三年级奥数题 Microsoft Word 文档.docx

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三年级奥数题MicrosoftWord文档

　1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

　　解答：

2、5、8、11、14、……。

从规律看出：

这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

　　2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

　　解答：

我们发现：

1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

　　3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

.

　　解答：

28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：

1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

　　4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？

　　解答：

因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

　　5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

　　解答：

因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：

假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。

　　6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？

　　解答：

先找出规律：

每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。

因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：

那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。

　　7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？

　　解答：

从左向右算它们的差分别为：

999、992、985、……、12、5。

从右向左算它们的差分别为：

1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差为2。

　　8、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

　　解答：

因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：

前18个式子用去了多少个数？

各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算；第19个式子有几个数相加？

各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

　　9、已知两列数：

2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3；5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。

它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

　　解答：

易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……，由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599；第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。

新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50对。

　　10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。

求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。

　　解答：

⑴从上数到下，共有100÷2=50行，第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个，所以共有（1+99）×50÷2=2500个；⑵所作平行线段有3个方向，而且相同，水平方向共作了49条，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……，最后一条98厘米，所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。

　　11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。

如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

　　解答：

11月份有30天。

由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。

　　12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？

　　解答：

第一方案：

35、40、45、50、55、……35第二方案：

45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下：

第一方案：

40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?

/P>第二方案：

40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

　　13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

　　解答：

由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵，为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?

敲戳?

个应该越多越好，有：

17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

　　14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？

　　解答：

最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大数为19时，有第2个数为7。

《思维训练导引》三年级第11讲计算问题第02讲乘法与除法

　　1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？

　　解答：

找出算式中含有5的是：

625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5；找出算式中含有2的是：

16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10个2。

每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。

　　答：

结果中末尾有10个零。

　　2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。

那么n的各位数字的和是多少？

　　解答：

2×3×5×7×11×13×17×125

　　　　=（7×11×13）×（3×17）×（2×5×125）

　　　　=1001×51×1250

　　　　=1001×（50×1250+1×1250）

=1001×（12500÷2+1250）

=1001×（62500+1250）

=（1000+1）×63750

=63750000+63750

=63813750

6+3+8+1+3+7+5+0=33

　　答：

n的各位数字的和是33.

　　3.

（1）计算：

5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），

（2）计算：

（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.

　　解答：

（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）

　　　　　=5×11÷7×15÷11×21÷15

　　　　　=5×11÷11×15÷15×21÷7

　　　　　=5×21÷7

　　　　　=5×3×7÷7

　　　　　=5×3

=15

（2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）

　　　　=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）

　　　　=（11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4

　　　　=1×2×2×1×7×4

　　　　=4×28

　　　　=112

　　4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字.

　　解答：

□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4，因为□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8

　　答：

□=8.

　　5.计算：

9×17+91÷17-5×17+45÷17.

　　解答：

9×17+91÷17-5×17+45÷17

　　　　　=9×17-5×17+91÷17+45÷17

　　　　　=（9-5）×17+（91+45）÷17

　　　　　=4×17+136÷17

　　　　　=68+8

　　　　　=76

　　6.计算：

567×142+426×811-8520×50.

　　解答：

567×142+426×811-8520×50

　　　　　=567×142+3×142×811-8520×100÷2.

　　　　　=142×（567+3×811）-852000÷2

=142×3000-426000

=426000-426000

=0

　　7.计算：

28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.

　　解答：

28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62

　　　　　=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62

　　　　　=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496

　　　　　=10×14×10+496

　　　　　=1400+496

　　　　　=1896

　　8.计算：

55×66+66×77+77×88+88×99.

　　解答：

55×66+66×77+77×88+88×99

　　　　　=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）

　　　　　=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）

　　　　　=11×（10+1）×（30+42+56+72）

　　　　　=（110+11）×200

　　　　　=121×200

　　　　　=24200

　　9.计算：

（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7.

　　解答：

（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7

　　　　　=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）]÷7

　　　　　=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1]÷7

　　　　　=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7

　　　　　=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7

　　　　　=300000+30000+3000+300+30+3

　　　　　=333333

　　10.（87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62）÷14.

　　解答：

（87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62）÷14

　　　　　=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14

　　　　　=[（14×7-7）×10+（14×7-28）]÷14

　　　　　=[（13×7）×10+（10×7）]÷14

　　　　　=（130+10）×7÷14

　　　　　=140×7÷14

　　　　　=10×7

　　　　　=70

　　11.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.

　　解答：

□×9个位是8，○×9个位是5，所以□的个位是2，○的个位是5。

　　　　　12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=72

　　　　　12000000×55>555555555,13000000×35<555555555，所以○=45

　　　　　72+45=117

　　答：

所填的两个数之和是117.

12.计算：

（1）42×45，

（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138.

　　解答：

（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890

（2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209

（3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025

（4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=18216

　　13.计算：

（1）13579×11，

（2）124×111，（3）1111×1111.

　　解答：

（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369

（2）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764

　　　　　（3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000++111100+11110+1111=1234321

　　14.

（1）给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表.

（2）有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12.那么在此类自然数中，第三大的数是多少？

　　解答：

（1）1□×1△

　　　　　=（10+□）×（1△）

　　　　　=10×1△+□×1△

　　　　　=100+△×10+□×10+□×△

　　　　　=100+（△+□）×10+□×△

　　　首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积

　　　首位是1的两位数乘法表

10100

11110121

12120132144

13130143156169

14140154168182196

15150165180195210225

16160176192208224240256

17170187204221238255272289

18180198216234252270288306324

19190209228247266285304323342361

10111213141516171819

（2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15

　　　在此类自然数中，第三大的数是180.

　　15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘积的和.

　　解答：

红1可对应?

，2，3，4；红2可对应蓝1，2，3，4；红3可对应蓝1，2，3，4；红4可对应蓝1，2，3，4，共有16种不同的情况。

因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这16种情况。

　　（1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）

　　　　　=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）

　　　　　=10×10

　　　　　=100

　　答：

这16个乘积的和是100.

1.如图9-10，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？

　　解答：

三数之和是9，不考虑顺序。

1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9

　　答：

有3种不同的取法。

[!

--empirenews.page--]

　　2.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？

　　解答：

两数之和大于10，不考虑顺序。

8+7，8+6，8+5，8+4，8+3　7+6，7+5，7+4　6+5

[!

--empirenews.page--]

　　答：

共有9种不同的取法。

　　3.现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？

　　解答：

2角3分=23分　5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23

　　答：

一共有5种不同的支付方法。

　　4.妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

　　解答：

[!

--empirenews.page--]需要考虑吃的顺序不同。

7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3

　　答：

有8种不同的吃法。

　　5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。

问一共有多少种不同的订法？

　　解答：

3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。

99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99

　　答：

一共有7种不同的订法。

[!

--empirenews.page--]

　　6.在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？

　　解答：

4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。

9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899

　　答：

有10个。

　　7.有25本书，分成6份。

如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？

　　解答：

1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7[!

--empirenews.page--]

　　答：

有5种分法。

　　8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。

已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。

那么，共有多少种不同的购买方法？

　　解答：

4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书

　　11×3+5×1+3×2，11×2+7×2+5×1+3×1，11×2+7×1+5×3，11×1+7×4+5×1

　　答：

共有4种不同的购买方法。

　　9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。

从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？

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　　解答：

不同的排法共有9种。

　　10.abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。

请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。

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　　解答：

若a最小：

1324，1423；若c最小：

2314，2413，3412

　　答：

有5个：

1324，1423，2314，2413，3412。

　　11.一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。

问一共有多少个这样的数？

　　解答：

设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5＝CDE。

CDE能被5整除，个位为0或5。

若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。

当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。

若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。

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　　答：

一共有8个这样的数。

　　12.3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。

现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。

规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。

那么，甲穿的运动衣的号码是多少？

　　解答：

3人自己取走的球数是25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。

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　　答：

甲穿的运动衣的号码是2。

　　13.甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁