七年级数学下册从实际问题到方程同步测试题含答案与解析.docx
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七年级数学下册从实际问题到方程同步测试题含答案与解析
七年级数学下册从实际问题到方程测试
一.选择题(共8小题)
1.下列方程中,2是其解的是( )
A.x2﹣4=0B.
C.
D.x+2=0
2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1,则a的值是( )
A.1B
C
D.﹣1
3.下列方程,以﹣2为解的方程是( )
A.3x﹣2=2xB.4x﹣1=2x+3C.5x﹣3=6x﹣2D.3x+1=2x﹣1
4.下列式子中( )是方程.
A.2+3﹣XB.3+X>5C.3﹣y=1D.以上都不是
5.若两个方程是同解方程,则( )
A.这两个方程相等B.这两个方程的解法相同
C.这两个方程的解相同D.第一个方程的解是第二个方程的解
6.下列各式中,是方程的是( )
A.2+5=7B.x+8C.5x+y=7D.ax+b
7.已知:
x=2是方程2x+m﹣4=0的解,则m的值为( )
A.8B.﹣8C.0D.2
8.下列式子是方程的个数有( )
35+24=59;3x﹣18>33;2x﹣5=0;
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.选择题(共6小题)
9.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 _________ .
10.已知方程3x﹣4=8(x=3,x=4),检验括号里面的哪一个数是方程的解:
_________ .
11.在①2+1=3,②4+x=1,③y2﹣2y=3x,④x2﹣2x+1中,方程有 _________ (填序号)
12.若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数,则非负整数m的值为 _________ .
13.如果x=﹣2是方程:
2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根,那么3﹣4a+2b= _________ .
14.写出一个解为﹣3的方程 _________ .
三.解答题(共6小题)
15.检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解.
(1)x=﹣1;
(2)x=﹣2.
16.已知
是方程
的解,求m的值.
17.已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解,求代数式3m2﹣m﹣1的值.
18.判断下列各式是不是方程,不是的说明为什么
(1)4×5=3×7﹣1
(2)2x+5y=3.
(3)9﹣4x>0.
(4)
(5)2x+3.
19.小明今年12岁,他爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍?
(列方程并估计问题的解)
20.下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解.
(1)3x+1=x+5(0,1,2);
(2)x﹣5x+6=0(
,
,3).
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.下列方程中,2是其解的是( )
A.x2﹣4=0B.
C.
D.x+2=0
考点:
方程的解.
专题:
方程思想.
分析:
解此题时可将x=2代入各方程,然后看方程的左边的解是否等于右边.
解答:
解:
将x=2分别代入各方程得:
A、x2﹣4=0,∴本选项正确;
B、x﹣2=0,是增根,∴本选项错误;
C、
=3≠1,∴本选项错误;
D、x+2=4≠0,∴本选项错误;
故选A.
点评:
此题考查的是方程的解,只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等,即可知道x是否是方程的解.
2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1,则a的值是( )
A.1B.
C.
D.﹣1
考点:
方程的解.
专题:
计算题.
分析:
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.
解答:
解:
根据题意得:
3(a﹣1)+2a=2,解得a=1
故选:
A.
点评:
本题主要考查了方程解的定义,已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程.
3.下列方程,以﹣2为解的方程是( )
A.3x﹣2=2xB.4x﹣1=2x+3C.5x﹣3=6x﹣2D.3x+1=2x﹣1
考点:
方程的解.
专题:
计算题.
分析:
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.
解答:
解:
A、将x=﹣2代入原方程.
左边=3×(﹣2)﹣2=﹣8,右边=2×(﹣2)=﹣4,
因为左边≠右边,所以x=﹣2不是原方程的解.
B、将x=﹣2代入原方程.
左边=4×(﹣2)﹣1=﹣9,右边=2×(﹣2)+3=﹣1,
因为左边≠右边,所以x=﹣2是原方程的解.
C、将x=﹣2代入原方程.
左边=5×(﹣2)﹣3=﹣13,右边=6×(﹣2)﹣2=﹣14,
因为左边≠右边,所以x=﹣2不是原方程的解.
D、将x=﹣2代入原方程.
左边=3×(﹣2)+1=﹣5,右边=2×(﹣2)﹣1=﹣5,
因为左边=右边,所以x=﹣2是原方程的解.
故选D.
点评:
解题的关键是根据方程的解的定义.
使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.
4.下列式子中( )是方程.
A.2+3﹣XB.3+X>5C.3﹣y=1D.以上都不是
考点:
方程的定义.
专题:
计算题.
分析:
根据方程的定义解答.
解答:
解:
A、不是等式,故不是方程,故本选项错误;
B、是不等式,不是等式,故不是方程,故本选项错误;
C、是含有未知数的等式,是方程,故本选项正确;
故选C.
点评:
本题考查了方程的定义,方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
5.若两个方程是同解方程,则( )
A.这两个方程相等B.这两个方程的解法相同
C.这两个方程的解相同D.第一个方程的解是第二个方程的解
考点:
方程的解.
分析:
根据方程的解相同是同解方程,可得答案.
解答:
解:
两个方程是同解方程,得
这两个方程的解相同,故C正确;
故选:
C.
点评:
本题考查了方程的解,利用了同解方程的定义.
6.下列各式中,是方程的是( )
A.2+5=7B.x+8C.5x+y=7D.ax+b
考点:
方程的定义.
专题:
推理填空题.
分析:
本题主要考查的是方程的定义,含有未知数的等式叫方程,据此可得出正确答案.
解答:
解:
A、2+5=7中不含有未知数,所以它不是方程;故本选项错误;
B、x+8不是等式,所以它不是方程;故本选项错误;
C、5x+y=7符合方程的定义;故本选项正确;
D、ax+b不是等式,所以它不是方程;故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数).
7.已知:
x=2是方程2x+m﹣4=0的解,则m的值为( )
A.8B.﹣8C.0D.2
考点:
方程的解.
分析:
根据方程解的定义,将方程的解代入方程,就可得一个关于字母m的一元一次方程,从而可求出m的值.
解答:
解:
把x=2代入方程得4+m﹣4=0,解得m=0
故选C
点评:
解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=2代入,从而转化为关于m的一元一次方程.
8.下列式子是方程的个数有( )
35+24=59;3x﹣18>33;2x﹣5=0;
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
方程的定义.
分析:
方程是含有未知数的等式,是等式但不含未知数不是方程,含未知数不是等式也不是方程.
解答:
解:
(1)35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程.
(2)3x﹣18>33,含未知数但不是等式,所以不是方程.
(3)2x﹣5=0,是含有未知数的等式,所以是方程.
(4)
+15=0,是含有未知数的等式,所以是方程.
故有所有式子中有2个是方程.
故选B.
点评:
解决关键在于掌握方程的两个要素:
(1)含未知数.
(2)要是等式.
二.选择题(共6小题)
9.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 ﹣1 .
考点:
方程的解.
专题:
计算题.
分析:
使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值.
解答:
解:
根据题意得:
4+3m﹣1=0
解得:
m=﹣1,
故答案为:
﹣1.
点评:
已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于m字母系数的方程进行求解,注意细心.
10.已知方程3x﹣4=8(x=3,x=4),检验括号里面的哪一个数是方程的解:
x=4 .
考点:
方程的解.
分析:
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.所以把括号内的数分别代入已知方程,进行一一验证.
解答:
解:
当x=3时,左边=3×3﹣4=5,右边=8,左边≠右边,所以x=3不是原方程的解;
当x=4时,左边=3×4﹣4=8,右边=8,左边=右边,所以x=4是原方程的解;
综上所述,x=4是原方程的解.
故答案为x=4.
点评:
本题考查了方程的解的定义.此题是利用代入法进行验证的.
11.在①2+1=3,②4+x=1,③y2﹣2y=3x,④x2﹣2x+1中,方程有 ②,③ (填序号)
考点:
方程的定义.
分析:
根据含有未知数的等式叫方程,可得答案.
解答:
解:
∵①不含未知数,①不是方程;
∵②、③含有未知数的等式,②、③是方程;
④不是等式,④不是方程,
故答案为:
②、③.
点评:
本题考查了方程,方程是含有未知数的等式,注意不含未知数的等式不是方程,含有字母的代数式不是方程.
12.若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数,则非负整数m的值为 0或1或3 .
考点:
方程的解.
专题:
计算题.
分析:
先用m的代数式表示x的值,再根据方程的解是整数,求非负整数m的值即可.
解答:
解:
由方程mx=4﹣x,得:
x=
,
∵方程的解是整数,
∴非负整数m的值为0或1或3.
故答案为:
0或1或3.
点评:
本题主要考查了方程解的定义,关键会用m的代数式表示方程的解.
13.如果x=﹣2是方程:
2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根,那么3﹣4a+2b= 5 .
考点:
方程的解.
专题:
计算题.
分析:
由x=﹣2是方程的解,将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值,所求式子变形后代入计算即可求出值.
解答:
解:
将x=﹣2代入方程得:
8+2a﹣b=3+4,即2a﹣b=﹣1,
则3﹣4a+2b=3﹣2(2a﹣b)=3+2=5.
故答案为:
5.
点评:
此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
14.写出一个解为﹣3的方程 x=﹣3 .
考点:
方程的解.
专题:
开放型.
分析:
方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值.
解答:
解:
写出一个解为﹣3的方程x=﹣3.(答案不唯一)
点评:
本题考查了方程的定义,是一个比较简单的问题.
三.解答题(共6小题)
15.检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解.
(1)x=﹣1;
(2)x=﹣2.
考点:
方程的解.
分析:
根据使方程成立的未知数的值是方程的解,可得答案.
解答:
解:
(1)当x=﹣1时,左边=6×(﹣1)+1=﹣5,右边=4×(﹣1)﹣3=﹣7,
左边≠右边,x=﹣1不是方程6x+1=4x﹣3的解;
(2)当x=﹣2时,左边=6×(﹣2)+1=﹣11,右边=4×(﹣2)﹣3=﹣11,
左边=右边,x=﹣2是方程6x+1=4x﹣3的解.
点评:
本题考查了方程的解,把未知数的值代入原方程检验:
方程的左边等于右边,未知数的值是方程的解.
16.已知
是方程
的解,求m的值.
考点:
方程的解.
专题:
计算题.
分析:
把x=
代入方程,即可得到关于m的方程,即可求得m的值.
解答:
解:
根据题意得:
3(m﹣
×
)+
×
=5m,
解得:
m=﹣
.
点评:
已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于字母系数的方程进行求解.可把它叫做“有解就代入”.
17.已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解,求代数式3m2﹣m﹣1的值.
考点:
方程的解;绝对值;代数式求值.
分析:
先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中,求出m的值,再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中,求出答案即可.
解答:
解:
把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得:
|2×(﹣3)﹣1|﹣3|m|=﹣1,
7﹣3|m|=﹣1,
解得:
,
把
代入3m2﹣m﹣1得:
3×
﹣
﹣1=
;
或:
3×
﹣(﹣
)﹣1=23;
所以代数式3m2﹣m﹣1的值是:
或23.
点评:
此题考查了方程的解、绝对值;解题的关键是先把m的值求出来,不要漏解;解题时要细心.
18.判断下列各式是不是方程,不是的说明为什么
(1)4×5=3×7﹣1
(2)2x+5y=3.
(3)9﹣4x>0.
(4)
(5)2x+3.
考点:
方程的定义.
分析:
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可.
解答:
解:
(1)不是,因为不含有未知数;
(2)是方程;
(3)不是,因为不是等式;
(4)是方程;
(5)不是,因为不是等式.
点评:
本题考查的是方程的定义,方程是含有未知数的等式,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式;②含有未知数.
19.小明今年12岁,他爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍?
(列方程并估计问题的解)
考点:
方程的定义.
分析:
设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍,再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可.
解答:
解:
设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍,
根据题意得,36+x=2(12+x),
x=12.
点评:
本题考查了列一元一次方程,需要注意父子二人的年龄都增加x.
20.下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解.
(1)3x+1=x+5(0,1,2);
(2)x﹣5x+6=0(
,
,3).
考点:
方程的解.
分析:
把括号内的数代入方程的左右两边,判断是否能使左右两边相等即可判断.
解答:
解:
(1)当x=0时,左边=1,右边=5,左边≠右边,
所以x=0不是方程的解;
当x=l时,左边=3xl+1=4,右边=1+5=6,左边≠右边,所以x=l不是方程的解;
当x=2时,左边=3x2+1=7,右边=2+5=7,左边=右边,所以x=2是方程的解.
(2)当
时,左边=
,右边=0,左边≠右边,所以
不是方程的解;
当
时,左边=
,右边=0,左边=右边,所以
是方程的解;
当x=3时,左边=3﹣5×3+6=﹣6,右边=0,左边≠右边,所以x=3不是方程的解.
点评:
本题考查了方程的解的定义,正确理解定义是关键.
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- 七年 级数 下册 实际问题 方程 步测 试题 答案 解析