小学奥数.docx

小学奥数.docx

《小学奥数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数

第1周平均数

（一）

专题简析

把几个不相等的数，再总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须记牢：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份

总份数=总数量÷平均数

例题1

有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？

一箱桃多少个？

疯狂操练1

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。

三个小组各植树多少棵？

例题2

一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均分每人92分，男生平均分每人90.5分，求这个班男生有多少人？

疯狂操练2

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

2.有两块棉田，平均每公亩产粮食92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田品海军每公亩产量是85千克。

这块田是多少公亩？

3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

例题3

五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？

疯狂操练3

1.某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？

2.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

3.五.一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将98分误作89分计算了。

经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五一班有几名学生?

例题4

一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

疯狂操练4

1.小明前几天数学测试的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平时成绩提高到86分，问这是他第几次测验？

2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？

3.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？

例题5

把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？

第2周平均数

（二）

专题解析

解答平均数应用题的关键是要找准问题与条件,条件与问题之间相对应的关系.

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽。

只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开放脑筋、认真审题，就能找到正确的解题方法。

例题1

小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

求小芳的数学成绩。

疯狂操练1

1.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元?

2.小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页，小华第五天读多少页？

3.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？

例题2

小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5，语文、英语两科平均分84分，政治、英语两科平均分86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？

疯狂操练2

1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少?

甲、丙两个数的平均数是多少？

2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100份，正好把这几次的平均分数提高到85分。

这一次是他第几次测验？

3.五个数排一排，平均数是9。

如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

例题3

两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。

往返两地的平均速度是每小时多少千米？

疯狂操练

1.甲、乙两个码头相距144千米，汽艇从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽艇在静水中每小时行驶21千米。

求汽艇从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2.一艘客轮从甲港行驶向乙港，全程要行165千米。

已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。

现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

例题4

下面一串数是一个等差数列：

2，5，8，……，212。

这串数的平均数是多少？

疯狂操练4

1.求等差数列3，7，11，……，643的平均数。

2.以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？

3.有四个数，从第二个数起，每个数都比前一个数大3。

已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？

例题5

王强从A地道B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

疯狂操练5

1.小明去爬山，上山时每小时3千米，原路返回时每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。

求他在整个长跑过程中的平均速度。

3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

打这份书稿平均每分钟打多少个字？

第三周长方形、正方形的周长

专题解析

同学们都知道，长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的图形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学的知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

例题1

有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。

求重叠后图形的周长。

疯狂操练1

1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成。

求这个图形的周长。

3.有6块边长时1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着。

求重叠后图形的周长。

例题2

一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？

疯狂操练2

1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长。

2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？

3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。

求划去绿化带的面积是多少平方米？

例题3

求下列图形的周长。

疯狂操练3

1.求下列图形的周长。

2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形，求所拼长方形的周长。

3.有一块长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

例题4

如图的正方形分成甲、乙两部分，下面那几句话是正确的？

甲的周长比乙大

甲乙周长相等

甲的面积比乙大

④甲乙面积相等

疯狂操练4

1.在（）里填上“>”、“<”或“=”。

甲的周长（）乙的周长

甲的面积（）乙的面积

2.下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

3.在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？

例题5

如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米。

求最大的长方形的周长。

疯狂操练5

1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化。

2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？

3.有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。