图形认识初步.docx
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图形认识初步
图像认识初步(几何基础知识)
直线由点构成面由线构成(线:
直线射线线段)体由面构成
经过一点有无数条直线。
经过三点有条直线。
经过四点有条直线
直线两端无限延伸,射线一端无限延伸,线段不延伸。
直线,射线不可测量,线段可测量。
所以在图上只能画出直线或射线的一部分,而不是全部。
怎么表达
记作射线AB,但不能记作射线BA
线段:
(1)用表示端点的两个大写字母表示;
(2)用一个小写字母表示.
直线:
(1)用它上面任意两点的大写字母表示;
(2)用一个小写字母表示.
射线:
用它的端点和射线上的另一点来表示
(表示端点的字母必须写在前面)
如图,已知三点A、B、C
(1)画线段AB
(2)画射线AC
(3)画直线BC
、按下列语句画出图形
(1)直线EF经过点C;
(2)点A在直线l外;
(3)经过点O的三条线段a、b、c;
(4)线段AB、CD相交于点B。
下图中线段、射线、直线分别有多少条?
当直线a上标出n个点时,可得到条射线,条线段
仔细观察下图。
直线有:
射线有:
线段有:
讨论:
1、过一个点可以画几条直线?
2、过两个点可以画几条直线?
3、如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
结论:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述:
两点确定一条直线。
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。
这个公共点就叫做他们的交点。
把线段分成两个相等部分的点叫做线段的中点。
三等分点:
四等分点:
两点之间的连线中,线段最短。
(两点之间,线段最短)
已知平面内A、B、C三个点,过其中的每两个点画一条直线,可以画几条?
有公共端点的两条射线组成的图像叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线就叫做角的两条边。
角是一条射线围绕端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图像。
(始边,终边,旋转方向)
两条射线组成的图形叫角()角的大小与边的长短无关()
也可以用希腊字母α、β、γ等表示。
还可以用数字1、2、3等表示。
一周角=°,一平角=°,1°=′,1′=″。
一直角=°
一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.
平角是一条直线()
周角是一条射线()
数一数上图共有多少个角,延伸司考,对于这一类型的题目有没有什么公式。
角的比较与运算
在三角形中,大角对大边,大边对大角。
小角对小边,小边对小角。
C
A
B
下图中角的大小和等量关系如何?
如下图,oc是∠AOB的角平分线。
则图中各角有怎么样的关系?
如下图,填空。
∠AOC=∠AOB+∠__
∠BOD=∠COD+∠__
∠AOC=∠AOD-∠__
∠BOD=∠__-∠__
余角、补角的概念:
余角:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角
补角:
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
补角与余角是两个角之间的相互关系。
补角与余角与角的位置无关,只与它的度数有关。
余角、补角的性质:
(1)同角或等角的余角相等;
(2)同角或等角的补角相等;
运用对顶角做等角的补角相等。
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
62°23′
70°39′
X
已知∠1=42°,∠2=138°,∠3=48°,问三个角中有没有互余或互补的角?
如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。
图中哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
一个角的补角是它的3倍,求这个角.
一个角的余角是它的3倍,求这个角
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。
设这个角为x度,则这个角的余角是度,补角是度.
由题意,得180-x=4(90-x)
判断对错:
一个角的余角一定是锐角()
一个角的补角一定是钝角()
若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角()
如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角。
()
互补的两个角不可能相等。
()
钝角没有余角,但一定有补角。
()
互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.()
怎么样去确定两者之间的彼此位置,以人为例。
检测反馈
1.填空:
(1)77°42'+34°45'=;
(2)108°18'—56°23'=;
(3)180°—(34°54'+21°33')=.
2.时钟的分针,1分钟转了度的角,1小时转了度的角.
3.如图,如果∠1=65°15',∠2=78°30',∠3是多少度?
4.如下图,∠AOB=60°,∠AOC是∠BOC的两倍。
求∠AOC和∠BOC的度数
5,钟表上2时15分时,时针与分针所成的锐角是多少度?
6.如图:
点A、O、B在一直线上,∠AOC=80°,∠COE=50°,OD是∠AOC的平分线。
(1)试比较∠DOE与∠AOE,∠AOC与∠BOC的大小;
7.已知∠α=60°32′则∠α的余角等于_____。
则∠α的补角等于.
8.如果∠α的余角是∠α的2倍,则∠α=.如果∠1的补角是∠1的3倍,则∠1=
9.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,且∠COB=50°,则∠AOD=。
10.如图,OB平分∠COD,∠AOB=90°,∠AOC=125°,求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。
11.如图2,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE平分∠COB,
①那么OD与OE的位置关系是,
②图中互余角有对,互补角有对。
三角形内角和为:
。
如何证明?
1如图1,延长BC得到一平角∠BCD,然后以CA为一边,在△ABC的外部画∠1=∠A。
2如图1,延长BC,过C作CE∥AB
3如图2,过A作DE∥AB
4如图3,过C作CD∥AB。
图1
怎么去证明四边形的内角和。
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