黑龙江省大兴安岭市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

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黑龙江省大兴安岭市中考数学试题及参考答案word解析版

2020年黑龙江省大兴安岭市初中学业考试

数学试卷

（考试时间120分钟，总分120分）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．2020的倒数是（　　）

A．2020B．﹣2020C．

D．

2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a+2a＝3aB．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2

4．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

6．数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7B．8C．9D．10

7．若关于x的分式方程

＝

+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）

A．m＜﹣10B．m≤﹣10

C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6

8．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

9．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：

①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为　　．

12．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是　　．

13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　　．（只填一个即可）

14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　　．

15．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　　．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：

BO＝1：

2，点D在函数y＝

（x＞0）的图象上，则k的值为　　．

17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4

），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12

，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　　．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（本题共2个小题，第

（1）题6分，第

（2）题4分，共10分）

（1）计算：

sin30°+

﹣（3﹣

）0+|﹣

|

（2）因式分解：

3a2﹣48

19．（本题满分5分）

解方程：

x2﹣5x+6＝0

20．（本题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，

＝

＝

，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

21．（本题满分10分）

新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的教职工共有　　名；

（2）表中a＝　　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　　%；

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　　°；

（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

志愿服务时间（小时）

频数

A

0＜x≤30

a

B

30＜x≤60

10

C

60＜x≤90

16

D

90＜x≤120

20

22．（本题满分10分）

团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲车改变速度前的速度是　　km/h，乙车行驶　　h到达绥芬河；

（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；

（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　　km；出发　　h时，甲、乙两车第一次相距40km．

23．（本题满分12分）

综合与实践

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．

实践发现：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

（1）折痕BM　　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？

答：

　　；进一步计算出∠MNE＝　　°；

（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　　°；

拓展延伸：

（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．

求证：

四边形SATA'是菱形．

解决问题：

（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．

请写出以上4个数值中你认为正确的数值　　．

24．（本题满分14分）

综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线y＝

x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB的函数解析式为　　，点M的坐标为　　，cos∠ABO＝　；

连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：

2的两部分，则点P的坐标为　　；

（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．2020的倒数是（　　）

A．2020B．﹣2020C．

D．

【知识考点】倒数．

【思路分析】根据倒数之积等于1可得答案．

【解答过程】解：

2020的倒数是

，

故选：

C．

2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【知识考点】轴对称图形．

【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答过程】解：

A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：

D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a+2a＝3aB．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2

【知识考点】整式的混合运算．

【思路分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．

【解答过程】解：

A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；

B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；

C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；

D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；

故选：

A．

4．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【知识考点】概率公式．

【思路分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．

【解答过程】解：

∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，

∴朝上一面的数字出现偶数的概率是

＝

，

故选：

A．

5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

【知识考点】函数的图象．

【思路分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．

【解答过程】解：

因为登山过程可知：

先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．

所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．

故选：

B．

6．数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7B．8C．9D．10

【知识考点】条形统计图；众数．

【思路分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．

【解答过程】解：

由条形统计图可得，

全班同学答对题数的众数为9，

故选：

C．

7．若关于x的分式方程

＝

+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）

A．m＜﹣10B．m≤﹣10

C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6

【知识考点】分式方程的解．

【思路分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．

【解答过程】解：

去分母得：

3x＝﹣m+5（x﹣2），

解得：

x＝

，

由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，

则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，

故选：

D．

8．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

【知识考点】二元一次方程的应用．

【思路分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．

【解答过程】解：

设可以购买x支康乃馨，y支百合，

依题意，得：

2x+3y＝30，

∴y＝10﹣

x．

∵x，y均为正整数，

∴

，

，

，

，

∴小明有4种购买方案．

故选：

B．

【总结归纳】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

9．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【知识考点】平行线的性质；旋转的性质．

【思路分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．

【解答过程】解：

如图，设AD与BC交于点F，

∵BC∥DE，

∴∠CFA＝∠D＝90°，

∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，

∴∠BAD＝30°

故选：

B．

【总结归纳】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：

①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．

【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．

【解答过程】解：

抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；

抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；

x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；

综上所述，正确的结论有：

①③④，

故选：

C．

【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为　　．

【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答过程】解：

将数据4000000用科学记数法表示为4×106，

故答案为：

4×106．

【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是　　．

【知识考点】函数自变量的取值范围．

【思路分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．

【解答过程】解：

由题可得，

，

解得

，

∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，

故答案为：

x≥﹣3且x≠2．

【总结归纳】本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　　．（只填一个即可）

【知识考点】全等三角形的判定．

【思路分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．

【解答过程】解：

∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，

∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；

当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；

当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．

故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．

【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定：

熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　　．

【知识考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．

【思路分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．

【解答过程】解：

由三视图可知，原几何体为圆锥，

S侧＝

•2πr•l＝

×2π×5×13＝65π．

故答案为：

65π．

【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．

15．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　　．

【知识考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【思路分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．

【解答过程】解：

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，

∵此时能组成三角形，

∴周长＝3+3+4＝10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，

此时能组成三角形，

所以周长＝3+4+4＝11．

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．

故答案为：

10或11．

【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：

BO＝1：

2，点D在函数y＝

（x＞0）的图象上，则k的值为　　．

【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．

【思路分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：

BO＝1：

2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．

【解答过程】解：

如图，∵点C坐标为（2，﹣2），

∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，

∵AO：

BO＝1：

2，

∴矩形AOED的面积＝2，

∵点D在函数y＝

（x＞0）的图象上，

∴k＝2，

故答案为2．

【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y＝

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．

17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4

），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12

，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　　．

【知识考点】规律型：

点的坐标．

【思路分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．

【解答过程】解：

∵点A1（0，2），

∴第1个等腰直角三角形的面积＝

＝2，

∵A2（6，0），

∴第2个等腰直角三角形的边长为

＝2

，

∴第2个等腰直角三角形的面积＝

＝4＝22，

∵A4（10，4

），

∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，

∴第3个等腰直角三角形的面积＝

＝8＝23，

…

则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；

故答案为：

22020（形式可以不同，正确即得分）．

【总结归纳】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（本题共2个小题，第

（1）题6分，第

（2）题4分，共10分）

（1）计算：

sin30°+

﹣（3﹣

）0+|﹣

|

（2）因式分解：

3a2﹣48

【知识考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；特殊角的三角函数值．

【思路分析】

（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．

【解答过程】解：

（1）sin30°+

﹣（3﹣

）0+|﹣

|

＝

+4﹣1+

＝4；

（2）3a2﹣48

＝3（a2﹣16）

＝3（a+4）（a﹣4）．

【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键．

19．（本题满分5分）

解方程：

x2﹣5x+6＝0

【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【思路分析】利用因式分解法求解可得．

【解答过程】解：

∵x2﹣5x+6＝0，

∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，

则x﹣2＝0或x﹣3＝0，

解得x1＝2，x2＝3．

【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20．（本题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，

＝

＝

，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．

【思路分析】

（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝

180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；

（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论．

【解答过程】

（1）证明：

连接OD，

∵

＝

＝

，

∴∠BOD＝

180°＝60°，

∵

＝

，

∴∠EAD＝∠DAB＝

BOD＝30°，

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠DAB＝30°，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠EAD+∠EDA＝90°，

∴∠EDA＝60°，

∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：

连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠DAB＝30°，AB＝6，

∴BD＝

AB＝3，

∴AD＝

＝3

．

【总结归纳】本题考查