反比例函数拔尖训练.docx
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反比例函数拔尖训练.docx
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反比例函数拔尖训练
反比例函数提高综合训练
1、直线y=mx与双曲线y=
交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若
=2,则k的值是()
A.2B、m-2C、mD、4
2、如图,双曲线
经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为3,则双曲线解析式为()
A.
B.
C.
D.
3、如图3,在直角坐标系中,点
是
轴正半轴上的一个定点,点
是双曲线
(
)上的一个动点,当点
的横坐标逐渐增大时,
的面积将会
A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小
4、如图4,在平面直角坐标系中,函数
(
,常数
)的图象经过点
,
,(
),过点
作
轴的垂线,垂足为
.若
的面积为2,则点
的坐标为.
5、如图,已知双曲线
经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=________.
6、如图,点
、
是双曲线
上的点,分别经过
、
两点向
轴、
轴作垂线段,若
则
.
7、如图,在反比例函数
(
)的图象上,有点
,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则.
8、已知,A、B、C、D、E是反比例函数(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示)
9、如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为.
10、如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长(保留根号)
11、如图11,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数()的图象上,则点E的坐标是(,).
12、如图,直线与双曲线()交于点.将直线向右平移个单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点,若,则.
13、如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上.若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则当S=m(m为常数,且0 (用含m的代数式表示) 14、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论: ①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等; ④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点. 其中一定正确的是 15、已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支. (Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限? 常数的取值范围是什么? (Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的解析式. 16、已知: 如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,轴于点E,. (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB的解析式. 17、已知: 如图,在平面直角坐标系O中,Rt△OCD的一边OC在轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式. 18、如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8,与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F. (1)求m,n的值; (2)求直线AB的函数解析式; (3)求证: △AEC∽△DFB. 19、如图14,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积; (3)求方程的解(请直接写出答案); (4)求不等式的解集(请直接写出答案). 20、已知: 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? (3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由. 21、如图,,,……在函数的图像上,,,,……都是等腰直角三角形,斜边、、,……都在轴上 ⑴求的坐标 ⑵求的值 22、如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,. (1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)在直线上是否存在一点,使∽,若存在,求点坐标;若不存在,请说明理由. 23、阅读理解: 对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0, ∴≥,只有当a=b时,等号成立. 结论: 在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值. 根据上述内容,回答下列问题: 若m>0,只有当m=▲时,▲. 思考验证: 如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.试根据图形验证≥,并指出等号成立时的条件. 探索应用: 如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状. 24、若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点(1,1). (1)求反比例函数的解析式; (2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标; (3)利用 (2)的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.· 25、已知: 等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(),点B的坐标为(-6,0). (1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O,请直接写出A、B的对称点的坐标; (2)若将三角形沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数的图像上,求a的值; (3)若三角形绕点O按逆时针方向旋转度(). ①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上,求k的值. ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上,若能,求出的值;若不能,请说明理由. 26、如图1,已知双曲线与直线交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题: (1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为▲;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为▲; (2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限. 说明四边形APBQ一定是平行四边形; 设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗? 若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由. 27、 (1)探究新知: 如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. (2)结论应用: ①如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明: MN∥EF. ②若①中的其他条件不变,只改变点M,N 的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行. 28.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直线分别交轴、轴于两点. (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求的值. 反比例函数部分答案 7、【答案】 【解析】①本题考察了反比例函数图象及其性质。 反比例函数的图象是一种特殊的曲线,由两个分支组成,叫双曲线,其比例系数k等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。 ②由双曲线的解析式及四个点的横坐标,可求得它们的纵坐标依次为2、1、、.将S2和S3向左平移,与S1拼接起来,所以 ③确定反比例函数的解析式,只需确定一组值或其图象经过的一个点即可.另外,求阴影部分面积时,常运用割补法或是等积变换法来整体求解. 22、【答案】 (1)∵双曲线过点 ∴ ∵双曲线过点 ∴ 由直线过点得,解得 ∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为. (2)存在符合条件的点,.理由如下: ∵∽ ∴∴,如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接,则, 故,再由得,从而,因此,点的坐标为. 23、【答案】解: 阅读理解: m=1(填不扣分),最小值为2; 思考验证: ∵AB是的直径,∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD·DB,∴CD= 若点D与O不重合,连OC,在Rt△OCD中,∵OC>CD,∴, 若点D与O重合时,OC=CD,∴ 综上所述,,当CD等于半径时,等号成立. 探索应用: 设, 则,, ,化简得: ,只有当 ∴S≥2×6+12=24, ∴S四边形ABCD有最小值24. 此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形. 点评: 本题是一道阅读理解的问题,把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来,考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。 24、【答案】 (1)∵反比例函数y=的图象经过点(1,1), ∴1=1分 解得k=2,2分 ∴反比例函数的解析式为y=.3分 (2)解方程组得5分 ∵点A在第三象限,且同时在两个函数图象上, ∴A(,–2).6分 (3)P1(,–2),P2(,–2),P3(,2).(每个点各1分)9分 【解析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式,联立解析式求函数的交点坐标,以及求四边形的顶点坐标。 本题把一次函数、反比例函数、以及平行四边形的性质有机的结合在一起,较好的考查了学生对知识的掌握和运用能了,是一个不错的好题。 25、【答案】 (1) (2)∵,∴,∴,∴ (3)①∵,∴相应B点的坐标是,∴. ②能,当时,相应,点的坐标分别是, 经经验: 它们都在的图像上,∴ 26、【答案】 (1)(-4,-2) (-m,-k'm)或(-m,) (2)①由勾股定理OA=, OB==, ∴OA=OB 同理可得OP=OQ, 所以四边形APBQ一定是平行四边形. ②四边形APBQ可能是矩形 m,n应满足的条件是mn=k 四边形APBQ不可能是正方形 理由: 点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. 27、【答案】 (1)证明: 分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB, 垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°. ∴CG∥DH. ∵△ABC与△ABD的面积相等,∴CG=DH. ∴四边形CGHD为平行四边形. ∴AB∥CD. (2)①证明: 连结MF,NE. 设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2). ∵点M,N在反比例函数(k>0)的图象上, ∴,. ∵ME⊥y轴,NF⊥x轴, ∴OE=y1,OF=x2. ∴S△EFM=, S△EFN=. ∴S△EFM=S△EFN. 由 (1)中的结论可知: MN∥EF. ②MN∥EF. 【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质及反比例函数的知识,面积相等的两个三角形如果底相同则它们的高也相等,抓住这一关系,利用平行四边形的性质可得MN与EF的位置关系.利用同底等高的两三角形的面积相等在中考中出现的题型屡见不鲜,因此要提起高度重视. 28、【答案】解: (1)把,代入,得: . 反比例函数的解析式为. 把,代入得. 把,;,分别代入 得, 解得, 一次函数的解析式为. (2)过点作轴于点. 点的纵坐标为1,. 由一次函数的解析式为得点的坐标为, . 在和中,,, . .
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