人教版八年级数学下册期末试题.docx
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人教版八年级数学下册期末试题
初中数学试卷
河南省信阳市息县2015~2016学年度八年级下学期
期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共24分).
1、要使二次根式
有意义,那么x的取值范围是( )
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
2.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
3.下列说法中正确的是().
A.两条对角线相等的四边形是矩形.
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )
A.a=9,b=41,c=40 B.a=5,b=5,c=
C.a:
b:
c=3:
4:
5 D.a=11,b=12,c=15
5.如果
>2,则
+
的值是().
A.0B.
C.4D.4-
6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3㎝,BC=4㎝,CD、CE分别是AB边上的高和中线,则DE的长为().
A.0.7B.1.8C.2.5D.0.5
7、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是()
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
C.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形
8.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=8,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是().
A.B.24C.D.16
8题图
二、填空题(每空3分,共21分).
9.使式子有意义的的最小整数m是;
10.若最简二次根式
与
是同类二次根式,则
;
11.写出一组全是偶数的勾股数是;
12.矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12,则对角线长为;
13.在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,则斜边上的中线为__________.
14.如图,把两块相同的含30°角的三角尺如图放置,若AD=
cm,则三角尺的最长边长为__________cm.
15.如图,在等边△ABC的外侧作正方形ABDE,AD与CE交于F,则∠ABF的度数为.
三、解答题(共75分).
16.计算化简题(每小题4分,共12分)
(1)
(2)
(3)
17.(8分)先化简,再求值:
,其中。
18.(8分)小强拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果秆比城门高1米,当他把秆斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米?
19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:
OE=OF.
20.(8分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于O点,DH垂直且平分AB,BD=8cm,求DH,AC的长和菱形的面积.
21.(9分)如图,正方形ABCD中,P为AC上一点,PE⊥CD于E,PF⊥AD于F,求证EF=PB
22.(10分)如图,已知:
在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求证:
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四边形EFGH是菱形.
23.(12分)如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
C
B
A
C
二,填空题(18分)
9.3
10.
11.答案不固定,只要满足勾股数的定义即可,如:
6,8,10或12,16,20等
12.24
13.6或6.5
14.12cm
15.
三、解答题
16.
(1)原式=
(2)原式=
=
(3)原式=
=
17.
解:
原式=………(4分)
将
代入原式可得:
………(8分)
18.
解:
设竿长为x米,则城门高为(x-1)米
由勾股定理可得:
解得:
x=5
答:
竿长为5米
19.
证明:
20.
解:
因为四边形ABCD是菱形
所以AD=AB,AC与BD互相垂直平分
又因为DH垂直平分AB
所以AD=BD=AB=8cm,AH=4cm
所以在RtADH中,
利用勾股定理得:
cm………(4分)
同理在RtAOD中,
利用勾股定理得:
OAcm
故AC=cm………(6分)
利用菱形的面积公式得………(8分)
21.
证明:
连接PD
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD,,
因为PE⊥CD,PF⊥AD
所以四边形FPED是矩形………(4分)
所以EF=PD
………(9分)
22.
(1)
证明:
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD,AD=BC;
因为AE=CG,AH=CF
所以BE=DG,BF=DH
所以在
所以(SAS)………(5分)
(2)
所以
因为AB=CD,AD=BC,
所以BE=DG,BF=DH
所以在
所以(SAS)
所以EF=GH
所以四边形EFGH是平行四边形
所以EH||FG
所以
因为EG平分
所以
所以
所以EF=FG
所以四边形EFGH是菱形………(10分)
23.
(1)证明:
因为MN∥BC
所以,
又因为CE平分∠BCA,CF平分∠ACB
所以∠OCE=∠BCE,∠FCD=∠FCO
所以∠OCE=∠OEC,∠FCO=∠CFO
所以OE=OC,OF=OC
所以EO=FO………(4分)
(2)
当O点运动到AC中点的时候,四边形AECF是矩形………(5分)
因为当O为AC中点时
所以OA=OC
所以有OA=OC=OE=OF
所以四边形AECF是矩形………(8分)
(3)
△ABC的形状为等腰直角三角形………(9分)
因为四边形AECF为正方形
所以AC⊥EF,AC=EF,OE=OF
又因为MN∥BC
所以AC⊥BC
即
又因为四边形AECF为正方形
所以AC平分
即
所以△ABC为等腰直角三角形………(12分)
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