高考模拟优秀试题汇编1docx.docx
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高考模拟优秀试题汇编-1
1.
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(浙江省五校)设函数/⑴二9■■,
[x-l,2 1- °1234x g(兀)=/(x)-«x,xg[1,3],其中aeR,记函数g(x)的最人值与最小值的差为"(a)。 (I)求函数/? (。 )的解析式; (II)画出函数y=/i(x)的图象并指tB/i(x)的最小值。 2.(浙江省五校)已知函数/(x)=x-ln(l+x),数列仏}满足0<^<1,昭严/仏);数列仇}满足勺+neN\求证: (I)0<%+】 ; (II) (III)若d]=,则当n22时,bn>cin•nl. 2 3.(江苏卷预测题)己知定义在R上的函数fd)同时满足: (1)/(%! +兀2)+/(X|-x2)=2/(Xj)cos2x2+4asinx2(xpx2gR,日为常数); 71 (2)/(0)=/(-)=l; 4 jr (3)当xg[O,-]时,/(x)W2. 4 求: (I)函数/(x)的解析式;(II)常数日的取值范围. \? 2乂2 4.(哈九中)设心,y)B(x2,y2)是椭圆^-+—=l(a>b>0)上的两点, xb~ 椭圆的离心率一苧短轴长沁 0为坐标原点. 5.(湖北省十一校)•已知数列{%}中各项为: 12、1122、111222、……、11……122……2 J丿J丿 (1)证明这个数列屮的每一项都是两个相邻整数的积. (2)求这个数列前n项之和S- 6.(湖北省-校)在直角他标平而中,AABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平而内 两点G、M同时满足①GA^GB+GC=O,②\MA\=\MB\=|就|③可7〃亦 (1)求顶点C的轨迹E的方程 (2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为",0),已知丽〃尸0,RF 〃FN且PF•RF二0•求四边形PRQN面积S的最人值和最小值. jrI 函数/(x)=xtan2a4-x•sin(2a+—),数列{aj的首项ax=—,an+i=f(an). 求函数/(力的表达式; 求证: an+l>an: 求证: lv++•••+<2(n>2,neN) 1+5\+a21+an (江苏省淮安市)(木小题满分14分)已知数列仏}满足a}=\,a 求数列{©}的通项公式; (III) 证明: —+—+•••+—<-(/? g7V* a2a3d”+l3 (1)求证: 对任意的Xe[0,1],g(051的充要条件是C5扌; (2)若关于X的实系数方程g\x)=0有两个实根%卩,求证: 问51,且|网G的充要条件是-丄 4 10.(江苏省南通市四星级高中)已知数列b讣前n项的和为S“前n项的积为7;,且满足 ①求®②求证: 数列{「}是筹比数列; ③是否存在常数a,使得(Stl+l-a)2NS*—d)(S“—q)对〃eN+都成立? 若存在,求出a,若不存在,说明理由。 11・(江苏省南通市四星级高中)飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B在A的正东方向,相距6km,C在B的北偏东30°,相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于B、C两地比A距P远,因此4s后,B、C两个救援中心才同时接收到这一信号,己知该信号的传播速度为lkm/s. (1)求A、C两个救援中心的距离; (2)求在A处发现P的方向角; (3)若信号从卩点的正上方Q点处发出,则A、B收到信号的时间差变大述是变小,并证明你 的结论. 12・(江苏省南通市四星级高中)己知两数y=|x|+l,y=2兀+2+/, y=l(x+—)(x>0)的最小值恰好是方程x3^-ax2+bx+c=0的三个根,其小2x 0 (I)求证: 6z2=2/? +3; (II)设(X[,M),(x2,N)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点. 2 1若|X1-x2|=-,求函数/(x)的解析式; 2求\M-N\的取值范围. 13.(山东省枣庄市)如图,已知直线/与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点力, 0为坐标原点,定点〃的坐标为(2,0). (I)若动点M满足忑•BM+^2\AM\=0,求点M的轨迹C; (II)若过点B的直线/(斜率不等于零)与(I)屮的轨迹C交于不同的两点E、I;(E在13、F之间),试求AOBE与AOBF而积之比的取值范围. 14.(山东省枣庄市)设g(x)=px-—-2f(x),^: ^f(x)=\nx,fig(e)=qe-—-2,(&为自然 xe 对数的底数) (I)求p与q的关系; (II)若g(X)在其定义域内为单调函数,求P的収值范围; (111)证明: ①/(1+X) 15.(江苏省盐城市)已知数列阿}的前刀项和s“满足: s”=,一a-1)(日为常数,一几a-1 a丰0卫H1). (I)求{%}的通项公式; (II)设%=如+1,若数列{亿}为等比数列,求白的值; 证: T>2/2--・ ”3 16.(江苏省盐城市)设函数f(x)=+bx2+cx(a (1)), 处的切线的斜率分别为0,-0. b (I)求证: 0^-<1; a (II)若函数/(X)的递增区间为[S,小求\s-t\的取值范围; (Ill)若当兀MR吋(斤是与a,b,c无关的常数),恒有f1(.r)+tz<0,试求&的最小值. 17. (惠州市)如图,转盘游戏.转盘被分成8个均匀的扇形区域.游戏规则: 用力旋转转盘,转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数(转盘停留的位置是随机的).假设箭头指到区域分界线的概率为0.1,同吋规定所得点数为0.某同学进行了一次游戏,记所得点数为g.求g的分布列及数学期望.(数学期望结來保留两位有效数字) 18.(惠州市)设片,尺分别是椭圆C: 丄+丄〒=1(加〉0)的左,右焦点6府2m° (1)当PeC,RPF]PF2=0,\PFx\^\PF2|=8时,求椭I员1C的左,右焦点耳、F2. (2)耳是 (1)中的椭圆的左,右焦点,已知心的半径是1,过动点Q的作厲切 如下图.求动点Q的轨迹方程. 线QM,使得(M是切点), 19.(惠州市)已知数列{%}满足 q=5,a2=5,a“+i=an+6an_x(n>2). (1)求证: {an+i+2an}是等比数列; (2)求数列仏}的通项公式; (3)设3也》(3”一色),且|引+|优|++臥|<血对于neN*恒成立,求加的取值范 20.(惠州市)已知集合£)={(兀],兀2)兀1>0,尤2>°,兀1+兀2=k}(其中R为正常数). (1)设U=X]X2,求弘的取值范围; 11b2 (2)求证: 当kni时不等式(一一和(一一x2)<()2对任意(xpx2)gZ)恒成立; 兀]兀2■2k (1)证明: {仇}从第2项起是以2为公比的等比数列; (2)设S”为数列{仇}的前n项和,且{S”}是等比数列,求实数a的值; (3)当a>0时,求数列仏}的最小项。 22.(上海市宝山区)已知抛物线C: y2=2px(p>0)±任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1O (1)求抛物线C的方程; (2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直线M\•的方程: (3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提岀与原來问题有关的新问题,我们把它称为原來问题的一个“逆向”问题. 例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积西后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为求侧棱长”; 33 也可以是“若正四棱锥的体积为竺,求所有侧而而积之和的最小值”. 3 现有正确命题: 过点A(-彳,0)的直线交抛物线C: y2=2px(p>0)于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题。 23.(徐州市)已知函数f(X)二匸三,设正项数列{陽}满足Q产1,an+l=f(an). (I)写岀勺,他的值; (II)试比较色与扌的大小,并说明理由; 5n1 (IID设数列他}满足h,=--an,记Sn二工勺・证明: 当心2时,SnV—d1). 24.(徐州市)已知函数f(x)=x: -3ax(aER). ⑴当a=l时,求f(x)的极小值; (II)若直线菇x+y+m二0对任意的mWR都不是|11|线y=f(x)的切线,求a的取值 范围; (III)设g(x)=|f(X)|,xW[—1,1],求g(x)的最大值F(a)的解析式. 25.(江苏卷)在平面直角坐标系中,已知三个点列{An},{Bn},{Cn},其中&"卫“),氏(弘仇) Cn(n-1,0),满足向量S+]与向量B”C“共线,且点(B,n)在方向向量为(1,6)的 线上%=a,h}——a. (1)试用臼与n表示an(71>2): (2)若型与岔两项屮至少有一项是岔的最小值,试求a的取值范围。 26.(江苏卷)已知F、(-2,0),F2(2,0),点P满足|PF、\-|PF2|=2,记点户的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程: (2)若直线Z过点尺且与轨迹E交于P、0两点. (i)无论百线7绕点Fz怎样转动,在x轴上总存在定点M(加,0),使MP丄MQ恒成立,求实数m的值. (ii)过只0作直线兀=丄的垂线刃、弘垂足分别为人B,记山旳+丨的,求入 2\AB\ 的取值范围. 27.(江苏卷)设Xi、兀2(兀|工兀2)是函^f(x)=ax^+bx2-a2x(a>0)的两个极值点. (1)若兀严-1宀=2,求函数f(0的解析式; (2)若|旺|+|兀1=2迈,求b的最大值; (3)若x{ 0-E),求证: |g(x)|s丄a(3a+2)2. 1.解: (I)g(x)二 参考答案 1-ax,1 (1-q)x-1,2 (1)当gvO吋,函数g(x)是[1,3]增函数, 此时,gCL<=g(3)=2—3d, g(x)min=g(l)=l-d,所以h(a)=l-2a;2分 (2)当a>l时,函数g(x)是[1,3]减函数,此时, g(叽⑶=2-3°, =g(l)=l—G'所以吃)=2。 -1; 1234 (3)当OSaSl时,若xg[1,2],贝Ug(x)=l-ov,有g (2)Sg(兀)5g(l); 若兀g[2,3],则g(兀)=(1一°)兀-1,有g (2) 因此'g(叽n=g (2)i一2d, 而g(3)-g(l)=(2-3a)—(l-a)=l-2d,
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