送到A塔顶部,最大流量为10800㎏/h,塔内表压强为98.07×104Pa;另一支送到B塔中部,最大流量为6400㎏/h,塔内表压强为118×104Pa。
贮槽C内液面维持恒定,液面上方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上阀门全开,且流量达到规定的最大值时,油品流经各段管路的能量损失是:
由截面1-1’至2-2’(三通上游)为20J/㎏;由截面2-2’至3-3’(管出口内侧)为60J/㎏;由截面2-2’至4-4’(管出口内侧)为50J/㎏。
油品在管内流动时的动能很小,可以忽略。
各截面离地面的直距离见本题附图
已知泵的效率为60%,求泵的功率.
解:
本例仍为分支管路操作型计算.泵的轴功率为
(a)
式中,ws为通过泵的总流量,㎏/s。
而We需由分支管路中要求的最大值为依据。
现计算如下:
截面和基准水平面的选取如本例附图所示。
在截面1-1’与2-2’间列柏努利方程式,得到
令
将有关数据代入上两式并整理,得到
(b)
为保证油品自截面2-2’送至两塔内,则应从两塔分别计算,并取其中较大者。
以A塔计算
以B塔计算
显然,当
J/kg时,才能保证两支管中的输送任务。
则
于是
操作时,应关小去A塔的调节阀,提高其能量损失,以保证工艺要求的输送量。
应指出,直接在3-3’截面与1-1’截面或4-4’与1-1’之间列柏努利方程,按简单管路计算,可得到相同结果。
例题及解题指导
【例1-26】在内径为300mm的管道中,以测速管测量管内空气的流量。
测量点处的温度为20℃,真空度为490Pa,大气压强为98.66×103Pa。
测速管插至管道的中心线处。
测压装置为微差压计,指时液是油和水,其密度分别为835kg/m3和998kg/m3,测得的读数为80mm。
试求空气的质量流量(以每小时计)。
解:
解题思路
Vs=3600uA。
(1)测管中心处的umax(微压差计)
而
所以
umax=14.8m/s
(2)平均流速u
20℃时空气的粘度μ=1.81×10-5Pa·s,则
查图1-39
u/umax=0.84
u=0.84umax=12.4m/s
(3)空气的质量流量
【例1-27】密度为1600kg/m3,粘度为1.5×10-3Pa·s的溶液流经φ83×3.5mm的钢管。
为了测定流量,于管路中装有标准孔板流量计,以U管水银压差计测量孔板前、后的压强差。
溶液的最大流量为600L/min,并希望在最大流量下压差计的读数不超过600mm,采用角接取压法,试求孔板的孔径。
解:
本例为设计型试差计算题。
基本关系式为式1-67。
设Re>Rec,并初取C0=0.65,则
则
=0.00164m2
于是
m,即45.7mm
核算
由图1-51可知,当A0/A1=0.362时,上述的Re>Rec=1.06×105,即C0确为常数,其值仅由
决定,从图上亦可查得C0=0.65,与假设相符。
因此,孔板的孔径应为45.7mm。
此题亦可根据所设Re>Rec及C0,直接由图1-51查出
值,从而算出A0,校核步骤与上面相同。
本章小结
本章讨论了流体流动的基本概念(包括流体的密度、流体的压强、流量与流速、定态流动与非定态流动、流体的粘度、牛顿粘性定律、牛顿型流体与非牛顿型流体、滞流与湍流、流动边界层、流动阻力)等和计算流体流动的基本问题(包括流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程、流动阻力方程、流量计流量方程等)。
各位学员要认真学习本章内容,对一些基本定义、公式要牢记,要灵活应用上述概念和方程,掌握各方程的意义和应用条件等,解决工程上的流体流动问题。
思考题
1.流体的连续性假设和理想流体假设在工程上有何意义?
2.描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有何不同?
3.20℃的清水以一定流速从细管流入粗管(如本题附图所示),测得U形管压差计读数为R。
保持管内流动状况不变,将管路从水平放置改为垂直放置,U形管压差计的读数将如何变化?
并判断从1-1’截面到2-2’截面间的能量损失和动能转化为静压能哪项数值大?
4.某液体分别在本题附图所示的三根管道中稳定流过,各管绝对粗糙度、管径均相同,上游截面1-1’的压强、流速也相等。
问:
(1)在三种情况中,下游截面2-2’的流速是否相等?
(2)在三种情况中,下游截面2-2’的压强是否相等?
如果不等,指出哪一种情况的数值最大,哪一种情况中的数值最小?
其理由何在?
5.试比较滞流和湍流的主要区别。
6.边界层概念的提出对分析流体流动、传热和传质有何意义?
7.一定量的液体在圆形直管内作滞流流动。
若管长及液体物性不变,而管径减至原来的1/2,问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍?
[答:
16]
8.敞口容器底部有一连接管,容器内水面维持恒定,管内水流动的速度头u2/2g=0.5m。
试比较当水从容器流出和水流入容器两种情况下连接管上的截面2上静压强是否相同?
各为多少mH2O(表压)?
9.流体通过圆管湍流流动时,管截面的速度分布可按下面经验公式来表示:
式中y为某点与壁面的距离,即y=R-r。
试求证平均速度u与最大速度umax的比值为0.82。
10.为什么各种流量计的流量系数不相同?
11.孔板流量计与文丘里流量计的测量中,如何保证液体流动的连续性?
问题解答
问1-1.如图所示,在两个压强不同的密闭容器A,B内充满了密度为
的液体,两容器的上部与下部分别连接两支规格相同的U行管水银压差计,连接管内充满密度为
的液体。
试回答:
(1)pM和pN的关系;
(2)判断1-2,2-3,3-4及5-6,6-7,7-8等对应截面上的压强是否相等;
(3)两压差计读数R与H的关系。
答:
(1)pM>pN。
(2)1-2,3-4,5-6,6-7为等压面(连续的同一介质在同一水平面上)。
(3)R和H相等。
证明:
则
又
则
由于
所以
即
R=H
问1-2.本题附图中所示的高位槽液面维持恒定,管路中ab和cd两段的长度、直径及粗糙度均相同。
某液体以一定流量流过管路,液体在流动过程中温度可视为不变。
问:
(1)液体通过ab和cd两管段的能量损失是否相等?
(2)此两管段的压强差是否相等?
并写出它们的表达式;(3)两U管压差计的指示液相同,压差计的读数是否相等?
答:
(1)由于管路及流动情况完全相同,故
。
(2)两管段的压强不相等。
在a、b两截面间列柏努利方程式并化简,得到
式中
表示a、b两截面间的垂直距离(即直管长度),m。
同理,在c、d两截面之间列柏努利方程并化简,得到
(3)压差计读数反映了两管段的能量损失,故两管段压差计的读数应相等。
问1-3.上题图示的管路上装有一个阀门,如减小阀门的开度。
试讨论:
(1)液体在管内的流速及流量的变化情况;
(2)直管阻力及
的变化情况;(3)液体流经整个管路系统的能量损失情况。
答:
(1)关小阀门,局部阻力加大,管内流速及流量均变小。
(2)直管阻力减小,摩擦系数
变大(Re变小)。
(3)整个管路系统的能量损失不变,即
(包括出口阻力)
问1-4.如本题附图所示,槽内水面维持不变,水从B、C两支管排出,各管段的直径、粗糙度阀门型号均相同,但
>
槽内水面与两支管出口的距离均相等,水在管内已达完全湍流状态。
试分析:
(1)两阀门全开时,两支管的流量是否相等?
(2)若把C支管的阀门关闭,这时B支管内水的流量有何改变?
(3)当C支管的阀门关闭时,主管路A处的压强比两阀全开时是增加还是降低?
答:
(1)C支管流动阻力大,管内流速及流量均小于B支管。
(2)B支管内水的流量增大(但小于两支管均全开时的流量和)。
(3)
增加(主管能量损失及管内动能比原来减小)。
问1-5.从水塔引水至车间,水塔的水位可视为不变。
送水管的内径为50mm,管路总长为
且
>>
,流量为
,水塔水面与送水管出口间的垂直距离为h。
今用水量增加50%,需对送水管进行改装。
(1)有人建议将管路换成内径为75mm的管子(见附图a)。
(增加176%)
(2)有人建议将管路并联一根长度为l/2、内径为50mm的管子(见附图b)。
(增加26.5%)
(3)有人建议将管路并联一根长度为l、内径为25mm的管子(见附图c)。
(增加17.7%)
试分析这些建议的效果。
假设在各种情况下,摩擦系数
变化不大,水在管内的动能可忽略。
答:
(1)由于
,管径变为75mm时流量为原来的2.756倍(净增175.6%)。
(2)并联一段等径管后,流量净增26.5%(题解过程略)。
(3)并联25mm管子后,流量净增17.7%。
问1-6.粘度为0.05Pa·s的油品在φ112×6mm管内流动。
管截面上的速度侧形可表达为:
式中y为管截面上任一点到管壁面的径向距离,m;uy为该点的速度,m/s。
试回答:
(1)在管内的流型;
(2)管截面上的平均流速,m/s;(3)管壁面处的剪应力;
答:
(1)速度侧形为抛物线方程,故管内为滞流。
(2)管中心的最大流速为
m/s
m/s
(3)
Pa
或
Pa
问1-7.在一管路中安装一标准孔板流量计,某一流量下汞柱压差计的读数为R1。
现拟用一喉径与孔径相同的文丘里流量计取代孔板流量计。
试判断在同一流量下,文丘里流量计的读数R2和R1的大小关系。
答:
R2<R1(C0<Cv)。
学生自测
一、填空或选择
1.某设备的表压强为100kPa,则它的绝对压强为____kPa;另一设备的真空度为400mmHg,则它的绝对压强为____。
(当地大气压为101.33kPa)
[答:
201.33kPa,360mmHg]
2.如图所示,容器中盛有ρ=800kg/m3的油品,U形管中指示液为水(ρ=1000kg/m3),a1、a2、a3在同一水平面上,b1、b2、b3及b4也在同一高度上,h1=100mm,h2=200mm,则各点的表压pa1=____,pa2=____,pb2=____,pb3=____,h3=____。
(表压值以mmH2O表示)
[答:
0,100,200,300,340,200]
3.流体在圆形直管中作滞流流动时,其速度分布是____型曲线。
其管中心最大流速为平均流速的____倍,摩擦系数λ与Re关系为____。
[答:
抛物线,2,=64/Re]
4.流体在钢管内作湍流流动时,摩擦系数λ与____和____有关;若其作完全湍流(阻力平方区),则λ仅与____有关。
[答:
Re,
;
]
5.流体作湍流流动时,邻近管壁处存在一____,雷诺数愈大,湍流程度愈剧烈,则该层厚度____。
[答:
滞流内层;愈薄]
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