九年级中考专题冲刺训练全等三角形.docx
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九年级中考专题冲刺训练全等三角形
2021中考专题冲刺训练:
全等三角形
一、选择题
1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数为( )
A.105°B.75°C.60°D.45°
2.下列三角形中全等的是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
3.如图,点B,E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是( )
A.BC=FD,AC=EDB.∠A=∠DEF,AC=ED
C.AC=ED,AB=EFD.∠A=∠DEF,BC=FD
4.如图,添加下列条件,不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=CD,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=CD
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=CD
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是( )
A.AC=DF,∠B=∠EB.∠A=∠D,∠B=∠E
C.AB=DE,AC=DFD.AB=DE,∠A=∠D
6.已知如图所示的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.72°B.60°C.50°D.58°
7.如图,AB⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为B,E,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠EFD B.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC
8.如图,点G在AB的延长线上,∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°,则∠BCF的度数为( )
A.40°B.50°C.55°D.60°
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧与AB,AC分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧相交于点P,连接AP并延长交BC
于点D,则∠ADB= °.
10.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=AD,∠BAC=65°,则∠ACD的度数为________.
11.如图,AB∥CD,点P到AB,BD,CD的距离相等,则∠BPD的度数为________.
12.如图,点O在△ABC的内部,且到三边的距离相等.若∠BOC=130°,则∠A=________°.
13.如图所示,已知AD∥BC,则∠1=∠2,理由是________________;又知AD=CB,AC为公共边,则△ADC≌△CBA,理由是______,则∠DCA=∠BAC,理由是__________________,则AB∥DC,理由是________________________________.
14.(2019•襄阳)如图,已知
,添加下列条件中的一个:
①
,②
,③
,其中不能确定
≌△
的是__________(只填序号).
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm,则AE=________cm.
16.(2019•南通)如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=__________度.
三、解答题
17.如图,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.
求证:
△ABE≌△CAF.
18.(2019•益阳)已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:
△ABC≌△EAD.
19.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一面同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD并延长,使DF=BD,过点F作AB的平行线FM,连接MD并延长,在延长线上取一点E,使DE=DM,在点E开工就能使A,C,E三点成一条直线,你知道其中的道理吗?
20.在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE,BF.
(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A,B重合),如图(a).
①请你将图形补充完整;
②线段BF,AD所在直线的位置关系为 ,线段BF,AD的数量关系为 .
(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图(b),在
(1)中②问的结论是否仍然成立?
如果成立,请进行证明;如果不成立,请说明理由.
21.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:
△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,
①求证:
△BPE∽△CEQ;
②当BP=2,CQ=9时,求BC的长.
2021中考专题冲刺训练:
全等三角形-答案
一、选择题
1.【答案】B
2.【答案】A [解析]①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”.③④中相等的角所对的边不相等,所以不可能全等.故选A.
3.【答案】C [解析]A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;
B.添加∠A=∠DEF,AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED,AB=EF,不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF,BC=FD,可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
4.【答案】D [解析]A.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),故本选项不符合题意;
B.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意;
C.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项不符合题意;
D.根据∠B=∠C,AD=AD,BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA),故本选项符合题意.故选D.
5.【答案】B [解析]选项A,D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.
6.【答案】C
7.【答案】D [解析]在△AFD和△AFB中,
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°,∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
8.【答案】B [解析]如图,过点F分别作FZ⊥AE于点Z,FY⊥CB于点Y,FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB,
∴FZ=FW.同理FW=FY.
∴FZ=FY.
又∵FZ⊥AE,FY⊥CB,
∴∠FCZ=∠FCY.
由∠AFB=40°,易得∠ACB=80°.
∴∠ZCY=100°.∴∠BCF=50°.
二、填空题
9.【答案】125 [解析]由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°,∠B=20°,∴∠CAB=70°.
∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.
10.【答案】25°
11.【答案】90° [解析]∵点P到AB,BD,CD的距离相等,∴BP,DP分别平分∠ABD,∠BDC.
∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠PBD+∠PDB=90°.故∠BPD=90°.
12.【答案】80 [解析]∵点O到△ABC三边的距离相等,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠OBC+∠OCB)=180°-2(180°-∠BOC)=80°.
13.【答案】两直线平行,内错角相等 SAS 全等三角形的对应角相等 内错角相等,两直线平行
14.【答案】②
【解析】∵已知
,且
,
∴若添加①
,则可由AAS判定
≌
;
若添加②
,则属于边边角的顺序,不能判定
≌
;
若添加③
,则属于边角边的顺序,可以判定
≌
.
故答案为:
②.
15.【答案】3 [解析]∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.
∴∠ECF=∠B.
在△ABC和△FCE中,
∴△ABC≌△FCE(ASA).∴AC=FE.
∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5-2=3(cm).
16.【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°,AB=AC,∴∠CBF=180°–∠ABC=90°,∠ACB=45°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
,∴Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=25°,∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°,故答案为:
70.
三、解答题
17.【答案】
证明:
∵∠1=∠2=∠BAC,且∠1=∠BAE+∠ABE,∠2=∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠BAE+∠CAF,
∴∠BAE=∠ACF,∠ABE=∠CAF.
在△ABE和△CAF中,
∴△ABE≌△CAF(ASA).
18.【答案】
由∠ECB=70°得∠ACB=110°,
又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D,
∵AB∥DE,
∴∠CAB=∠E,
∴在△ABC和△EAD中,
,
∴△ABC≌△EAD.
19.【答案】
解:
在△BDE和△FDM中,
∴△BDE≌△FDM(SAS).
∴∠BEM=∠FME.∴BE∥MF.
又∵AB∥MF,
∴A,C,E三点在一条直线上.
20.【答案】
解:
(1)①如图所示.
②∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DCF.
∴∠ACD=∠BCF.
又∵AC=BC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,
∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.
故答案为:
互相垂直,相等.
(2)成立.
证明:
∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠DCF=∠ACB.
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,
即∠BCF=∠ACD.
又∵AC=BC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF.
∴AD=BF,∠BAC=∠FBC.
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.
21.【答案】
(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠B=∠C=45°,
又∵AP=AQ,
∴BP=CQ,
∵E是BC的中点,
∴BE=EC.
∴在△BPE与△CQE中,
,
∴△BPE≌△CQE(SAS);
(2)①证明:
∵∠BEF=∠C+∠CQE,∠BEF=∠BEP+∠DEF,
∠C=∠DEF=45°,
∴∠CQE=∠BEP,
∵∠B=∠C,
∴△BPE∽△CEQ;
②解:
由①知△BPE∽△CEQ,
∴
,
∴BE·CE=BP·CQ,
又∵BE=EC,
∴BE2=BP·CQ,
∵BP=2,CQ=9,
∴BE2=2×9=18,
∴BE=3
,
∴BC=2BE=6
.
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