九年级数学《旋转》电子教案.docx
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九年级数学《旋转》电子教案
肇庆市地质中学数学学科电子教案
总5第1课时
课 题
23.1图形的旋转
(1)
课型
新授
教学目标
1、通过具体实例认识图形的旋转,理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程,按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
3、学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习的数学的主动性。
教学重点
对生活中的旋转现象作数学上的分析,理解旋转的定义。
教学难点
对旋转现象进行分析研究,旋转后的现象进行探索。
教学策略
教学内容
教
学
过
程
一、自主学习
(一)自主学习:
(阅读P59--60页归纳部分内容,完成下面内容)
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做,转动的角叫做.
2.一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质:
(1)对应点到旋转中心的距离.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.
(3)旋转前、后的图形.
(二)自主探究
例1.如图所示,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,则旋转中心是哪点?
旋转方向是什么?
旋转角度是多少?
点B的对应点是什么?
教
学
过
程
例2.选择题:
(1)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为( )
A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)
(2)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )
(三)归纳总结:
1一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
2.画已知图形旋转后的图形时,首先要确定一些对应点的位置,这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定,也可以利用一些特殊图形的性质.
3.利用旋转设计图案时,要注意到影响设计效果的三个主要因素:
基本图形,旋转中心,旋转角度.多试验才能得出美丽的图案.
(四)、自我尝试:
1.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D是斜边上任意一点,以A点为中心,把△ACD顺时针旋转30°,画出旋转后的图形.
二、学生分小组交流解疑,教师点评升华。
教
学
过
程
三、课堂检测:
一.选择题
1.下面生活中的实例,不是旋转的是( )
A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动
2.中国国旗上有五个五角星,其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的,旋转中心是( )
A.最上面的小五角星中心 B.最下面的小五角星中心
C.大五角星中心 D.长方形左上角的顶点
3.将一个三角形旋转,旋转中心应选在( )
A.三角形的顶点 B.三角形的外部
C.三角形的三条边上 D.平面内的任意位置
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°,则∠CAB′的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
5.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是( )
6.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?
甲同学说:
45°;乙同学说:
60°;丙同学说:
90°;丁同学说:
135°.以上四位同学的回答中,错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上,将其中一张旋转180°后,扑克的放置情况如图2所示,那么旋转的扑克从左起是( )
教
学
过
程
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
*8.如图所示,请你先观察
(1)~(3),然后确定第四张为( )
A.
B.
C.
D.
作
业
布置
板书设计
教学后记
(备注:
具体页数根据实际情况或增或减)
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总5第2课时
课 题
23.1图形的旋转
(2)
课型
教学目标
1、理解图形旋转的特征,并能初步地加以应用;掌握图形旋转的基本作图。
2、通过感受图形的旋转,使学生进一步深入理解旋转的性质,从而培养学生分析、解决实际问题的能力。
3、让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换,运用旋转变换的性质,同时进一步培养学生的审美观。
教学重点
图形旋转的性质的初步应用。
教学难点
旋转变换性质的应用(尤其是作图)。
教学策略
教学内容
教
学
过
程
一、自主学习
(一)自主学习:
(阅读P60--61页内容,完成下面内容)
1.在平面内,把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转.这个点O叫做______,转动的角叫做______.因此,图形的旋转是由______和______决定的.
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的______.
3.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点______.旋转角是______.点A的对应点是______.线段AB的对应线段是______.∠B的对应角是______.∠BOB′=______.
3题图
4.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.
教
学
过
程
4题图
5.如图,正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度,可与其自身重合.
5题图
6.一个平行四边形ABCD,如果绕其对角线的交点O旋转,至少要旋转______度,才可与其自身重合.
7.钟表的运动可以看作是一种旋转现象,那么分针匀速旋转时,它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心,经过45分钟旋转了______度.
(二)自主探究
同学们阅读教材58—59页内容,思考:
1、教材中图23.1—7和图23.1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案?
2、利用旋转设计图案时,基本图形唯一吗?
旋转角的度数唯一吗?
(三)归纳总结:
1一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
2.旋转基本概念
(四)、自我尝试:
1.已知:
如图,四边形ABCD及一点P.
求作:
四边形A′B′C′D′,使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的.
2.如图,已知有两个同心圆,半径OA、OB成30°角,OB与小圆交于C点,若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°,试画出所得的图形.
二、学生分小组交流解疑,教师点评升华。
三、课堂检测:
1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.
2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.
3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.
4.已知:
如图,若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的.
求作:
旋转中心O点.
教
学
过
程
5.已知:
如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试用旋转的性质说明:
AF=CE且AF⊥CE.
作
业
布置
板书设计
教学后记
(备注:
具体页数根据实际情况或增或减)
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总5第3课时
课 题
23.2.1中心对称
课型
教学目标
1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质:
就是一个图形绕一点旋转180°而成.
2、掌握成中心对称的两个图形的性质,以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.
教学重点
中心对称的性质及初步应用.
教学难点
中心对称与旋转之间的关系.
教学策略
教学内容
教
学
过
程
一、自主学习
(一)自主学习:
(阅读P64--65页内容,完成下面内容)
如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法.
作法:
(1)
(2)
(3)
(4)
即:
△DEF就是所求作的三角形,如图所示.
(二)自主探究
1、观察、实验:
选择你最喜欢的一幅图,用透明纸覆盖在图上,描出其中的一部分,用大头针固定在O处。
旋转180°后,你有什么发现?
(1)
(2)(3)
教
学
过
程
发现:
把一个图形绕着某一个旋转,如果他们能够与另一个图形,那么就说这个图形或,这个点叫做,这两个图形中的叫做关于中心的.
2、组内交流
在图5中,我们通过实验知四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O对称。
(1)你知道它的对称中心、对称点吗?
(2)连接AA'、BB'、CC'、DD'你有什么发现?
(3)线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么?
AB与A'B'的关系是怎样的?
四边形ABCD和四边形A'B'C'D'有什么关系?
为什么?
(三)、归纳总结:
1、默写中心对称的概念:
2、中心对称的性质:
1)
2)
(四)自我尝试:
(1)、已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A'。
(2)、已知如图△ABC和点O,画出与△ABC关于点O的对称图形A'B'C'。
二、教师点拔
1、中心对称与图形旋转的关系?
教
学
过
程
2、中心对称与轴对称的区别:
轴对称
中心对称
有一条对称轴---()
有一个对称中心---()
图形沿对称轴(翻折180°)后重合
图形绕对称中心后重合
对称点的连线被对称轴
对称点连线经过,且被对称
中心
三、课堂检测
1、已知下列命题:
①关于中心对称的两个图形一定不全等;②关于中心对称的两个图形一定全等;③两个全等的图形一定成中心对称,其中真命题的个数是()
A、0B、1C、2D、3
2、下列图形即是轴对称又是中心对称的是()
ABCC
3、已知,△ABC与△DEF成中心对称,请找出它们的对称中心。
教
学
过
程
四、课外拓展
1、如图,在△ABC中,B=90°,C=30°,AB=1,将△ABC绕定点A旋转180°,点C落在C'处,求CC'的长为多少?
2、如图,已知AD是△ABC的中线:
1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形;
2)找出与AC相等的线段;
3)探索:
三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系,并说明理由;
作
业
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教学后记
(备注:
具体页数根据实际情况或增或减)
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总5第4课时
课 题
23.2.2中心对称图形
课型
教学目标
1、使学生了解中心对称图形的概念,以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.
2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案,并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.
教学重点
中心对称图形的判断.
教学难点
两个图形成中心对称和中心对称图形的关系,以及中心对称的判定.
教学策略
教学内容
教
学
过
程
一、自主学习
(一)复习巩固:
(阅读P66--67页内容,完成下面内容)
1.关于中心对称的两个图形具有什么性质?
2.作图题.
(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如上图所示.
教
学
过
程
(二)自主探究
如图1,将线段AB绕它的中点旋转180º,你有什么发现?
如图2,将它绕两对角线的交点O旋转180º,你有什么发现?
思考:
中心对称图形是
举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形?
(三)、自我尝试:
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等边三角形B.等腰梯形
C.平行四边形D.正六边形
2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个
A.1B.2C.3D.4
3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线
4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是().
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
5.如图上图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()
A.21085B.28015C.58012D.51082
教
学
过
程
二、教师点拔。
1、什么叫做中心对称图形?
2、中心对称与中心对称图形的区别:
中心对称是指个图形之间的相互位置关系,成中心对称的个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在
图形上;而中心对称图形是指个图形成中心对称,中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上;中心对称图形的对称中心是图形的点,而两个图形关于某点成中心对称,对称中心位置。
3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系:
1)对称轴条数为的图形是中心对称图形,对称中心是对称轴的交点;
2)中心对称图形是轴对称图形,轴对称图形也是中心对称图形;
3)对称轴的轴对称图形是中心对称图形;
三、课堂检测:
1、下列命题中真命题是()
A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D.两直线平行,同旁内角相等
2、在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个.
A.1B.2C.3D.4
3、如图下图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()
A.55°B.125°C.70°D.110°
4、将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是()A.60°B.50°C.75°D.55°
5、把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________.
教
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过
程
四、课外拓展
1、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
作
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教学后记
(备注:
具体页数根据实际情况或增或减)
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总5第5课时
课 题
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课型
教学目标
1、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系
2、经历操作——猜想——验证的实践过程,积累数学活动的经验
3、从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系,培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的
教学重点
关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.
教学难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题
教学策略
教学内容
教
学
过
程
一、自主学习
(一)自主学习:
(阅读P68页内容,完成下面内容)
1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A′.
B
2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
A
C
3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.
教
学
过
程
(二)自主探究
1、预习P66---67
2、如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、
E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:
这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
关于原点作中心对称时,
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?
②坐标与坐标之间符号又有什么特点?
(三)、归纳总结:
1、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,
即点P(x,y)关于原点O的对称点P′.
2、画一个图形关于原点对称的关键是什么?
(四)自我尝试:
1、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
教
学
过
程
点拔:
在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤:
1)写出各点关于原点对称的点的
2)在坐标平面内这些对称点的位置
3)各点即为所求的对称图形
3.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出经过线段A1B1中点的反比例函数解析式.
二、教师点拔
1、点P(x,y)关于原点O的对称点的坐标特征是横坐标,纵坐标,即P1(,)
2、点P(x,y)关于X轴的对称点的坐标特征是横坐标,纵坐标,即P2(,)
3、点P(x,y)关于Y轴的对称点的坐标特征是横坐标,纵坐标,即P3(,)
三、课堂检测
1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()
A.y=
B.y=2x+1C.y=-2x+1D.以上三种都不可能
2.如图,已知矩形ABCD周长为56cm,O是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于()
A.8cmB.22cmC.24cmD.11cm
3.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对称点P′的坐标是P′_______.
4.写出函数y=-
与y=
具有的一个共同性质________(用对称的观点写).
教
学
过
程
四、课外拓展
1、如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3),C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC有什么关系,请说明理由.
作
业
布置
板书设计
教学后记
(备注:
具体页数根据实际情况或增或减)
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