中考数学一轮专题复习第4讲二次根式精讲精练浙教版.docx
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中考数学一轮专题复习第4讲二次根式精讲精练浙教版
2019-2020年中考数学一轮专题复习第4讲二次根式精讲精练浙教版
考点一、二次根式及其有意义的条件
【例1】1.,,,,,中属于二次根式的有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
2.二次根式有意义,则的取值范围是()
A.B.C.D.
方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时,首先考虑被开方数为非负数,其次还要考虑其他限制条件,如分母不等于零,最后解不等式(组).
举一反三已知x、y为实数,且y=﹣+4,则x﹣y= ..
考点二、二次根式的性质
【例2】把x根号外的因数移到根号内,结果是( )
A.B.C.﹣D.﹣
方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围,那么应在这个范围内对根式进行化简,如果题目中没有给出明确的取值范围,那么应注意对题目条件的挖掘,把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来,在允许的取值范围内进行化简.
举一反三若,则代数式xy的值为( )
A.4B.C.﹣4D.
考点三、最简二次根式与同类二次根式
【例3】在二次根式,,,,,中,最简二次根式的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
方法总结1.最简二次根式的判断方法:
最简二次根式必须同时满足如下条件:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号);
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式,即被开方数的因数或因式的指数都为1.
2.判断同类二次根式的步骤:
先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.
举一反三1.已知:
最简二次根式与的被开方数相同,则a+b= .
2.若最简二次根式与是同类二次根式,则a= ,b= .
考点四、二次根式的运算
【例4】1.化简:
•(﹣4)÷
2.先化简,再求值:
•,其中.
方法总结1.二次根式加减法运算的步骤:
(1)将每个二次根式化成最简二次根式;
(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式.
2.二次根式乘除法运算的步骤:
先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式,再化简;最后结果要化为最简二次根式或整式或分式.
举一反三1.;
2.
一、选择题
1.二次根式中字母x的取值范围是()
A.x≠-3B.x≥-3C.x>-3D.全体实数
2.已知m=×(-2),则有( )
A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-5
3.已知,,则代数式的值为()
A.9B.±3C.3D.
4.的化简结果为( )
A.3B.﹣3C.±3D.9
二、填空题
1.在中,是最简二次根式的是.
2.
1.对于任意的正数m、n定义运算※为:
m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A.2﹣4B.2C.2D.20
2.已知|x﹣3|+|5﹣x|=2,则化简+的结果是( )
A.4B.6﹣2xC.﹣4D.2x﹣6
3.k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确( )
A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n
4.已知实数a满足,那么a﹣20002的值是( )
A.1999B.2000C.2001D.2002
5.设m=+1,那么的整数部分是 .
6.若实数a、b、c满足+|a+b|=+,则2a﹣3b+c2的值为 .
7.已知是整数,则n的最小正整数值是 .
8.已知a,b是正整数,且满足是整数,则这样的有序数对(a,b)共有 对.
9.设,,…,,则Sn化简的结果用n(n为整数)的式子表示为 .
10.
计算:
(1)9÷×;
(2)++﹣+;
(3)(﹣+)•;
(4)2a﹣﹣6ab(b≥0).
11.已知x=,y=,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n.
12.阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
==;
(一)
=
(二)
==(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
=(四)
(1)请用不同的方法化简.
①参照(三)式得=( );
②参照(四)式得=( )
(2)化简:
.
13.阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:
a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:
+ =( + )2;
(3)若a+4=,且a、m、n均为正整数,求a的值?
14.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:
…①(其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:
s=…②(其中p=.)
(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积s;
(2)你能否由公式①推导出公式②?
请试试.
答案:
【例1】1.C1.D举一反三﹣1或﹣7
【例2】C举一反三A
【例3】C举一反三1.82.11
【例4】1.﹣8x2y
2.解:
∵a===2﹣,
∴a•+
=a(2﹣a)•+
=﹣a+
=﹣(2﹣)+
=﹣2++2+
=2.
举一反三1.2.
1、选择题
1.D
2.A
3.C
4.A
二、填空题
1.
2.1
1.B
2.A
3.D
4.C解:
∵a﹣2001≥0,
∴a≥2001,
则原式可化简为:
a﹣2000+=a,
即:
=2000,
∴a﹣2001=20002,
∴a﹣20002=2001.
5.3
解:
∵m=+1,
∴==,
∴=+1+=
∵2<<2.5
∴10<5<12.5
∴13<5+3<15.5
∴3<<<15.5÷4<4
∴的整数部分为3.
6.21
解:
由题意得:
,
解得:
c=4,
∵+|a+b|=+,
∴+|a+b|=0,
∴,
解得,
∴2a﹣3b+c2=2+3+16=21,
7.4
解:
∵=4,且是整数,
∴是整数,
∴2n+1是完全平方数;
∵2n+1≥0,
∴n≥﹣,
∴n的最小正整数值是4.
故答案为:
4.
8.7
解:
15只能约分成3,5
那么A,B只能是15n2
先考虑A这边:
①,那么B可以这边可以是1或者,
此时有:
(15,60),(15,15),(60,15),
②,只能B这边也是,
此时有:
(60,60),
③,那么B这边也只能是,
∴2×(+)=1,
此时有:
(240,240)
④的话,那么B这边只能是,那么2(+)=1,
此时有:
(135,540),(540,135).
综上可得共有7对.
故答案为:
7.
9.Sn=.
解:
∵1++===,
∴Sn=.
故答案为:
Sn=.
10.
解:
(1)
=÷×,
=××,
=;
(2)
=
=;
(3)
=
=
=16;
(4)
=2ab
=.
11.解:
化简x与y得:
x=,y=,
∴x+y=4n+2,xy=1,
∴将xy=1代入方程,化简得:
x2+y2=98,
∴(x+y)2=100,
∴x+y=10.
∴4n+2=10,
解得n=2.
12.解:
(1)=,
=;
(2)原式=
+…+
=++…+
=.
13.解:
(1)S=,
=;
P=(5+7+8)=10,
又S=;
(2)=(﹣)
=,
=(c+a﹣b)(c﹣a+b)(a+b+c)(a+b﹣c),
=(2p﹣2a)(2p﹣2b)•2p•(2p﹣2c),
=p(p﹣a)(p﹣b)(p﹣c),
∴=.
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