期末复习综合练习1线性部分docx.docx
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经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案
一、单项选择题
1.设4为3x2矩阵,B为2x3矩阵,则下列运算中()可以进行.
A.ABB.AB7C.A+BD.BA1
正确答案:
A
2.设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()
B.(AB)t=BtAt
D.(ABTy'
A.(AB)t=A1Bv
c.(abty]=A-\BTyi
止确答案:
B
3.以下结论或等式正确的是().
A.若4,B均为零矩阵,则有心〃
B.^AB=AC,且4工0,贝\\B=C
C.对角矩阵是对称矩阵D.若AhO,3hO,则AB^O
正确答案:
C
4.设A是可逆矩阵,且A+=则A-1=()・
A.BB.1+3C.I+BD.(/-人3)」
正确答案:
C
5.设4=(12),3=(—13),/是单位矩阵,贝=().
■-13'
■-1-2
_-2-2
_-23_
A.
B.
C.
D.
-26
_36_
_35_
_-25_
正确答案:
D
1
2
0
-3
6.设4=
0
0
-1
3
则r(A)=().
2
4
-1-3_
A.4
B.3
C.2
D.1
正确答案:
c
7.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为_13126_
0-1314
则此线性方程组的一般解中口由未知量的个数为
0002-1
00000
).
A.1B.2C.3
正确答案:
A
8.线性方程组勺i解的情况是().
+兀2=0
A.无解B.只有()解C.有唯一解
穷多解正确答案:
A
"i;o'
9.若线性方程组的增广矩阵为入=,则当几=(
210
程组无解.
A・0B.-C・1
2
正确答案:
B
10.
D.4
D.有无
)时线性方
D.2
设线性方程组X=b冇无穷多解的充分必要条件是().
A.r(A)=r(A) 正确答案: D 11.设线性方程组AX=b中,若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组(). A・冇唯一解B.无解C.冇非零解D.冇无穷多解 正确答案: B 12.设线性方程组AX有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O()・ A.无解B.冇非零解C.只冇零解D.解 不能确定正确答案: C 二、填空题 1.若矩阵人二[- 应该填写: -23-1 4-62 2],B=[2-31],WlJAB= 应该填'与: 2-2 3.设均为斤阶矩阵,则等式(A-B)=A2-2AB+B1成立的充分必要条 件是・ 应该填写: A,B是可交换矩阵 102 4.设A=a03,当°=时,A是对称矩阵. 23-1 应该填写: 0 5.设均为川阶矩阵,且(I-B)可逆,则矩阵A+BX=X的解 X=・ 应该填写: (i-By]A 6.设A为〃阶可逆矩阵,贝ljr(A)=• 应该填n 7・若心")=4,心)二3,则线性方程组AX=b・ 应该填写: 无解 8.若线性方程组[旳一有非零解,贝忆=. [xl+ajc2=0应该填写: -1 9.设齐次线性方程组AmxnXnx[=0,且秩⑷二厂5则其一般解中的自由 未知量的个数等于. 应该填写: n-r 10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3x5矩阵,且该方程组有非0解,则r(A)<. 应该填写: 3 23 0-2则此方程组 1-1 11・齐次线性方程组4X=0的系数矩阵为A=01 的一•般解为 应该填写: %! =-2x3-兀4x2=2x4 '1 1 1 6_ 12.设线性方程组 0 -1 3 2 则/ 0 0t+1 0 (其中兀3,兀4是自由未知量) 方程组有唯一解.应该填'弓: 工-1 三、计算题 012 1.设矩阵人二114,求逆矩阵 2-10 01 解因为(4/)=11 2-1 -2 1 1 -3 4010 2100 -80-21 1 o' _1 0 0 2 -1 f 0 0 T 0 1 0 4 -2 1 -2 1 0 0 -2 3 -2 1 -1 3 -1 -2 -3/2 1 1 -1/2 2-1 所以A4-2 -3/21-1/2 -1 2.设矩阵A二1 13 -15,求逆矩阵(/+幻"・ -2-1 013 解因为I^A=105 1-20 _0 1 3 1 0 0_ _1 05 0 1 0 且 1 0 5 0 1 0 T 0 13 1 0 0 1 -2 0 0 0 1 0 -2-5 0 -1 1 1 0 5 0 1 0_ 1 0 0 -10 6 -5 0 1 3 1 0 0 0 1 0 -5 3 -3 0 0 1 2 -1 1 0 0 1 2 -1 1 -106-5 所以(/+A)T=-53-3 2-11 3.设矩阵A= _1 1_ _12-3 0 -2 B= 0-12 2 0 计算(BA)j 因为二 12 0-1 -3 2 -2 0 -5-3 4 1 -2 所以 (BA)1 -2 4. 设矩阵力= 求解矩阵方程XA=B. _-5_3 10_ ■-1-11r -> 42 01 _4201_ (BA/)= 1 0 1 -2 5.设线性方程组 解: 因为 12 1 0_ 「1 210' _1 0 -52~ _35 0 1 0 -1-31 0 1 3-1 「12 -1 _-52~ _35_ 3-1_ _1 2 _1 2 -1 「12 _-5 2~ _10' _2 3_ _3 5 _23_ _3 -1_ -11 所以,X +2兀2=—1 一西+兀2-3心=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并 2兀]一兀2+5兀3=0 判断其解的情况.解因为 _102 -f _1 0 2 A= -11-3 2 0 1 -1 1 2-15 0_ 0-1 1 2 -1 1 3 所以r(A)=2,r(A)=3. 又因为r(A)^r(A),所以方程组无解. %)+2兀3-x4=0 6.求线性方程组<-兀]+x2-3x3+2x4=0的—般解. 2xl-+5尢3一3勺=0 '102 -「 '1 0 2 -f 「1 0 2 -T A= -11-3 2 01 -1 1 -» 0 1 -11 2-15 -3 0 -1 1 -1 0 0 0 0 解因为系数矩阵 (其中心,兀4是自由未知量) 所以一般解为 2兀]— 7.求线性方程组<%,+2x2-x3=3 2X|+14%26兀3=12 的一般解. _2 -5 2 -3_ _1 2 -1 3_ j 0 -1/9 r A= 1 2 -1 3 -> 0 -9 4 -9 —> 0 1 -4/9 1 -2 14 -612 0 18 -8 18 0 0 0 0 解因为增广矩阵 所以一般解为 1 xx=—也+ 19 41 X2-一兀3+1 (其中可是自由未知量) 8.设齐次线性方程组 问九取何值时方程组有非零解,解因为系数矩阵 ■ 1 -3 2' A= 2 -5 3 T 3 -8 3兀]-Sx2+兄兀3 =0 并求一般解. 「1-32 「10-1■ 01-1 T 01-1 012-6 002-5_ Xj-3兀2+2兀3=02xl-5兀2+3兀3=° 所以当九=5时,方程组右非零解.且一般解为 (其中W是自曲未知量) 旺+尤2+心=1 9.当2取何值时,线性方程组<2x,+x2-4x3=2有解? 并求一般解. 一兀]+5尢3=1 解因为增广矩阵 ■1 1 1 r 「11 1 1_ 2 1 -4 A -> 0-1 -6 2-2 -1 0 5 1 01 6 2 「1 0 -5 -T 0 1 6 2 0 0 0 2 所以当几=0时,线性方程组冇无穷多解, 且一般解为: [(心是自由未知量) I=—6兀3+2 今天的活动到此结束,谢谢大家的参打。 再见!
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