苏教版高一数学上学期第一次月考试题试题及答案答案解析docx.docx
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(新课标)2018-2019学年度苏教版高中数学必修一
高一(上)9月月考数学试卷
一、填空题:
(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把答案填写在题中横线上)
1.下列所给关系正确的个数是 .
①π∈R;②
∉Q;③0∈N*;④|﹣4|∉N*.
2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM= .
3.设集合A={x|﹣1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B= .
4.已知f(x)=
,则f[f(0)]= .
5.函数f(x)=
+
的定义域为 .
6.函数
,使函数值为5的x的值是 .
7.设A={(x,y)|y=﹣4x+6},B={(x,y)|y=5x﹣3},则A∩B= .
8.若函数f(x)在实数集R上是增函数,且f(x)>f(1﹣x),则x的取值范围是 .
9.满足条件{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是 .
10.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有 个.
11.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|﹣a<x≤a+3}.若C∩A=C,则a的取值范围是 .
12.已知全集U=R,函数y=
+
的定义域为集合A,函数y=
的定义域为集合B.则集合(∁UA)∩(∁UB)= .
13.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
则满足f(g(x))=g(f(x))的x值为 .
x
1
2
3
4
f(x)
1
3
1
3
x
1
2
3
4
g(x)
3
2
3
2
14.函数f(x)=2x2﹣mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(﹣∞,2]时是减函数,则f
(1)= .
二、解答题:
(本大题共6小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.集合A={﹣2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.
16.求下列函数的值域
(1)y=﹣
,x∈[﹣3,0)∪(0,1];
(2)y=x2+4x+1,x∈[﹣3,0].
17.已知集合M是由三个元素﹣2,3x2+3x﹣4,x2+x﹣4组成,若2∈M,求x.
18.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x﹣1,求f(x)及f
(2).
19.求证:
函数f(x)=﹣
﹣1在区间(0,+∞)上是单调增函数.
20.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且f(4)=5.
(1)求f
(2)的值;
(2)解不等式f(m﹣2)≤3.
参考答案与试题解析
一、填空题:
(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把答案填写在题中横线上)
1.下列所给关系正确的个数是 2 .
①π∈R;②
∉Q;③0∈N*;④|﹣4|∉N*.
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】根据元素与集合的关系进行判断.
【解答】解:
对于①π∈R:
R是一切实数集,π是一个元素,所以π∈R是正确的,故A对.
②
∉Q:
无理数,Q是有理数集,所以
∉Q是正确的,故B对.
③0∈N*:
N*是大于0的正整数集,所以0∉N*,故C不对.
④|﹣4|∉N*:
N*是大于0的正整数集,|﹣4|=4∈N*,故D不对.
综上所述:
①②正确.
故答案为:
2.
2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM= {3,5,6} .
【考点】补集及其运算.
【分析】题目是用列举法给出了两个数集,直接利用补集运算进行求解.
【解答】解:
因为集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},
则∁UM={3,5,6}.
故答案为:
{3,5,6}.
3.设集合A={x|﹣1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B= {x|﹣1<x<3} .
【考点】并集及其运算.
【分析】利用交集性质直接求解.
【解答】解:
∵集合A={x|﹣1<x<2},集合B={x|1<x<3},
∴A∪B={x|﹣1<x<3}.
故答案为:
{x|﹣1<x<3}.
4.已知f(x)=
,则f[f(0)]= ﹣5 .
【考点】函数的值.
【分析】根据定义域的范围代值计算即可.
【解答】解:
由题意,f(x)=
,
当x=0时,则f(0)=﹣1,
那么f[f(0)]=f(﹣1),
当x=﹣1时,f(﹣1)=﹣5.
即f[f(0)]=f(﹣1)=﹣5
故答案为﹣5
5.函数f(x)=
+
的定义域为 [﹣1,2)U(2,+∞) .
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解,两者求解的结果取交集.
【解答】解:
根据题意:
解得:
x≥﹣1且x≠2
∴定义域是:
[﹣1,2)∪(2,+∞)
故答案为:
[﹣1,2)∪(2,+∞)
6.函数
,使函数值为5的x的值是 ﹣2 .
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值.
【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论,分别建立方程,求出满足条件的x即可.
【解答】解:
①当x≤0时,x2+1=5解得x=﹣2
②当x>0时,﹣2x=5解得x=﹣
(舍去)
综上所述,x=﹣2,
故答案为﹣2
7.设A={(x,y)|y=﹣4x+6},B={(x,y)|y=5x﹣3},则A∩B= {(1,2)} .
【考点】交集及其运算.
【分析】直接联立方程组,求出方程组是解,就是A与B的交集.
【解答】解:
由题意可知A={(x,y)|y=﹣4x+6},B={(x,y)|y=5x﹣3},
所以
解得
,
所以A∩B={(1,2)}.
故答案为:
{(1,2)}.
8.若函数f(x)在实数集R上是增函数,且f(x)>f(1﹣x),则x的取值范围是 (
,+∞) .
【考点】函数单调性的性质.
【分析】直接利用函数在R上是增函数,f(x)>f(1﹣x)转化为x>1﹣x求解即可.
【解答】解:
由题意:
函数f(x)在实数集R上是增函数,
由f(x)>f(1﹣x),可得:
x>1﹣x,
解得:
x
故答案为(
,+∞).
9.满足条件{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是 8 .
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】根据已知中M满足条件{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5},列举出所有满足条件的集合M,可得答案.
【解答】解:
若M满足条件{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5},
则M可能为:
{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},
{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}
共8个,
故答案为:
8
10.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有 9 个.
【考点】函数的概念及其构成要素.
【分析】由题意知,函数的定义域中,1和﹣1至少有一个,2和﹣2中至少有一个.
【解答】解:
∵一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},
∴函数的定义域可以为{1,2},{﹣1,2},{1,﹣2},{﹣1,﹣2},{1,﹣1,2},
{﹣1,1,﹣2},{1,2,﹣2},{﹣1,2,﹣2},{1,﹣1,﹣2,2},共9种可能,故这样的函数共9个,
故答案为9.
11.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|﹣a<x≤a+3}.若C∩A=C,则a的取值范围是 a≤﹣1 .
【考点】交集及其运算.
【分析】由C∩A=C,得C⊆A,然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围.
【解答】解:
由C∩A=C,得C⊆A,
∵A={x|1≤x<5},C={x|﹣a<x≤a+3}.
当﹣a≥a+3,即a
时,C=∅,满足C⊆A;
当C≠∅时,有
,解得:
﹣
<a≤﹣1.
综上,a的取值范围是a≤﹣1.
故答案为:
a≤﹣1.
12.已知全集U=R,函数y=
+
的定义域为集合A,函数y=
的定义域为集合B.则集合(∁UA)∩(∁UB)= {x|x<﹣2} .
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】分别求出集合A,B,再求补集,即可得到交集.
【解答】解:
A={x|
}={x|x≥2},
UA={x|x<2}.
B={x|
}={x|x≥﹣2且x≠3},
UB={x|x<﹣2或x=3},
则(∁UA)∩(∁UB)={x|x<﹣2}.
故答案为:
{x|x<﹣2}.
13.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
则满足f(g(x))=g(f(x))的x值为 2,4 .
x
1
2
3
4
f(x)
1
3
1
3
x
1
2
3
4
g(x)
3
2
3
2
【考点】函数的值.
【分析】结合表格,先求出内涵式的函数值,再求出外函数的函数值;分别将x=1,2,3,4代入f[g(x)],g[f(x)],判断出满足f[g(x)]=g[f(x)]的x.
【解答】解:
x=1时,f(g
(1))=f(3)=1;g(f
(1))=g
(1)=3,不满足f(g(x))=g(f(x));
x=2时,f(g
(2))=f
(2)=3;g(f
(2))=g(3)=3,满足f(g(x))=g(f(x));
x=3时,f(g(3))=f
(1)=1;g(f(3))=g
(1)=3,不满足f(g(x))=g(f(x));
x=4时,f(g(4))=f
(2)=3;g(f(4))=g(3)=3,满足f(g(x))=g(f(x));
故答案为:
2,4
14.函数f(x)=2x2﹣mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(﹣∞,2]时是减函数,则f
(1)= ﹣3 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】利用当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(﹣∞,2]时是减函数,得到2是函数的对称轴,然后求出m,直接代入求f
(1)即可.
【解答】解:
函数f(x)=2x2﹣mx+3的对称轴为
.
∵当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(﹣∞,2]时是减函数,
∴x=2是函数f(x)=2x2﹣mx+3的对称轴,
即
,解得m=8.
∴f(x)=2x2﹣8x+3,
即f
(1)=2﹣8+3=﹣3.
故答案为:
﹣3.
二、解答题:
(本大题共6小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.集合A={﹣2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.
【考点】子集与交集、并集运算的转换.
【分析】由A∩B=B即得,B⊆A,所以B的可能情况为:
B=∅,或B={﹣2},所以得到a=0,或
.
【解答】解:
∵A∩B=B;
∴B⊆A;
∴B=Ø或B={﹣2};
当B=Ø时,方程ax+1=0无解,此时a=0;
当B={﹣2}时,﹣2a+1=0,∴
;
∴a=0,或
.
16.求下列函数的值域
(1)y=﹣
,x∈[﹣3,0)∪(0,1];
(2)y=x2+4x+1,x∈[﹣3,0].
【考点】函数的值域.
【分析】
(1)可看出函数
在[﹣3,0),(0,1]上都是增函数,从而根据单调性求出该函数的值域;
(2)只需配方便可求出该函数的最大、最小值,从而得出该函数的值域.
【解答】解:
(1)
在[﹣3,0),(0,1]上都是增函数;
∴﹣3≤x<0时,
,0<x≤1时,y≤﹣4;
∴该函数值域为
;
(2)y=x2+4x+1=(x+2)2﹣3;
∴x=0时,y取最大值1,x=﹣2时,y取最小值﹣3;
∴该函数的值域为[﹣3,1].
17.已知集合M是由三个元素﹣2,3x2+3x﹣4,x2+x﹣4组成,若2∈M,求x.
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】集合M由3个元素组成,﹣2是其中一个,若2也是M中元素,需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况,根据集合的互异性,正确选取合适的答案即可.
【解答】解:
∵2∈M,
当3x2+3x﹣4=2时,
即x2+x﹣2=0,
则x=﹣2或x=1.
经检验,x=﹣2,x=1均不合题意,违反了集合的互异性.
当x2+x﹣4=2时,
即x2+x﹣6=0,则x=﹣3或2.
经检验,x=﹣3或x=2均合题意.
故答案为:
x=﹣3或x=2.
18.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x﹣1,求f(x)及f
(2).
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】设f(x)=ax+b,a≠0,代入已知式子,比较系数可得a、b的方程组,解之可得解析式及f
(2).
【解答】解:
由题意设f(x)=ax+b,a≠0
∵f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b
又f[f(x)]=4x﹣1,
∴a2x+ab+b=4x﹣1
比较系数可得
解得
或
.
∴f(x)=2x﹣
,或f(x)=﹣2x+1,
f
(2)=4﹣
=
,或f
(2)=﹣4+1=﹣3.
19.求证:
函数f(x)=﹣
﹣1在区间(0,+∞)上是单调增函数.
【考点】函数单调性的判断与证明.
【分析】首先,设两个自变量,然后,比较它们函数值的大小,最后,得到结论.
【解答】解:
任设x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,
∴f(x1)﹣f(x2)
=
=
,
∵x1<x2,
∴x1﹣x2<0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
∴在区间(0,+∞)上是单调增函数.
20.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且f(4)=5.
(1)求f
(2)的值;
(2)解不等式f(m﹣2)≤3.
【考点】抽象函数及其应用;函数单调性的性质.
【分析】
(1)令x=y=2,通过f(4)=5以及f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1即可求f
(2)的值;
(2)利用
(1)的结果,通过函数的单调性的性质,直接求解不等式f(m﹣2)≤3.
【解答】解:
(1)对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且f(4)=5,
令x=y=2,
则f(4)=f(2+2)=2f
(2)﹣1=5,
解得f
(2)=3.
(2)由f(m﹣2)≤3,f
(2)=3,
得f(m﹣2)≤f
(2).
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
m﹣2≤2且m﹣2>0;⇒m≤4且m>2
∴2<m≤4.
不等式的解集为:
{m|2<m≤4}.
2017年1月10日
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