第4章 一元一次方程.docx
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第4章 一元一次方程.docx
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第4章一元一次方程
一元一次方程单元测试卷
班级姓名学号得分:
一、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.若2a与1﹣a互为相反数,则a= _________ .
2.y=1是方程2﹣3(m﹣y)=2y的解,则m= _________
3.方程
,则x= _________ .
4.如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程,那么a= _________ .
5.在等式
中,已知S=800,a=30,h=20,则b= _________ .
6.甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行,甲每小时走x千米,乙每小时走2x千米,两人同时出发1.5小时后相遇,列方程可得 _________ .
7.(3分)(2006•烟台)如图是2003年11月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数
,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系 _________ .
8.(3分)某品牌的电视机降价10%后每台售价为2430元,则这种彩电的原价为每台 _________ 元.
二、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
9.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
x2+x﹣3=x(x+2)
B.
x+(4﹣x)=0
C.
x+y=1
D.
10.与方程x﹣1=2x的解相同的方程是( )
A.
x=2x+1
B.
x﹣2=1+2x
C.
x=2x+3
D.
x=2x﹣3
11.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.
x=0
B.
x=3
C.
x=﹣3
D.
x=2
12.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.
3a﹣5=2b
B.
3a+1=2b+6
C.
3ac=2bc+5
D.
a=
13.(3分)方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a等于( )
A.
﹣8
B.
0
C.
2
D.
8
14.一队师生共328人,乘车外出旅行,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车如果设还要租x辆客车,可列方程为( )
A.
44x﹣328=64
B.
44x+64=328
C.
328+44x=64
D.
328+64=44x
15.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,被污染的方程是:
2y+
y﹣
,怎么办呢?
小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是y=﹣
,很快补好了这个常数,并迅速地完成了作业,你能补出这个常数吗?
它是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
16.解方程1﹣
,去分母,得( )
A.
1﹣x﹣3=3x
B.
6﹣x﹣3=3x
C.
6﹣x+3=3x
D.
1﹣x+3=3x
17.下列方程变形中,正确的是( )
A.
方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.
方程
,未知数系数化为1,得x=1
D.
方程
,化成3x=6
三、解答题(共11小题,满分69分)
18.解方程(每小题5分,共30分)
①5x﹣0.7=6.5﹣1.3x②1﹣2(2x+3)=﹣3(2x+1)
③2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x)④
⑤
⑥
+x=
.
19.(7分)k取何值时,代数式
值比
的值小1.
20.(8分)某区中学生足球联赛共赛8轮(即每队均需赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.在这次足球联赛中,小平安队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?
21.(8分)甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规定:
若通话3分钟以内都付2.4元,超过3分钟后,每分钟付一元。
(1)若通话t(t>3)分钟,应付电话费多少元?
(2)若某人所付话费是11.4元,那么他通话几分钟?
22.(8分)甲、已两个团体共120人去某风景区旅游.风景区规定超过80人的团体可购买团体票,已知每张团体比个人票优惠20%,而甲、已两团体人数均不足80人,两团体决定合起来买团体票,共优惠了480元,则团体票每张多少元?
《第4章一元一次方程》2010年单元测试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)若2a与1﹣a互为相反数,则a= ﹣1 .
考点:
解一元一次方程;相反数。
1265520
专题:
计算题。
分析:
本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力,因为2a与1﹣a互为相反数,所以可得方程2a+1﹣a=0,进而求出a值.
解答:
解:
由题意得:
2a+1﹣a=0,
解得:
a=﹣1.
故填:
﹣1.
点评:
根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解,只有正确理解题目所述才能列出方程.
2.(3分)y=1是方程2﹣3(m﹣y)=2y的解,则m= 1
考点:
一元一次方程的解。
1265520
专题:
方程思想。
分析:
先把y的值代入方程2﹣3(m﹣y)=2y,就会得到一个关于m的方程,然后解方程即可.
解答:
解:
把y=1代入方程2﹣3(m﹣y)=2y得:
2﹣3(m﹣1)=2,
去括号移项得:
3m=3,
∴m=1.
点评:
本题考查了一元一次方程的解,解题的关键是先用代入法消去y,然后再解关于m的一元一次方程.
3.(3分)方程
,则x= ﹣3或9 .
考点:
含绝对值符号的一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
根据
,先去绝对值符号,然后移项化系数为1即可得出答案.
解答:
解:
∵
,
∴2﹣
x=4或﹣(2﹣
x)=4,
由2﹣
x=4,移项化系数为1得:
x=﹣3;
由﹣(2﹣
x)=4,移项化系数为1得:
x=9;
故答案为:
﹣3或9.
点评:
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,属于基础题,关键是掌握正确去掉绝对值符号.
4.(3分)如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程,那么a=
.
考点:
一元一次方程的定义。
1265520
专题:
计算题。
分析:
根据一元一次方程的定义,若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于a的方程,继而可求出a的值.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得5a﹣2=1,
解得:
a=
.
故填:
.
点评:
判断一元一次方程,第一步先看是否是整式方程,第二步化简后是否只含有一个未知数,且未知数的次数是1.
此类题目可严格按照定义解题.
5.(3分)在等式
中,已知S=800,a=30,h=20,则b= 50 .
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
将S=800,a=30,h=20,代入
中,求出b的值即可.
解答:
解:
把S=800,a=30,h=20,代入
中,
800=
,
解得b=50.
故答案为50.
点评:
本题比较简单,只是考查一元一次方程的解法.
6.(3分)甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行,甲每小时走x千米,乙每小时走2x千米,两人同时出发1.5小时后相遇,列方程可得 1.5x+2x×1.5=10 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
1265520
专题:
行程问题。
分析:
由于是同时出发的相遇问题,等量关系为:
甲1.5小时走的路程+乙1.5小时走的路程=10,把相关数值代入即可.
解答:
解:
∵甲1.5小时走的路程为1.5x千米,乙1.5小时走的路程为2x×1.5千米,
∴可列方程为:
1.5x+2x×1.5=10,
故答案为:
1.5x+2x×1.5=10.
点评:
考查用一元一次方程解决行程问题,得到同时出发的相遇问题的等量关系是解决本题的关键.
7.(3分)(2006•烟台)如图是2003年11月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数
,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系 a+d=b+c .
考点:
规律型:
数字的变化类。
1265520
专题:
图表型;规律型。
分析:
根据日历中数字的规律:
一行中,每相邻的两个数字相差是1;一列中,每相邻的两个数字相差是7.所以有a+d=b+c或c﹣a=d﹣b或b﹣a=d﹣c.
解答:
解:
a+d=b+c(形式不唯一).
点评:
了解日历中数之间的关系,能够从中发现数学方面的知识.关键是知道日历中数字的规律:
一行中,每相邻的两个数字相差是1;一列中,每相邻的两个数字相差是7.
8.(3分)某品牌的电视机降价10%后每台售价为2430元,则这种彩电的原价为每台 2700 元.
考点:
一元一次方程的应用。
1265520
分析:
此题利用的数量关系是:
原价﹣降低的价格=售价,设出未知数列出方程解答即可.
解答:
解:
设种彩电的原价为每台x元,根据题意列方程得,
x﹣10%x=2430,
解得x=2700.
答:
这种彩电的原价为每台2700元.
点评:
此题考查基本的数量关系式:
原价﹣降低的价格=售价,列出方程即可解决问题.
二、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
9.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
x2+x﹣3=x(x+2)
B.
x+(4﹣x)=0
C.
x+y=1
D.
考点:
一元一次方程的定义。
1265520
专题:
计算题。
分析:
根据一元一次方程的定义:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),进行选择.
解答:
解:
A、x2+x﹣3=x(x+2),是一元一次方程,正确;
B、x+(4﹣x)=0,不是一元一次方程,故本选项错误;
C、x+y=1,不是一元一次方程,故本选项错误;
D、
+x,不是一元一次方程,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
10.(3分)与方程x﹣1=2x的解相同的方程是( )
A.
x=2x+1
B.
x﹣2=1+2x
C.
x=2x+3
D.
x=2x﹣3
考点:
同解方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
先求出方程x﹣1=2x的解,把方程的解代入以上各个方程,成立的就是方程的解.
解答:
解:
解方程x﹣1=2x得到:
x=﹣1
把x=﹣1代入各个方程,成立的只有A,
因而与方程x﹣1=2x的解相同的方程是x=2x+1.
故选A.
点评:
解题的关键是根据方程的解的定义.使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.因此检验一个数是否为相应的方程的解,就是把这个数代替方程中的未知数,看左右两边的值是否相等,如果左边=右边,那么这个数就是该方程的解;反之,这个数就不是该方程的解.
11.(3分)若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.
x=0
B.
x=3
C.
x=﹣3
D.
x=2
考点:
一元一次方程的定义。
1265520
专题:
计算题。
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:
x=0.
故选A.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
12.(3分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.
3a﹣5=2b
B.
3a+1=2b+6
C.
3ac=2bc+5
D.
a=
考点:
等式的性质。
1265520
分析:
利用等式的性质:
①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;②:
等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案.
解答:
解:
A、根据等式的性质1可知:
等式的两边同时减去5,得3a﹣5=2b;
B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;
D、根据等式的性质2:
等式的两边同时除以3,得a=
;
C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.
故选C.
点评:
本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握.
13.(3分)方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a等于( )
A.
﹣8
B.
0
C.
2
D.
8
考点:
方程的解。
1265520
分析:
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.
解答:
解:
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0,
得到:
﹣4+a﹣4=0
解得a=8.
故选D.
点评:
本题主要考查了方程解的定义,已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程.
14.(3分)一队师生共328人,乘车外出旅行,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车如果设还要租x辆客车,可列方程为( )
A.
44x﹣328=64
B.
44x+64=328
C.
328+44x=64
D.
328+64=44x
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
1265520
专题:
应用题。
分析:
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
校车所乘的人数+租用客车所用的人数=总人数328人.
解答:
解:
设还要租x辆客车,则租的车可容纳44x人,
根据等量关系列方程得:
44x+64=328,
故选B.
点评:
解此类题的关键是找出题中存在的等量关系.
15.(3分)小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,被污染的方程是:
2y+
y﹣
,怎么办呢?
小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是y=﹣
,很快补好了这个常数,并迅速地完成了作业,你能补出这个常数吗?
它是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
设所缺的部分为x,2y+
y﹣x,把y=﹣
代入,即可求得x的值.
解答:
解:
设所缺的部分为x,
则2y+
y﹣x,
把y=﹣
代入,
求得x=2.
故选B.
点评:
考查了一元一次方程的解法.本题本来要求y的,但有不清楚的地方,又有y的值,则把所缺的部分当作未知数来求它的值.
16.(3分)解方程1﹣
,去分母,得( )
A.
1﹣x﹣3=3x
B.
6﹣x﹣3=3x
C.
6﹣x+3=3x
D.
1﹣x+3=3x
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘.
解答:
解:
方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x.
故选B.
点评:
解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.
17.(3分)下列方程变形中,正确的是( )
A.
方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.
方程
,未知数系数化为1,得x=1
D.
方程
,化成3x=6
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
移项要注意变号,去括号的依据是分配律,注意不能漏乘,去分母方程两边同时乘以各分母的最小公倍数.
解答:
解:
A:
方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=2+1,该选项中移项时变号不对,故A错误;
B:
方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,该选项中去括号时漏乘,故B错误;
C:
方程
,两边同乘以
可把未知数系数化为1,得x=
×
=
,该选项中化简系数时约分出现错误,故C错误;
D:
方程
,方程两边同乘以1去掉分母得:
5×(x﹣1)﹣2x=1,化简得3x=6,
故选D.
点评:
方程变形的过程依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.
三、解答题(共11小题,满分69分)
18.(4分)5x﹣0.7=6.5﹣1.3x
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
移项得:
5x+1.3x=6.5+0.7,
合并同类项得:
6.3x=7.2,
化系数为1得:
x=
.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
19.(4分)1﹣2(2x+3)=﹣3(2x+1)
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
先去括号,再移项合并,化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
去括号得:
1﹣4x﹣6=﹣6x﹣3,
移项合并得:
2x=2,
系数化为1得:
得x=1.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
20.(4分)解方程:
2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x)
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
先去括号,然后移项、合并同类项、化系数为1,最后得出方程的解.
解答:
解:
去括号:
2x﹣4﹣12x+3=9﹣9x,
移项:
2x﹣12x+9x=9+4﹣3,
合并同类项:
﹣x=10,
系数化1:
x=﹣10.
点评:
本题考查解一元一次方程的知识,题目难度不大,但是出错率很高,是失分率很高的一类题目,同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.
21.(4分)
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
先去分母,再移项合并,最后化系数为1可得出答案.
解答:
解:
去分母得:
6x﹣3﹣4x﹣10=6x﹣7﹣6,
移项合并得:
4x=0,
系数化为1得:
x=0.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
22.(4分)
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,然后移项,合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
去分母得:
6(x﹣2)﹣3(2﹣x)=2(x﹣2),
去括号得:
6x﹣12﹣6+3x=2x﹣4,
移项合并得:
7x=14,
系数化为1得:
x=2.
点评:
本题考查解一元一次方程的解法.注意:
去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
23.(4分)
+x=
.
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
先把分母化为整数,再去分母,去括号,最后移项合、并同类项即可.
解答:
解:
把分母化为整数得:
+x=
,
去分母得:
3(10x﹣6)+12x=4(x+10),
去括号得:
30x﹣18+12x=4x+40,
移项、合并同类项得:
x=
.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
24.(6分)k取何值时,代数式
值比
的值小1.
考点:
解一元一次方程。
1265520
专题:
计算题。
分析:
先根据代数式
值比
的值小1列出方程,然后再解方程即可.
解答:
解:
由题意得:
﹣
=﹣1,
去分母得2(k+1)﹣3(3k+1)=﹣6,
去括号得2k+2﹣9k﹣3=﹣6,
移项、合并同类项得:
﹣7k=﹣5,
系数化1得:
.
点评:
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1;此题是形式较简单的一元一次方程.
25.(7分)m为何值时,关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍.
考点:
一元一次方程的解。
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专题:
计算题。
分析:
先求得方程x=2x﹣3m的解,得x=3m,所以2x=6m,把x=3m代入方程4x﹣2m=3x﹣1即可求得m的值.
解答:
解:
解方程x=2x﹣3m,
得:
x=3m,
解4x﹣2m=3x﹣1得:
x=2m﹣1,
∵关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍,
∴2×3m=2m﹣1,
∴解得:
m=﹣
.
答:
当m=﹣
时,关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍.
点评:
此题主要考查了一元一次方程组解的定义.以及解一元一次方程组的基本方法,比较简单.
26.(8分)某区中学生足球联赛共赛8轮(即每队均需赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.在这次足球联赛中,小平安队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?
考点:
一元一次方程的应用。
1265520
专题:
比赛问题。
分析:
表示出该队胜,负,平的场数,等量关系为:
胜的场数的得分+平的场数的得分=17,把相关数值代入求解即可.
解答:
解:
设负的场数为x,则平的场数为2x,那么胜的场
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- 第4章 一元一次方程