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高三一轮复习专题摩擦力
[重点难点提示]
高三一轮复习摩擦力问题专题何涛2015.9.122
摩擦力问题既是进行物体受力分析的重点,又是力学计算的难点和关键.因此,弄清摩擦力产生的条件和方向的判断,掌握相关的计算规律,抓住它的特点,并正确分析、判断它的作用效果,对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义.
在对物体所受的摩擦力进行分析时,由于摩擦力存在条件的“复杂性”,摩擦力方向的“隐蔽性”及摩擦力大小的“不确定性”,使得对问题的研究往往容易出错.摩擦力的大小在
确定摩擦力的大小之前,必须先分析物体的运动状态,判断是滑动摩擦力,还是静摩擦力.
1.摩擦力的产生条件:
①两物体必须接触;②接触处有形变产生;③接触面是粗糙的;④接触物体间有相对运动或相对运动趋势。
2.摩擦力大小的计算:
滑动摩擦力的计算公式为f=μN,式中μ为滑动摩擦系数,N
为压力。
需要注意的是:
滑动摩擦系数与材料的表面性质有关,与接触面大小无关,一般情况下,可以认为与物体间的相对速度无关。
在滑动摩擦系数μ未知的情况下,摩擦力的大小也可以由动力学方程求解。
静摩擦力的大小:
除最大静摩擦力外,与正压力不成正比关系,不能用某个简单公式来计算,只能通过平衡条件或动力学方程求解。
在一般计算中,最大静摩擦力的计算与滑动摩擦力的计算采用同一公式,即=μN,并且不区别静摩擦系数与滑动摩擦系数。
而实际上前者要稍大于后者。
3.摩擦力的方向:
沿接触面的切线方向,并和相对运动或相对运动趋势方向相反。
需要注意的是:
物体所受摩擦力方向可能与物体运动方向相同,也可能相反;摩擦力
可能是动力,也可能是阻力。
摩擦力可以做正功,也可以做负功或不做功。
滑动摩擦力的功要改变系统的机械能,损失的机械能将转化为物体的内能。
而静摩擦力的功不会改变系统的机械能,不能将机械能转化为内能。
4.摩擦力做功特点:
静摩擦力做功:
可以做正功、负功或不做功;一对相互作用的静摩擦力做功代数和为
0。
(故静摩擦力不损失系统机械能)
滑动摩擦力做:
可以做正功、负功或不做功;一对滑动摩擦力做功代数和不为0,且
D.轻绳上拉力一定不变
分析与解答:
:
物体P始终处于静止状态,则绳上拉力恒等于物体P的重力,不会发生变化,所以D选项正确.未加F时,物体Q处于静止状态,Q所受静摩擦力方向不确定,
设斜面倾角为α,则有FT
mpg,FTFf
mQgsin
,即Ff
mQgsin
mpg,当
mQgsin
mpg时,Ff
方向沿斜面向上,再加水平向左的的推力F,Ff
可能变小,Ff
可能反向变大;当mQgsin
mpg时,Ff
=0,再加水平向左的推力F,mQgsin
mpg
变大,当mQgsin
mpg时,Ff
方向沿斜面向下,再加水平向左的推力F,Ff
变大.综
合得物体Q受到的静摩擦力可能变小,可能变大,A、B选项均错误.答案为D
变式1如图所示,质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上,P、Q之间的动摩擦因数为μ1,Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下
时,两物体始终保持相对静止,则物体P受到的摩擦力大小为:
A.0;B.μ1θ;P
C.μ2θ;D.(μ1+μ2)θ;
Q
分析与解答:
:
当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时,其加速度
为:
θ-μ2θ.因为P和Q相对静止,所以P和Q之间的摩擦θ
力为静摩擦力,不能用公式fN求解。
对物体P运用牛顿第二定律得:
θ,所以求得:
μ2θ.答案为C。
变式2长直木板的上表面的一端放置一个铁块,木板放置在水平面上,将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起,木板另一端相对水平面的位置保持不变,如图所示.铁块受到摩擦力f木板倾角变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小):
ABCD
分析与解答:
本题应分三种情况进行分析:
1.当0≤<(为铁块与木板间的动摩擦因数)时,铁块相对木板处于静止状态,铁
块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面(斜面)方向分力大小相等,即f=,=0
时,f=0;f随增大按正弦规律增大.
2.当=时处于临界状态,此时摩擦力达到最大静摩擦,由题设条件可知其等于滑动摩
90
擦力大小.
3.当<≤
0时,铁块相对木板向下滑动,铁块受到滑动摩擦力的作用,根据摩擦定
律可知f=,f随增大按余弦规律减小.答案为C
变式3a、b、c三个物体,均重30N,静止叠放在水平地面上,如图所示。
各个接触面之间的滑动摩擦系数均为0.2。
现用两个水平力F1=10N,F2=15N,分别作
用于b和c上,方向相反。
则地面对物体c,c对b,b对a的摩擦力是:
A.15N,5N,5NB.15N,10N,C.5N,10N,D.5N,10N,10N
分析与解答:
判断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在,是静摩擦力还是滑动摩擦力以
及摩擦力的方向是一个难点,能否化难而易,取决于正确选择对象的突破口。
以b与c的接触面作为切人点,a、b作为一个整体,重为60N,则物体c所受a、b对它的正压力为N
=60N,如物体b、c有相对滑动,则滑动摩擦力人f1=μN=0.2×60N=l2N此值大
于F1=10N,所以在F1的作用下,物体b不可能在物体c的表面上滑动。
那么在力F2的作用下,物体c有没有可能在地面上产生滑动呢?
用同样的办法可以估计出物体c与地面的滑动摩擦力f2=0.2×90N=18N,大于F2,所以物体c不可能沿地面滑动,三物体保持相对
静止。
所以,物体b与物体a间静摩擦力为零。
物体c对物体b的滑动摩擦力为=F1=10N,
方向向左。
地面对物体c的静摩擦力为F2-=5N,方向向右。
答案为C
变式4如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B,物体A放在倾角为的斜面上,已知A物体质量为m,A物体与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的倍(<
),滑轮摩擦不计,物体A要静止在斜面上,物体B质量的取值范围为多少?
在A静止的前提下,斜面体与地面间的摩擦情况又如何?
分析与解答:
先以B为研究对象,若A处于将要上滑的临界状态有:
T=
再以A为研究对象,若A处于将要上滑的临界状态有:
T1=+T1=T而
N=
得:
=m()
同理,若A处于将要下滑的临界状态则有:
T2=+tT2=T
得:
=m(–)
m(–)≤m≤()
在A静止的前提下,A和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下,A、B和斜面C整体对地面只有向下的压力,地面与C间无摩擦力.
变式5如图所示,物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连,放在粗糙水平面上,静止时
弹簧的长度大于原长。
若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P,直到把P拉动。
在P被拉动之前的过程中,弹簧对P的弹力N的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是
A.N始终增大,f始终减小
B.N先不变后增大,f先减小后增大F
C.N保持不变,f始终减小P
D.N保持不变,f先减小后增大
分析与解答:
拉动之前弹簧伸长量始终没变,因此弹力大小不变;静摩擦力是被动力,开
始方向向右,当水平力F增大时,摩擦力先减小,减小到零后,F再增大,P就有向右滑动的趋势了,因此摩擦力向左,且逐渐增大到最大值。
答案为D
【方法概述】
静摩擦力的分析要注意三性:
(1)隐蔽性:
静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势,但相对运动趋势往往不容易确定,一般要用假设法去推理分析.
(2)被动性:
静摩擦力大小没有确定的计算公式,是因为其大小往往需要由其它外力和
运动状态一起来决定,或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态.一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定.
(3)可变性:
静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定.只要其大
小在0
ffm范围内,当其它外力变化,或运动状态有所变化时,静摩擦力的大小和方
向会作相应的变化.
类型二滑动摩擦力的大小、方向。
为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数,某同学设计了如下的实验.在小木板上固定一个弹簧测力计(质量不计),弹簧测力计下端吊一个光滑小球,将木板连同小球一起放在斜面
上,如图所示.用手固定住木板时,弹簧测力计的示数为F1,放手后木板沿斜面下滑,稳定时弹簧测力计的示数为F2,测得斜面倾角为θ,由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩
擦因数是多少?
分析与解答:
用手固定住木板时,对小球有F1θ木板沿斜面下滑时,对小球有θ2
木板与小球一起下滑有共同的加速度,对整体有
()θ()a
μ()θ得:
θ
F2tanF1
变式1如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板的动摩擦因素为μ。
由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板
以速度V1向右匀速运动,同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度V2沿导槽匀速运动,求拉力F大小。
ABf
CV1V1
V2
V2
V
分析与解答:
:
物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2,故相对钢板的合速度V的方向如图所示,滑动摩擦力的方向与V的方向相反。
根据平衡条件可得:
V2
θ=μ
V
V
22
12
从上式可以看出:
钢板的速度V1越大,拉力F越小。
【方法概述】
滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。
所谓相对运动方向,即是把与研究对象接触的物体作为参照物,研究对象相对该参照物运动的方向。
当研究对象参与几种运动时,相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。
静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。
所谓相对运动趋势的方向,即是把与研究对象接触的物体作为参照物,假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
变式2如图3所示,质量为m、带电量为的小物体,放在磁感应强度为B的匀强磁场中,粗糙挡板的宽度略大于小物体厚度.现给带电体一个水平冲量I,试分析带电体所受摩擦力的情况.
分析对于滑动摩擦力的大小,还必须了解其与物体运动状a
态无关,与接触面积大小无关的特点.
b
带电体获得水平初速v0
I/m它在.它在
磁场中受洛仑兹力f洛
qv0B
qBI
/m和重力G
mg,若
f洛G
,则带电体作匀速直线运动,不受摩擦力作用.
若f洛
G,则带电体贴着a板前进,滑动摩擦力f滑
N(qvB
mg),速度越来
越小,
f滑变小,当v减小到
v0,又有
qv0B
mg,它又不受摩擦力作用而匀速前进.
若f洛
G,则带电体贴着b板前逆。
滑动摩擦力;f滑N
(mg
qvB),它减速
运动动直至静止,而
f滑却是变大的.
变式3质量1.5的物块(可视为质点)在水平恒力F的作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物体继续滑行2.0s停在B点.已知两点间的距离5.0m,物块与水平面
间的动摩擦因数
0.20,求恒力F为多大?
(102)
分析与解答:
设撤去力F前物块的位移为
S1,撤去力F时物块的速度为v,物块受
到的滑动摩擦力F1mg
对撤去力后物块滑动过程应用动量定理得
F1t
0mv
由运动学公式得
v
SS1t
2
对物块运动的全过程应用动能定理
FS1
F1S0
由以上各式得
F2mgs
2sgt2
代入数据解得
F15N
变式4如图所示,质量m的小木块原来静止在倾角为30°的斜劈上。
当对木块施加一个平行斜面的水平推力F时,木块恰能沿与斜劈底边成60°角的方向匀速下滑。
求木块与斜劈间的摩擦力是多大?
分析与解答:
小木块受四个力作用,、N、f、F,将分解为:
下滑为F1=30°和垂直斜面分力F2=30°。
由于小木块匀速运动,所以在垂直斜面方向上有:
N
=30°。
对在斜面内的力由平衡条件有:
F160°,则
2
3F1
3
3mg(如图所示)
3
类型三摩擦力的作用效果
如图所示,静止在水平面上的纸带上放一质量m为的小金属块(可视为质点),金属块离纸带右端距离为L,金属块与纸带间动摩擦因数为μ.现用力向左将纸带从金属
块下水平抽出,设纸带加速过程极短,可认为纸带在抽动过程中一直做匀速运动.求:
(1)属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向;
(2)要将纸带从金属块下水平抽出,纸带的速度v应满足的条件.
分析与解答:
(1)金属块与纸带达到共同速度前,金属块受到的摩擦力为:
fmg,
方向向左。
(2)出纸带的最小速度为
v0即纸带从金属块下抽出时
金属块速度恰好等于
v0。
对金属块:
fma
v0at
金属块位移:
s1at2纸带位移:
1
2
s2v0t
两者相对位移:
S2S1
l解得:
v0
2gl
故要抽出纸带,纸带速度
v2gl
变式1一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的边重合,如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于边。
若圆盘最后未从桌
面掉下,则加速度a满足的条件是什么?
(以g表示重力加速度)
分析与解答:
对盘在桌布上有μ1=1在桌面上有μ2=2
22
υ1=2a1s1υ1=2a2s2
盘没有从桌面上掉下的条件是s1
2≤l-s1
对盘1
1
对桌布s=12s=1at2
而s=1l+s1
由以上各式解得a≥(1μ+2μ2)μ1μ2
变式2风洞实验室中可产生水平方向的,大小可调节的风力。
现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。
小球孔径略大于细杆直径。
如图所示。
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。
求小球与杆间的动摩擦因数。
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为370并固定,则小球从静止出
发在细杆上滑下距离S所需时间为多少?
(370=0.6,370=0.8)分析与解答:
依题意,设小球质量为m,
小球受到的风力为F,方向与风向相同,水平1
F
向左。
当杆在水平方向固定时,小球在杆上匀1
速运动,小球处于平衡状态,受四个力作用:
G
重力G、支持力、风力F、摩擦力,如图21所
示.由平衡条件得:
FG
μ
解上述三式得:
μ=0.5.
同理,分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况:
重力G、支持力1、风力F、摩擦力1,如图21所示。
根据牛顿第二定律可得:
mgsin
Fcos
Ff1ma
FN1
Fsin
mgcos0
1=μ1
解上述三式得a
Fcos
mgsinm
Ff1
3g.
4
由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:
t2S
a
26gS
.
3g
变式3如图所示,质量2的物体原静止在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.75,一个与水平方向成37°角斜向上、大小20N的力拉物体,使物体匀加速运动,2s后撤去拉力.求物体在地面上从静止开始总共运动多远才停下来?
(37°=0.6,37°=0.8,102)
分析与解答:
开始时物体受重力、支持力、摩擦力、拉力作用.
竖直方向上
FyN
Fsin37
mg0
得NmgFsin37
水平方向上
FxF
cos37N
Fcos37
(mgFsin37)
ma1
Fcos37
(mg
Fsin37)
20
0.8
0.75(2
1020
0.6)
52
所以
a1
m
头2s物体的位移S1
1t2=
a
1
2
12
×5×2
2
2
10m
第2s末物体的速度v
a1t
10m/s
拉力撤去后,摩擦力fmg
设加速度大小为a2
a2f/m
g7.5m/s2
位移S2
0v2
0102
m
6.7m
2a27.52
总位移:
S
S1S2
16.7m
类型四连接体中的摩擦力
如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐振动,振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹簧的倔强系数为K,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于:
m
A.0C.Kx
m
D.Kx
MMm
分析与解答:
物体A、B-起在光滑水平面上作简谐振动,且振动过程中无相对运动,
因此可以把它们作为整体(系统)来讨论。
作为一个整体,在水平方向只受弹簧拉力F(=)的作用,而作加速度不断变化的运动。
牛顿第二定律是即时规律,即加速度a与合力F是
时刻对应满足牛顿第二定律的,故有
Kx。
然后再以物体B为研究对象,依据同样规
Mm
律来求A、B间相互的静摩擦力f,有
mKx。
答案为D
Mm
变式1水平地面上叠放着两个物体A和B(如图5所示),质量分别为m和M。
A与B,B与地面摩擦因数分别为μl和以μ2,现用水平拉力F作用在A上,要使A、B一起做匀速运动,μl和μ2之间应满足的条件是什么?
分析与解答:
从A、B整体来看,要使A、B一起匀速运动,必有:
μ2(M+m)g
从B的平衡状态来看,A对B的摩擦力
f=μ2(M+m)g
由A、B一起匀速运动可知f应满足:
f≤μ
得:
1Mm即为所求。
2m
变式21如图所示,物块和斜面体的质量分别为,物块在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑动时,斜面体仍保持静止.斜面倾角为θ试,求地面对斜面体的支持力和摩擦力.
分析与解答:
由于小物块沿斜面加速上升,所以物块与斜面不能看成一个整体,应分别对物块与斜面进行研究。
(1)取物块为研究对象,受力分析如图所示:
由题意得:
FN1mgcos
FmgsinFf1ma
由②得:
Ff1
Fmgsinma
(2)取斜面为研究对象,受力分析如图17得:
FN2
Ff1sin
MgFN1cos
Ff2
Ff1cos
FN1sin
又因为
Ff1与
Ff1是作用力与反作用力,
Fn1与
Fn1是作用力与反作用力
由牛顿第三定律得:
Ff1
Ff1F
mgsinma
FN1
FN1
mgcos
得:
FN2(M
m)
g(F
ma)sin
Ff2
(Fmg)cos
变式3如图物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上。
A,B质量分别为6,2,
A,B之间的动摩擦因数μ=0.,2
()
开始时10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则
A.当拉力F<12N时,两物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动C.两物体间从受力开始就有相对运动D.两物体间始终没有相对运动
分析与解答:
首先以A,B整体为研究
对象。
受力如图,在水平方向只受拉力F,根据牛顿第二定律列方程()a
再以B为研究对象,如图,B水平方向受摩擦力f=
当f为最大静摩擦力时,得12/2=6
(2)
代入式(6+2)×6=48N
由此可以看出当F<48N时A,B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力,也就是说,A,B间不会发生相对运动。
答案为D
变式4如图所示,质量为m的人站在质量为M的木板上,通过绕过光滑定滑轮的
绳拉木板,使人和木板一起匀速运动。
已知两处绳均呈水平状,且木板与水平面间的动摩擦因数为μ。
求木板对人的摩擦力0的大小。
分析与解答:
若人对绳的拉力大小为F,则将人与木板视为整体和将人隔离后,其受力情况分别如图所示。
由于人与木板做匀速运动,于是分别可得
2F-0,-()g=0F-0=0
而滑动摩擦力
Ff与正压力间关系为=Μ
由此即可得0=()g
类型五用动能定理求摩擦力的功
传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速
v0向右送上水平台面,
物体前端在台面上滑动s距离停下来(如图所示),已知滑道上的摩擦不计,物与台面间的
动摩擦因数,而且sL,试计算物体的初速度v0
分析与解答:
L
mV0
0xL,Ffgx,
L
WFL1mgL
1f
2
xL,Ff
mg,W2
mg(sL)
由动能定理得1
2
mgL
mg(sL)=0
1mv2
0
2
v02
g(sL)2
变式1物体A和半径为r的圆柱体B用细绳相连接并跨过定滑轮,半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上,三个物体的质量分别为=o.8、0.1.现让它们由静止
开始运动,B下降h1=0.5m后,C被内有圆孔(半径为R’)的支架D挡住(r 穿过圆孔继续下降,当B下降h2=o.3m时才停下,运动的初末状态分别如图甲、乙所示.试求物体
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- 一轮 复习 专题 摩擦力