北师六年级数学下第4单元3578.docx
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北师六年级数学下第4单元3578
四正比例与反比例
以也叫变量ꎮ
一个量随着另一个量的变化而变化ꎬ这两个量就是相关联的两个量ꎬ它们又是变化的量ꎬ所
年龄
出生时
2岁
4岁
6岁
体重/kg
3.5
14.0
18.0
21.0
第1课时变化的量
新课先知
例题生活中相关联的变量之间的关系(教材第39页)
找一找我知道的信息:
(1)妙想6岁前的体重变化情况用表格和图表示如下:
由图表分析:
妙想6岁前的体重是随()增长而变化的ꎮ随年龄增长ꎬ()越来越大ꎮ
(2)观察教材第39页中骆驼的体温随时间的变化图ꎮ想一想:
一天中ꎬ骆驼最高和最低体温是多少?
骆驼的体温上升或下降的时间范围ꎬ第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
试一试我先尝试着做做看:
①一天中ꎬ骆驼的体温最高是()ꎬ最低是()ꎮ
②一天中ꎬ从()时到()时骆驼的体温在上升ꎬ从()时到()
时和()时到()时骆驼的体温在下降ꎮ
③第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温()ꎮ
预习检测
下面是某市一年中月平均气温统计图ꎮ
(1)一年中ꎬ()月份平均气温最高ꎬ()月份平均气温最低ꎮ
(2)一年中ꎬ什么时间段月平均气温在上升?
什么时间段月平均气温在下降?
每日一算
0.88×2=480÷12=
2.02×5=20-0.08=
45×10=37×20=
310+25=102÷34=
预习存疑
预习过程中ꎬ我还有些问题:
255
(时间:
10~15分钟)
优秀良好合格
生活中相关联的变量之间的
关系
1.下面是小明6~13岁每年身高变化统计图ꎮ
观察图ꎬ哪些量在变化?
小明6~13岁的身高是如何随年龄增长而变化的?
2.下面是一辆汽车在行驶过程中的耗油情况ꎮ
路程/km
30
60
90
120
耗油量/kg
1.5
3
4.5
6
(1)上表中哪些量在发生变化?
(2)说一说耗油量是怎样变化的ꎮ
3.正方形的边长与周长的变化情况如下表:
边长/cm
1
2
3
4
周长/cm
4
8
12
20
256
(1)把上面的表格补充完整ꎮ
(2)结合上表中的数据ꎬ说一说正方形的周长与边长之间的变化关系ꎮ
(3)如果用a表示正方形的边长ꎬC表示正方形的周长ꎬ正方形的周长与边长的关系可以表示为()ꎮ
4.下面是某地5月22日白天气温情况统计图ꎮ
(1)5月22日白天里ꎬ气温最高是多少摄氏度?
最低呢?
(2)什么时间范围内气温在上升?
什么时间范围内气温在下降?
(3)说一说随着时间的变化ꎬ气温是怎样变化的ꎮ
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/km
90
180
270
360
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
35
36
37
四正比例与反比例
判断两个量是否成正比例的三要点:
一是相关联ꎻ二是能变化ꎻ三是比值一定ꎮ
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/cm2
1
第2课时正比例
新课先知
例题1正比例的意义(教材第41页)
试一试我先尝试着做做看:
(1)完成正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况表格:
发现:
正方形的()和()都是随着()的增加而增加的ꎬ周长与边长的比值()ꎬ面积与边长的比值()ꎮ
(2)完成汽车行驶路程与时间的表格:
发现:
汽车行驶的()是随着()的变化而变化的ꎬ行驶的路程与时间的比值()ꎮ
例题2判断两种量是否成正比例的方法(教材第42页“试一试”)
试一试我先尝试着做做看:
(1)圆的面积是随着()的变化而变化的ꎬ圆的面积与半径的比值()ꎬ
因此圆的面积与半径()正比例关系ꎮ
(2)
爸爸的年龄是随着乐乐年龄的变化而变化ꎬ而爸爸的年龄与乐乐年龄的比值
()ꎬ因此爸爸的年龄与乐乐的年龄()正比例关系ꎮ
预习检测
1.判断:
长方形的宽一定ꎬ它的面积与长成正比例ꎮ()
2.甲数是乙数的1ꎬ甲数与乙数()ꎮ
4
A.成正比例B.不成比例C.不是相关联的量
257
(时间:
10~15分钟)
优秀良好合格
正比例的意义
1.下面是糖的数量与总价的统计表ꎮ
总价/元
2.4
4.8
7.2
9.6
数量/kg
1
2
3
4
表中相关联的两种量是()和()ꎬ()随着()的变化而变化ꎬ它们的()一定ꎬ因此糖的总价与数量()关系ꎮ
2.已知x与y成正比例ꎬ完成下表:
x
40
100
y
2
8
10
0.6
3.一辆汽车匀速行驶ꎬ其行驶的时间与路程情况如下表:
时间/时
1
2
3
4
5
路程/km
80
160
240
(1)表中有哪两种量?
(2)前三组相对应的路程与时间的比值是多少?
这个比值表示什么?
4.填一填ꎮ
(1)单价一定ꎬ总价和数量成()
比例ꎮ
(2)和一定ꎬ一个加数和另一个加数
()比例ꎮ
(3)小麦每公顷产量一定ꎬ小麦的
()与()成正比例ꎮ
5.判断下面各题中两个量是否成正比例ꎮ
(1)平行四边形的底一定ꎬ面积和高ꎮ
(2)圆柱的底面积一定ꎬ体积和高ꎮ
(3)正方体的体积与棱长ꎮ
6.下表中的两种量成正比例吗?
为什么?
正方形边长/m
2
4
6
8
正方形周长/m
8
16
24
32
(1)
已吃的粮
食质量/kg
100
150
550
600
剩下的粮食质量/kg
600
550
150
100
(2)
(3)
把表格填完整么关系ꎮ
ꎬ说一说路程与时间是什
方法
258
判断两种量是否成正比例的
四正比例与反比例
图象是一条直线ꎮ
正比例图象的画法与折线统计图的画法相同ꎬ先描点ꎬ再连线ꎬ当两个变量成正比例时ꎬ所组成的
第3课时画一画
新课先知
例题正比例图象(教材第44页)
找一找我知道的信息:
全班同学去看电影ꎬ看电影的人数与所付票费的表格以及根据统计表在图中描出的点ꎮ要求的问题是:
(1)把表格填写完整ꎬ并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例ꎻ(2)连接图上各点ꎬ发现了什么ꎻ(3)点A的含义ꎬ(100ꎬ200)也在这条直线上吗?
试一试我先尝试着做做看:
(1)()是随着()的增加而增加的ꎬ所付票费与看电影的人数的比值()ꎬ所以看电影的人数与所付票费成()关系ꎮ
(2)连接图上各点ꎬ所描的点都在同一条()上ꎮ
(3)点A表示()人看电影需付票费()元ꎮ即每张电影票2元ꎬ100人看电影需付票费共()元ꎬ故(100ꎬ200)(填“在”或“不在”)这条直线上ꎮ
预习检测
下图描述的是购买圆珠笔的总价与数量的对应关系:
(1)这种笔的单价是()元ꎮ
(2)圆珠笔的总价与数量成()比例关系ꎮ
(3)按照这个单价ꎬ买30支圆珠笔一共需要()元ꎮ
每日一算
125∶25=270∶3=
2∶5=5
0.5∶1=
10
2.4∶6=3.6∶0.12=
8∶2=93
5∶3=84
预习存疑
预习过程中ꎬ我还有些问题:
259
(时间:
10~15分钟)
优秀良好合格
正比例图象
1.下表是“神舟十号”飞船在太空中的飞行情况:
时间/秒
1
2
3
4
路程/km
8
16
24
32
(1)“神舟十号”飞船飞行的路程与时间成正比例吗?
为什么?
(2)把表中的数据在下图中表示出来ꎮ
(3)观察上图ꎬ你有什么发现?
(4)“神舟十号”在太空中飞行15秒的路程是多少?
2.一辆汽车行驶的时间与耗油量的情况如下表ꎬ把表填完整ꎮ
时间/时
1
2
3
4
5
耗油量/L
2
4
6
260
(1)汽车行驶的时间与耗油量成正比例吗?
为什么?
(2)把表中的数据在下图中表示出来ꎮ
(3)点(10ꎬ20)在这条直线上吗?
它表示什么含义?
(4)估算一下ꎬ汽车行驶3.5时的耗油量是多少升?
3.王阿姨有一个弹簧秤ꎬ一次ꎬ她用弹簧秤称3kg苹果时ꎬ弹簧长12.75cmꎬ称5kg香瓜时ꎬ弹簧长13.75cmꎬ在没称物体时ꎬ弹簧长多少厘米?
已读的页数
1
2
3
4
剩下的页数
79
78
77
四正比例与反比例
判断两个量是否成反比例的三要点:
一是相关联ꎻ二是能变化ꎻ三是乘积一定ꎮ
第4课时反比例
新课先知
例题1反比例的意义(教材第46页)
找一找我知道的信息:
(1)x、y表示长方形相邻两边的边长ꎬ表1中长方形的面积是()ꎬ表2中长方形的周长是()ꎻ(2)不同交通工具的速度和行驶所需时间表格ꎮ要求的问题是:
(1)表1和表2中ꎬ长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?
(2)从表中发现了什么?
试一试我先尝试着做做看:
(1)面积一定时ꎬ相邻两边的()一定ꎻ周长一定时ꎬ相邻两边的()
一定ꎮ
(2)时间是随着()的变化而变化ꎬ速度与时间的乘积都是()ꎮ
例题2判断两种量是否成反比例的方法(教材第47页“试一试”)
找一找我知道的信息:
(1)买苹果的总钱数一定ꎻ(2)奇思读一本书ꎬ已读的页数与剩下的页数情况表ꎮ要求的问题是:
(1)苹果的单价与数量成反比例吗?
(2)已读的页数与剩下的页数成反比例吗?
试一试我先尝试着做做看:
(1)购买苹果的数量是随着()的变化而变化的ꎬ苹果的单价与购买数量的
()一定ꎬ因此苹果的单价与购买数量成()比例关系ꎮ(2)填表:
剩下的页数是随着已读页数的变化而变化的ꎬ已读的页数与剩下的页数的()一定ꎬ()不一定ꎬ因此已读的页数与剩下的页数()反比例关系ꎮ
预习
检测
判断:
一袋糖的总颗数一定ꎬ吃了的和未吃的成反比例ꎮ()
每日一算
45×9=7.5×5=
15×11=80×1.5=
4×20=3×1=
576
25×80=1×3=124
预习存疑
预习过程中ꎬ我还有些问题:
261
(时间:
10~15分钟)
优秀良好合格
反比例的意义
1.食堂运回一堆煤ꎬ每天用的质量和用的天
判断两种量是否成反比例的
方法
3.判断题ꎮ
数如下表:
每天用的
质量/kg
100
200
300
400
500
用的天
数∕天
60
30
20
15
12
表中相关联的两种量是()和
()ꎬ()随着
()的变化而变化ꎬ它们的()一定ꎬ因此每天用的质量与用的天数成()关系ꎮ
2.做一个面积是48cm2的长方形ꎬ长和宽的长度如下表:
长/cm
48
24
12
8
宽/cm
1
2
4
6
(1)表中有哪两种量?
(2)前三组相对应的长与宽的乘积是多少?
这个乘积表示什么?
(3)长方形的长与宽成什么比例?
为什么?
(1)教室里铺上同一种地砖ꎬ每块砖的面积与所需砖的块数成反比例ꎮ()(2)全班人数一定ꎬ出勤人数和缺勤人数成反比例ꎮ()
(3)路程一定ꎬ汽车的速度与行驶的时间成反比例ꎮ()
4.下表中的两种量成反比例吗?
为什么?
一本暑假作业共80页ꎮ
每天写的
页数/页
1
2
4
5
天数/天
80
40
20
16
5.甲、乙两地相距8000mꎬ小刚和小强同时从甲地出发到乙地ꎬ小刚和小强的速度比是4∶3ꎬ小刚到达乙地时ꎬ小强离乙地还有多少米?
262
第四单元测试题
卷面(3分)ꎬ我能做到书写端正ꎬ卷面整洁(时间:
40分钟满分:
100分)
(64分)
一、填空题ꎮ(每空2分ꎬ共38分)
1.单价×数量=总价ꎬ当总价一定时ꎬ单价和数量成()比例ꎻ当单价一定时ꎬ总价和数量成()比例ꎻ当数量一定时ꎬ总价和单价成()比例ꎮ
2.在一个除法算式里ꎬ当除数一定时ꎬ被除数和商成()比例ꎮ
3.如果x∶8=y∶25(x不为0)ꎬx和y成
()比例ꎻ如果x=3(y不为0)ꎬ
5.下图是一个水龙头打开后出水量情况统计ꎮ
时间/秒
30
出水量/升
9
(1)看图填表:
8y
那么x和y成()比例ꎮ
4.将“不成”“成正”“成反”填入下面的括号里ꎮ
(1)一堆煤的总重量一定ꎬ烧了的与剩下的()比例关系ꎮ
(2)在规定的时间里ꎬ制造每个零件的时间与制造零件的个数()比例关系ꎮ
(3)每件上衣用布量一定ꎬ做上衣的件数与用布总量()比例关系ꎮ
(4)每块砖的面积一定ꎬ铺地总面积与用砖总块数()比例关系ꎮ
(5)购买一种货物的总价与数量()
比例关系ꎮ
(6)互相啮合的齿轮的齿数与转过的圈数()比例关系ꎮ
(7)一个人的身高与体重()比例关系ꎮ
(8)在三角形里ꎬ底一定ꎬ面积和高()比例关系ꎻ高一定ꎬ面积和底()比例关系ꎻ面积一定ꎬ底和高()比例关系ꎮ
(2)这个水龙头打开的时间和出水量成()比例ꎮ
二、选择题ꎮ(共10分)
1.圆柱的高一定ꎬ它的体积与底面积()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
2.一个圆的半径与周长()A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3.正比例图象是一条()
A.线段B.直线C.曲线
4.表示a和b成反比例的式子是()
A.a+b=5B.a×b=5C.a÷b=5
5.如果a=b(b≠0)ꎬ那么a和b()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
263
优秀良好合格
三、按要求回答问题ꎮ(每空分ꎬ共分)
1x、y是两种相关联的量ꎬ并且yxꎮ请补充下表ꎬ并判断x与y成什么比例关系ꎮ
x
5
2
12
y
40
120
x与y成()比例关系ꎮ
载质量/t
3
4
5
6
10
数量/辆
40
30
24
四、一堆沙需要运走ꎬ车辆的载质量与所需车辆的数量如下表ꎮ(10分)
2x、y是两种相关联的量ꎬ并且xyꎮ请补充下表ꎬ并判断x与y成什么比例关系ꎮ
2.
.=8
x
1
2
0.8
y
8
0.4
x与y成()比例关系ꎮ(36分)
影长与树高成正比例关系吗?
你是依据什么作出判断的?
.
1.把表填完整ꎮ
3.点(10ꎬ8)在这条直线上吗?
它表示什
2车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例?
为什么?
五、同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表ꎮ(14分)
树高/m
2
3
6
影长/m
1.6
2.4
4.8
.
1在下图中描出表示树高与对应影长的点ꎬ然后把它们连起来ꎬ观察图象的特点ꎮ
么意义?
?
4.这时测得一棵树的影长是7.2mꎬ这棵树实际高度是多少米
六、修一条公路ꎬ每天修的米数和所需要的天数如下表ꎮ(12分)
每天修的米数/m
100
200
300
400
需要的天数/天
30
15
10
7.5
.
1每天修的米数与所需要的天数成什么比例?
2.如果每天修500米ꎬ多少天可以修完?
如果要5天修完ꎬ每天至少修多少米?
264
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- 六年级 数学 下第 单元 3578