1213小学奥数练习卷知识点数字和问题含答案解析.docx
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1213小学奥数练习卷知识点数字和问题含答案解析
小学奥数练习卷(知识点:
数字和问题)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共7小题)
1.从1﹣20这20个整数中任意取11个数,其中必有两个数的和等于( )
A.19B.20C.21D.22
2.张敏最近搬进了新居,房号是一个三位数.这个数加上各位数上的数字之和得429,那么他的房号三个位数上的数字的乘积是( )
A.20B.28C.30D.36
3.在1,2,3,4,…,2013这2013个自然数中,最多可以取到( )个数,使得其中任意两个数之和为160的倍数.
A.10个B.11个C.12个D.13个
4.四位数2013的各位数字和为6,且各位数字均不相同.在具有这些性质的四位数中,按由小到大顺序排列,2013是第( )个.
A.5B.6C.7D.8
5.45与40的积的数字和是( )
A.9B.11C.13D.15
6.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有( )个.
A.6B.7C.8D.9
7.整数2012具有如下的性质:
它是4的倍数,它的各位数字和为5.在具有这两个性质的整数中,按由小到大顺序排列,2012是第( )个.
A.9B.10C.11D.12
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共33小题)
8.在自然数中,从某数开始,每隔相同个数取出一个数,共取出三十个数,从小到大排列,若前十个数之和是535,中间十个数之和是1235,则后十个数之和是 .
9.将2、4、6、8、10、…100这50个连续偶数分别写在50张卡片上,每张卡片上都写有数字且互不相同.至少要从中抽出 张卡片,才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016.
10.有4个自然数,从其中任意选取3个数求和,可以而且只能得到28,29,30,那么,原来的4个自然数分别是 .
11.将数字1~7这七个数字不重复的填入下面圆圈内,每个圆圈内恰好填一个数字,且满足如下要求:
数字4和5之间的所有数字之和为12;
数字1和3之间的所有数字之和为6;
数字3和7之间的所有数字之和为6;
那么正中间的圆圈内填 .
12.一个整数有2016位,将这个整数的各位数字相加,再将得到的整数的各位数字相加,则最后的这个和数可能的最大值是 .
13.将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中,如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,那么最右边的盒子中有乒乓球 个.
14.一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌,每种花色各有13张,牌面分别是1至13.菲菲从中取出2张红桃,3张黑桃,4张方块,5张梅花.如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35,那么其中有 张是1.
15.一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌,每种花色各有13张,牌面分别是1至13.菲菲从中取出2张红桃,3张黑桃,4张方块,5张梅花,如果菲菲取出的这14张扑克牌中,黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍,梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45,那么这14张牌的牌面之和是 .
16.今天是2014年12月21日,记作20141221,它的每个数位上的数字和为13,事实上2015年的每个日期都可以写成这样的一个八位数,例如2015年1月1日可以表示成20150101,那么把2015年每一天的日期都写成这样一个八位数,其中数字和为13的共有 天.
17.三位同学做数学游戏,小华从某数开始,从小到大写出20个连续奇数递给小刚,小刚计算出前10奇数的和是300,并告诉小强,小华要小强不看数据而计算出后10个数的和,小强直接说出了答案,那么后10个数的和是 .
18.一个三位数的2倍,它的数字和是原来三位数数字和的一半,这样的三位数最小是 .
19.将2015的十位、百位和千位的数字相加,得到的和写在2015个位数字之后,得到一个自然数20153;将新数的十位、百位和千位数字相加,得到的和写在20153个位数字之后,得到201536;再次操作2次,得到201536914,如此继续下去,共操作了2015次,得到一个很大的自然数,这个自然数所有数字的和等于 .
20.将数字1﹣9放入图中的小方格中,每格一个数,可得到四条线上三个数的和都相等,请问*应该是 .
21.自然数2015最多可以表示成 个连续奇数的和.
22.如图所示,从上往下数,每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和,则A= .
23.2×3×5×7×11×13×17的积中,所有数位上的数字和是 .
24.n是一个不大于100且不小于10的正整数,且n是其各位数字和的倍数,这样的n有 个.
25.n是一个三位数,如果n+2014的结果的数字和是n的数字和的一半,那么,n的最大值是 .
26.五名选手A,B,C,D,E参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E右边的选手的编号和为13;站在D右边的选手的编号和为31;站在A右边的选手的编号和为21;站在C右边的选手的编号和为7.那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 .
27.一个小正方体的六个表面分别用数字1,2,3,4,5和6标记,把与正方体相邻的三个面上的数字和称为这个顶点的“角顶数”.例如:
图中顶点A的角顶数为2+5+6=13,则正方体所有的“角顶数”之和是 .
28.一个介于500﹣800之间的三位自然数,正好等于它各位数字和的36倍,则这个自然数是 .
29.如图,五个圆圈连接起来,每个圆圈内写上一个正整数数字.如果一个圆圈内的数字等于与其相邻的圆圈内的数码和,那么这个圆圈就称为“和谐”的.比如图中的第2个圆圈是“和谐”的,因为23=1+8+5+9;而第一个圆圈不是“和谐”的,因为18≠2+3.如果五个圆圈都是“和谐”的,那么这个图形就称为“和谐”图形.要使得“和谐”图形中五个圆圈内的数字之和最小(注意,不是数码和,例子中的数字和为18+23+59+21+33),所有不同的写法有 种.
30.已知:
S(a)表示的各位数字之和,如果a是一个四位数,且满足S(a)+S(2a)=S(4a).回答下列问题.
(1)a的最小值是 .
(2)a的最大值是多少?
(请写出具体解题过程)
31.算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是 .
32.在33的九宫格内填入数字1至9(每个数字都恰好使用﹣次),满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和.例如A+B+D+E=28,那么
组成的五位数是 .
33.“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”.若相同的汉字代表0至9中的相同数字,不同的汉字代表不同的数字,且“大”>“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是 .
34.有一个神奇的四位数字abcd,把这个四位数与其各位数字之和相加得到2019,这个四位数有可能是 或 .
35.下面横排有12个方格,每个方格内填一个数字,要使任何相邻三个数之和等于12,则ϰ= .
36.一个四位数,减去它各位数字之和,其差还是一个四位数
,那么B的值是 .
37.如图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同的摆法.三个正方体朝左那一面的数字之和是 .
38.有26个连续的自然数,如果前13个数的和是247,那么后13个数的和是 .
39.在1,2两数之间,第一次写上3,得到132.第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到14352.以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和.这样的过程总共重复了6次,那么所有数的和是 .
40.一个六位数,前三位数码和与后三位数码和相同.奇数位数码和与偶数位数码和相同.这样的六位数共有 个.
评卷人
得分
三.解答题(共10小题)
41.有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的和是奇数,则这10个自然数的和最小是多少?
42.把1、2、3、4、5、6、7七个数填在如图的七个圆圈里,每个数只能用一次,使每条线上的三个数相加都等于12.
43.把
,
,…,
,
中的每个分数都化成最简分数,最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少?
44.能否将2005至2013填入一个3×3的方格表内,使得每一行的三个数之和都为偶数(不
必相同),若能,请在图中填写;若不能,请说明理由.
45.今天是2003年12月14日,是第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛的时间,可以记作20031214,它的各个数位上的数字之和是13.按这种记法,今年所有日期的数字之和为13的还有那些?
请把它们一一列举出来.
46.对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子,有三种分类方法:
对于每种颜色,将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数,那么,
(1)三种分类的类数之和是多少?
(2)说明,可以找到三个盒子,其中至少有两种颜色的球,它们的数目分别相同.
47.200位数M由200个1组成,M×2013,积的数学和是 .
48.由四个相同的小正方形拼成如图,能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处(每处放一个,每个数只使用一次),使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等?
若能,请给出一个例子,请说明理由.
49.不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是多少?
50.有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个连续自然数的和.例如:
30就满足上述要求,因为30=9+10+11;30=6+7+8+9;30=4+5+6+7+8.请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数,并简述理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.从1﹣20这20个整数中任意取11个数,其中必有两个数的和等于( )
A.19B.20C.21D.22
【分析】构造抽屉,把这20个数分组,看成10个抽屉:
{1,20},{2,19},…,{10,11}.从这10个数组的20个数中任取11个数,根据抽屉原理可得结论.
【解答】解:
构造抽屉,把这20个数分组,看成10个抽屉:
{1,20},{2,19},…,{10,11}.
从这10个数组的20个数中任取11个数,根据抽屉原理可得,其中必有两个数的和等于21,
故选:
C.
【点评】本题考查数字和问题,考查抽屉原理,属于中档题.
2.张敏最近搬进了新居,房号是一个三位数.这个数加上各位数上的数字之和得429,那么他的房号三个位数上的数字的乘积是( )
A.20B.28C.30D.36
【分析】由题意,三位数为
,则400+10a+b+4+a+b=429,可得11a+2b=25,求出a,b,即可得出结论.
【解答】解:
由题意,三位数为
,则400+10a+b+4+a+b=429,
∴11a+2b=25,
∴a=1,b=7,
∴他的房号三个位数上的数字的乘积是4×1×7=28,
故选:
B.
【点评】本题考查数字和问题,考查方程思想,正确建立方程是关键.
3.在1,2,3,4,…,2013这2013个自然数中,最多可以取到( )个数,使得其中任意两个数之和为160的倍数.
A.10个B.11个C.12个D.13个
【分析】要使得其中任意两个数之和为160的倍数,则所选的这组数字应为除160余80的数,2013=12×160+93,即可得出结论.
【解答】解:
2013=12×160+93,要使得其中任意两个数之和为160的倍数,则所选的这组数字应为除160余80的数,
所以最多可以取13个数,
故选:
D.
【点评】本题考查数字和问题,考查学生分析解决问题的能力,确定所选的这组数字应为除160余80的数是关键.
4.四位数2013的各位数字和为6,且各位数字均不相同.在具有这些性质的四位数中,按由小到大顺序排列,2013是第( )个.
A.5B.6C.7D.8
【分析】因为四位数各位数字各不相同,所有数字和为6,则只能由0,1,2,3四个数字来组成.因为0不能在首位,因此以“1”开头的四位数有3×2=6个,因此以“2”开头的最小数应是2013,因此2013是第7个.
【解答】解:
根据题意,只能由0,1,2,3四个数字来组成四位数.
以“1”开头的四位数有3×2=6个,因此以“2”开头的最小数应是2013,因此2013是第7个.
答:
2013是第7个.
故选:
C.
【点评】推出这样的四位数只能由0,1,2,3四个数字来组成,是解答此题的关键.
5.45与40的积的数字和是( )
A.9B.11C.13D.15
【分析】根据题意,先求出45与40的积,即45×40,然后再把所得的积的数字加起来即可.
【解答】解:
根据题意可得:
45×40=1800;
1800的数字和是:
1+8+0+0=9;
所以,45与40的积的数字和是9.
故选:
A.
【点评】本题的关键是求出这两个数的乘积,然后再进一步解答即可.
6.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有( )个.
A.6B.7C.8D.9
【分析】已知这个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,所以,组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3,这个数是11的倍数,则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和,等于3.据此即可找出符合条件的四位数.
【解答】解:
由题意,组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3,又这个数是11的倍数,则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和,等于3.符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013,共6个.
故选:
A.
【点评】此题解答的关键是推出组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3,再根据“这个数是11的倍数”这一条件,推出奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和,等于3.进而解决问题.
7.整数2012具有如下的性质:
它是4的倍数,它的各位数字和为5.在具有这两个性质的整数中,按由小到大顺序排列,2012是第( )个.
A.9B.10C.11D.12
【分析】根据这个数是4的倍数,所以个位只能是0、2、4.
【解答】解:
比2012小的数符合要求的数
500、140、1040、1400、320、1220、
32、212、1112、
104、1004、
所以2012是第12个
故选:
D.
【点评】这题采用的列举法,在列举的时候要先分类.
二.填空题(共33小题)
8.在自然数中,从某数开始,每隔相同个数取出一个数,共取出三十个数,从小到大排列,若前十个数之和是535,中间十个数之和是1235,则后十个数之和是 1935 .
【分析】在自然数中,从某数开始,每隔相同个数取出一个数,共取出三十个数,从小到大排列后,可知该30个数成等差数列,设前n个数之和为Sn,所以由题意可知:
S10=535,S20﹣S10=1235,从而根据等差数列的性质即可求出后十个数之和.
【解答】解:
在自然数中,从某数开始,每隔相同个数取出一个数,共取出三十个数,从小到大排列后,可知该30个数成等差数列,
设前n个数之和为Sn,
所以由题意可知:
S10=535,S20﹣S10=1235,
由于S10、S20﹣S10、S30﹣S20也成等差数列,
∴S30﹣S20+S10=2(S20﹣S10)
∴S30﹣S20=2×1235﹣535=1935
故答案为:
1935
【点评】本题考查数字和问题,解题的关键熟练运用等差数列的性质,本题属于中等题型.
9.将2、4、6、8、10、…100这50个连续偶数分别写在50张卡片上,每张卡片上都写有数字且互不相同.至少要从中抽出 6 张卡片,才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016.
【分析】先求得50个数的和为2550,与2016相差2550﹣2016=534,为了让抽出的卡片少,则尽可能抽数字大的卡片就可以了.
【解答】解:
2+4+6+8+…+100=2550,
2550﹣2016=534,
100+98+96+94+92+54=534,
因此,至少抽取6张卡片才能使剩下的卡片上的数总和恰好等于2016.
【点评】本题为数字和问题,主要考查同学们对数字求和运算特别是高斯求和的掌握.解答此题的关键是求出50个数字之和与2016的差,然后从大到小地取出数字凑成这个差值.
10.有4个自然数,从其中任意选取3个数求和,可以而且只能得到28,29,30,那么,原来的4个自然数分别是 11,10,9,9 .
【分析】首先分析4个数字和为3个数字,如果是4个不同数字,那么数字和为4个数字,如果是两两相同那么只有2个数字和.所以这4个数字中有1个数字是重复的.继续推理即可.
【解答】解:
依题意可知:
首先分析4个数字和为3个数字,如果是4个不同数字,那么数字和为4个数字,如果是两两相同那么只有2个数字和.
所以这4个数字中有1个数字是重复的.
根据数字和是连续自然数,那么这3个数字也是连续自然数.3个连续自然数的和为3的倍数.
那么28,29,30只有30是3的倍数.那么中间数字为10.那么这3个数字就是9,10,11.
那么数字9就是重复数字.
故答案为:
11,10,9,9.
【点评】本题考查对数字和问题的理解和运用,关键是找到这3个数字是连续的自然数,问题解决.
11.将数字1~7这七个数字不重复的填入下面圆圈内,每个圆圈内恰好填一个数字,且满足如下要求:
数字4和5之间的所有数字之和为12;
数字1和3之间的所有数字之和为6;
数字3和7之间的所有数字之和为6;
那么正中间的圆圈内填 3 .
【分析】由题意,数字1和3之间的所有数字之和为6;数字3和7之间的所有数字之和为6,则该数字为6或2+4,由于数字4和5之间的所有数字之和为12=2+3+6+1,故填入数字顺序为7,4,2,3,6,1,5,即可得出结论.
【解答】解:
由题意,数字1和3之间的所有数字之和为6;数字3和7之间的所有数字之和为6,则该数字为6或2+4,
由于数字4和5之间的所有数字之和为12=2+3+6+1,故填入数字顺序为7,4,2,3,6,1,5,
故正中间的圆圈内填3.
【点评】本题考查数字问题,考查学生分析解决问题的能力,正确理解题意是关键.
12.一个整数有2016位,将这个整数的各位数字相加,再将得到的整数的各位数字相加,则最后的这个和数可能的最大值是 36 .
【分析】当这个2016位的整数的每个数字都为9时,这个数的数字和最大,为9×2016=18144,所以任何2016位数的数字和都不大于18144,再分析这个不大于18144的数的数字和.
【解答】解:
2016位数的数字和最大的情况是:
,最大数字和为:
9×2016=18144,
问题变成分析一个小于等于18144的数的数字和的最大值,
首先考虑17999,9999,
可知:
9999的数字和最大为36.
故本题答案为:
36.
【点评】求两次数字和,可以先求出第一次的数字和的范围,再进行分析.
13.将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中,如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个.
【分析】显然,可以分成6组,还多2盒,故除去最左边和最右边的两盒外刚好有6组,每组4盒,这6组的乒乓球总数不难算出,最右边和最左边的盒子里乒乓球总数也能算出,从容易算得最右边盒子里乒乓球个数.
【解答】解:
根据分析,26盒分成:
26÷4=6(组)…2(个).
∵任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,所以处于位置1,5,9…25的盒子里球的个数均为4.
最右边的盒子中有乒乓球:
100﹣(15×6+4)=6(个).
故答案是:
6
【点评】本题考查了数字和问题,突破点是:
将所有盒子分组,求出中间盒子乒乓球的总数,再求最右边的乒乓球数量.
14.一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌,每种花色各有13张,牌面分别是1至13.菲菲从中取出2张红桃,3张黑桃,4张方块,5张梅花.如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35,那么其中有 4 张是1.
【分析】显然,两张红桃的牌面之和最小为1+2=3,三张黑桃的牌面之和最小为1+2+3=6,四张方块的牌面之和最小为1+2+3+4=10,五张梅花的牌面之和为:
1+2+3+4+5=15,故这14张牌的牌面之和最小为:
3+6+10+15=34,不难算出牌面为1的张数.
【解答】解:
根据分析,两张红桃的牌面之和最小为1+2=3,三张黑桃的牌面之和最小为1+2+3=6,
四张方块的牌面之和最小为1+2+3+4=10,五张梅花的牌面之和为:
1+2+3+4+5=15,
故这14张牌的牌面之和最小为:
3+6+10+15=34,
①若只有1~2张是1,显然牌面之和大于35;
②若有三种是1,则最小牌面之和为:
2+3+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5=36>35,与题意矛盾;
③若有四张是1,则最小牌面之和为:
3+6+10+15=34<35,符合题意.
故:
有四张是1.
故答案是:
4.
【点评】本题考查了数字和问题,本题突破点是:
利用牌面之和的最小值求得牌面是1的张数.
15.一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌,每种花色各有13张,牌面分别是1至13.菲菲从中取出2张红桃,3张黑桃,4张方块,5张梅花,如果菲菲取出的这14张扑克牌中,黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍,梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45,那么这14张牌的牌面之和是 101 .
【分析】按题意,红桃的牌面最小为1+2=3,由此可确定黑桃牌面之和,并确定其他花色的牌面之和,方块的牌面不小于1+2+3+4=10,梅花的牌面不小于10+45=55,最后求出14张牌的牌面之和.
【解答】解:
根据分析,两张红桃的牌面必然不小于1+2=3;
如果红桃牌面不小于4,由题意可知黑桃牌面不小于44,而黑桃牌面最大为11+12+13=36<44,矛盾;
故红桃牌面为33,同样易知方块的牌面不小于1+2+3+4=10,由此知道梅花的牌面不小于10+45=55,
而梅花的牌面最大为9+10+11+12+13=55;
故只有方块牌面为10,梅花牌面为55满足条件.
综上,14张牌的牌面之和为:
3+33+10+55=101.
故答案是:
101.
【点评】本题考查了数字和问题,本题突破点是:
利用每种花色的牌面最小和最大,缩小牌面的范围,先确定红桃的牌面数,最后确定其他花色的牌面.
16.今天是2014年12月21日,记作20141221,它的每个数位上的数字和为13,事实上2015年的
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