数学实验 四.docx

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数学实验四

湖北民族学院理学院《数学实验》课程实验报告（四）

课程名称

数学实验

班级

0213403

实验日期

20150506

姓名

吴蛟

学号

021340310

实验成绩

实验名称

实验二Matlab循环结构程序设计

实

验

目

的

及

要

求

1、掌握利用for语句实现选择结构的方法

2、掌握利用while语句实现选择结构的方法

实

验

环

境

Matlab软件

实

验

内

容

1.根据

，求π的近似值。

当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？

要求：

分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

2.根据

，求：

（1）y<3时的最大n值。

（2）与

（1）的n值对应的y值。

3.考虑以下迭代公式：

其中a、b为正的常数。

（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。

（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是

，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,0.1）时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

4.已知

求f1~f100中：

（1）最大值、最小值、各数之和。

（2）正数、零、负数的个数。

5.一个3位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数，请输出100—999之间的全部水仙花数。

6.若一个数等于他的各个真因子之和，则称该数为完数，例如6=1+2+3，所以6为完数，请[1,500]之间的所有完数。

7.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。

例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。

求[2,50]区间内：

（1）亲密数对的对数。

（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

8.从键盘输入若干个数，当输入为0时结束输入，求这些数的和与他们的平均值。

实

验

过

程

和

程

序

1、

functiony6=fun6（x）

k=0;

fori=1:

x

k=k+（6*（1/i^2））;

end

y6=sqrt（k）;

向量运算：

n=10000

x=1./（1:

n）.^2;

s=sum（x）;

pi=sqrt（6*s）

n=100

pi=3.1321

n=1000

pi=3.1406

n=10000

pi=3.1415

2，

（1）

y=0;

forn=1:

1000

y=y+1/（2*n-1）;

ify>3

break

end

end

n-1

答案：

ans=

56

（2）

y=0;

forn=1:

56

y=y+1/（2*n-1）;

end

y

答案：

y=

2.9944

3，

（1）

a=input（'输入整数a='）;

b=input（'输入整数b='）;

x=1.0;

n=0;

whileabs（x-a/（b+x））>=10^-5

ifn<=500

x=a/（b+x）;

n=n+1;

end

end

x

答案：

输入整数a=2

输入整数b=5

x=

0.3723

（2）

a=input（'输入整数a='）;

b=input（'输入整数b='）;

x=1.0;

n=0;

whileabs（x-a/（b+x））>=10^-5

ifn<=500

x=a/（b+x）;

n=n+1;

end

end

x

r

（1）=（-b+sqrt（b^2+4*a））/2

r

（2）=（-b-sqrt（b^2+4*a））/2

s=r-x

答案：

输入整数a=1

输入整数b=1

x=0.6180

r=0.6180

r=0.6180-1.6180

s=-0.0000-2.2361

输入整数a=8

输入整数b=3

x=1.7016

r=1.7016-1.6180

r=1.7016-4.7016

s=0.0000-6.4031

输入整数a=10

输入整数b=0.1

x=3.1127

r=3.1127-4.7016

r=3.1127-3.2127

s=-0.0000-6.3254

4，

f

（1）=1;

f

（2）=0;

f（3）=1;

forn=4:

100

f（n）=f（n-1）-2*f（n-2）+f（n-3）;

end

disp（['max=',num2str（max（f））]）

disp（['min=',num2str（min（f））]）

disp（['sum=',num2str（sum（f））]）

disp（['正数的个数a=',num2str（length（find（f>0）））]）

disp（['零的个数b=',num2str（length（find（f==0）））]）

disp（['负数的个数c=',num2str（length（find（f<0）））]）

（1）

答案：

max=4.377633e+011

min=-8.994121e+011

sum=-7.427456e+011

（2）

答案：

正数的个数a=49

零的个数b=2

负数的个数c=49

5，

s=[];

fori=100:

999

a=floor（i/100）;

b=floor（（i-100*a）/10）;

c=mod（i,10）;

ifi==a^3+b^3+c^3

s=[s,i];

end

end

s

水仙花数:

s=

153370371407

6,

disp（'完数有：

'）;

forn=1:

500

sum=0;

fori=1:

n/2

ifrem（n,i）==0

sum=sum+i;

end

end

ifsum==n

disp（n）;

end

end

答案：

完数有：

6

28

496

7，

num=0;

sum=0;

fori=2:

50

m=i*（i+1）-1;

forn=2:

m

ifrem（m,n）~=0

continue

end

break

end

n;

ifn==m

num=num+1;

sum=sum+m;

end

end

num

sum

（1）

亲密数对的对数：

num=

29

（2）

所有亲密素数之和：

sum=

23615

8，

num=0;

sum=0;

n=input（'输入一个数，当输入为0时结束输入'）;

whilen~=0

sum=sum+n;

num=num+1;

n=input（'输入一个数：

'）;

end

sum

ave=sum/num

答案：

输入一个数，当输入为0时结束输入18

输入一个数：

36

输入一个数：

49

输入一个数：

57

输入一个数：

0

sum=

160

ave=

40