韦达定理.ppt
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韦达定理.ppt
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韦达定理,一元二次方程的根与系数的关系:
(韦达定理),如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两个根为x1,x2,那么,注:
能用韦达定理的条件为0即,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:
x=,韦达定理的证明:
+,=,=,=,推论,如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1,x2,那么,-b,c,韦达定理常见题型总结:
1.不解方程,进行变形求值,例1:
已知x2-2x-1=0的两根是x1,x2,求,
(1)
(2)x12+x22,(3)(4)|x1-x2|,本题不能求根公式直接计算,应该应用两根之和与两根之积进行变形转换。
2.利用两根关系,确定方程中未知系数的值,例2:
已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。
例3:
已知关于x方程x2-(k+1)x+k2_1=0,是否存在k,使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在,求出满足条件的k,若不存在,请说明理由。
3.已知与原方程的两根关系,构造一个新方程,例4:
求一元二次方程x2+3x-2=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程。
例5:
若一原方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2;则:
(1)以-x1,-x2为两根的方程是?
(2)以,为两根的方程是?
4.已知两数的和与积,求这两个数,例6:
解方程:
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