PKPM软件计算结果审查分析.docx
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PKPM软件计算结果审查分析
PKPM软件计算结果审查分析
计算机的后处理结果,即最终打印结果指内力图、配筋图和详细的内力及配筋表(按构件编号依次输出),有抗震计算时还输出中间分析结果(如自震周期、振型、位移、底部总剪力等)设计人应认真对最终打印结果进行分析,确认无误或无异常情况后再绘制施工图,必要时应将最终确定的构件编号、构件截面和配筋数量、规格绘制成简单的平面图,供校核审定和归档用。
对最终打印结果不进行分析,盲目采用其配筋直接绘制施工图的做法是不可取的,往往会造成不良的严重后果,既对工程不负责任、有不利于提高自己的设计水平。
一、 整体分析
一、 对重力荷载作用下计算结果的分析
审查重力荷载作用下的内力图是否符合受力规律;可以利用结构底层检查竖向内外力的
平衡,即底层柱、墙在重力荷载作用下的轴力之和应等于总重量;如果结构对称、荷载对称,其结构内力图必然对称,即检查其对称性。
当以上三者出现异常情况时,需要返回原始数据进行检查。
二、 对风荷载作用下计算结果的分析
审查风荷载作用下的内力图和位移是否符合受力规律;可以利用结构底层检查侧向内外力的平衡,即底层柱、墙在风荷载作用下的剪力之和应等于全部风力值(需注意局部坐标与整体坐标的方向);如果结构沿竖向的刚度变化较均匀、且风荷载沿高度的变化也较均匀时,其结构的内力和位移沿高度的变化也应该是均匀的,不应有大正大负、大出大进等突变。
三、 对水平地震荷载作用下计算结果的分析
水平地震荷载作用下,可以利用其结果进行如同风荷载作用下的渐变性分析,但不能进行对称性分析,也不能利用结构底层进行内外力平衡的分析(因为振型组合后的内力与地震作用力不再平衡)。
水平地震荷载作用下,对其计算结果的分析重点如下。
1. 结构的自振周期
对一般的工程,结构的自振周期在考虑折减系数后应控制在一定的范围内。
如结构的基本自振周期(即第一周期)大致为:
框架结构 T1≈(0.12~0.15)n
框-剪和框-筒结构 T1≈(0.08~0.12)n
剪力墙和筒中筒结构T1≈(0.04~0.06)n
式中,n为建筑物的总层数。
第二周期、第三周期与第一周期的关系大致为:
T2≈(1/3~1/5)T1
T3≈(1/5~1/7)T1
周期偏长,说明结构过“软”、所承担的地震剪力偏小,应考虑抗侧力构件(柱、墙)截面太小或布置不当;如周期偏短,说明结构过“刚”、所承担的地震力偏大,应考虑抗侧力构件截面太大或墙的布置太多或墙的刚度太大(宜设结构洞予以减小其刚度)。
如果抗侧力构件的截面尺寸、布置都很正常,无特殊情况而自振周期偏离太远,则应检查输入数据是否有错误。
对20层以上的高层建筑结构,如果一切正常,其基本自振周期往往在2.0~3.0之间(叫次长周期),则需要增加地震力(调整系数取1.5~1.8)重新进行计算。
以上的判断是根据平移振动振型分解方法得出来的。
考虑弯扭耦连振动时情况要复杂得多,可以挑出与平移振动相对应的自振周期来进行上述比较,至于扭转周期的合理数值,由于缺乏经验尚难提出。
2. 各振型曲线
对于竖向刚度和质量比较均匀的结构,如果计算正常,其振型曲线应是比较连续光滑的曲线(见图5-4),不应有大进大出、大的凹凸曲折。
三、剪力墙结构的位移曲线,具有悬臂弯曲梁的特征,位移越往上增长越快,呈外弯型曲线;
四、框架结构的位移曲线,具有剪切梁的特征,位移越往上增长越慢,呈内收型曲线;
五、-剪结构及框-筒结构的位移曲线,介于以上两者之间,呈反S型曲线、中部接近为直线。
在竖向刚度较均匀的情况下,以上三种曲线均应连续光滑、无突然凹凸变化和明显的折点。
六、 层间水平位移的限值
抗震规范提出的层间弹性位移角和层间弹塑性位移角限值,实际上是控制层间水平位移不得过大,避免带来结构的P-△效应。
两个阶段的层间位移要分别满足以下要求:
ΔUe≤[θe]H
ΔUp≤[θp]H
式中 ΔUe—多于地震作用标准之产生的层间弹性位移;
ΔUp—罕遇地震作用下按弹性分析产生的层间位移;
[θe]—层间弹性位移角限制;
[θp]—层间弹塑性位移角限制;
H—第二阶段时指薄弱层(部位)的层高;
由于规范对层间弹性位移角限制放松较多,所以第一阶段抗震的变形验算往往容易满足。
而对结构的自振周期、各振型曲线、水平位移特征和结构承受的地震力大小,规范并未提出定性或定量的要求,于是不少设计人会造成一种误解,认为满足层间弹性位移角限制即为合理的结构。
事实上,这种理解是片面的。
因为抗震计算中,自振周期、水平位移、地震力大小均与结构的刚度有关。
结构刚度偏小时,自振周期偏长,水平地震力也偏小,水平位移也偏小,虽然位移也有可能在限制范围内,但由于承担的地震力太小,结构并不安全。
5.地震力大小
结构承担的地震力大小可用底部总剪力与结构总质量之比(剪质比)来衡量。
对抗侧力构件布置、截面尺寸都比较正常的结构,其剪质比在下述范围内:
8度近震,Ⅱ类场地 Fek/G≈0.03~0.06
7度近震,Ⅱ类场地 Fek/G≈0.015~0.03
式中 Fek——结构总水平地震作用标准值
G——结构等效总重力荷载(即结构总质量)。
层数多、刚度小的结构,其剪质比偏小,如小于上述范围或接近最小值,宜适当增大构件截面或提高结构刚度,从而增大地震力以保证结构的安全;反之,地震力过大,宜适当渐低结构刚度,以取得合理的经济技术指标。
对框剪结构,还要分析剪力墙部分的承受的地震倾覆力矩是否大于结构总地震倾覆力矩的50%,以检查其框架部分的抗震等级确定的是否合适。
宜绘出结构的整体弯矩图和剪力图,分析沿高度的受力状况。
七、 构件分析
八、 定性分析
定性分析的目的,是在整体分析的基础上进一步判断计算结果是否大体正常。
一般来说,设计较正常的结构,基本上应符合以下的规律:
九、 柱、墙的轴力设计值绝大部分为压力;
一〇、 柱的箍筋大部分为构造配筋;
一一、 墙的竖向和水平分布钢筋大部分为构造配筋;
一二、 梁基本上无超筋(连系梁除外);
一三、 柱的轴压比在限值以内,并有一定的余量;
一四、 除个别墙段外,剪力墙截面符合抗剪要求;
一五、 梁截面不满足抗剪要求或抗扭超限的情况不多。
如计算结果出现严重错误,应考虑以下原因并采取相应的措施:
一六、 采用解密盗版程序;
一七、 几何数据或荷载数据错误;
一八、 复杂开洞剪力墙和框支剪力墙的上下连接不恰当,出现过大的拐角刚域;
一九、 对竖向体型复杂的框剪结构进行了框架剪力调整。
有的计算结果出现所谓的“异常”情况,这并非是计算错误,而是三维空间分析方法与简化计算方法的差别造成的。
例如:
二〇、 次梁端部负弯矩。
这是因为三维空间分析时考虑了次梁与主梁的共同作用,按其刚度关系、位移协调条件计算得出的,反映了次梁的实际受力状况。
而手工计算时,次梁两端按铰支处理,无负弯矩。
二一、 主梁的受扭。
按简化平面框架计算时,所有内力均在框架平面之内,所以主梁的扭矩无法考虑;实际上梁是空间受力的,次梁、悬臂梁的根部弯矩均对主梁产生扭矩。
二二、 悬臂梁的正弯矩。
手工计算悬臂梁时只有负弯矩;而空间计算时,当上下几层悬臂梁端有小柱连接而构成小框架时,必然出现悬臂梁的正弯矩。
二三、 柱的轴力。
手工计算时,柱的轴力是按楼面荷载的面积大小求得的;而空间分析时,由于梁的刚度影响,柱的轴力要在各柱之间重新分配,并不等于前者计算得到的轴力。
一般的计算结果表明,中柱重新分配的轴力要比按荷载面积求得的轴力小,边、角柱重新分配的轴力要大于按荷载面积求得的轴力。
二四、 临近剪力墙的框架柱轴力。
考虑框剪结构的空间整体作用后,框架柱的一部分轴力邀传递到邻近的剪力墙上,因此该柱的轴力就会变小。
柱靠墙越近,梁的刚度越大,这一现象越明显;而采用简化的平面框架分析方法时,各片框架是独立计算的,框架柱不存在轴力减小的问题。
定量分析
定量分析的目的,是为了判断构件的配筋是否合理,有无钢筋超限情况,是否有遗留问题需要处理。
(详见第五节构件配筋的确定)
二五、 遗留问题的处理
二六、 所有梁的正负配筋必须考虑活荷载最不利分布的影响,乘以1.2的增大系数(软件如已考虑其影响着除外)。
地震区框架梁的负钢筋可不再增加。
二七、 对空间分析的平面交叉梁,其主梁正钢筋应在乘以1.2~1.5的增大系数(不含上述活荷载不利分布影响的增大系数);其次梁的负钢筋不得小于次梁的正钢筋。
二八、 凡净跨〉7米的大梁,一般要进行挠度和裂缝宽度的计算并满足规范的有关规定;净跨≤7米的大梁,可不进行挠度和裂缝宽度的计算,但仍应酌情增加其配筋量。
二九、 悬挑梁的根部钢筋,如悬臂端构造柱按不传力计算,其负钢筋应乘以1.2~1.8的增大系数(下层取1.8,以上递减);如悬臂端构造柱按传力计算时,应配置正钢筋。
三〇、 任何三维空间程序都不可能是包罗万象的,凡程序未加考虑的构件和部位且影响安全时均应进行补充计算(采用小构件计算程序或手算)如折线式楼梯、螺旋式楼梯、圆弧梁、阳台、雨篷、挑檐、井式楼盖、转换层大梁、局部受压、节点核心区抗剪、牛腿等。
三一、 柱下独立基础、条形基础、十字交叉梁基础、筏形基础、箱形基础和人防地下室都有相应的程序可供采用。
但取上部结构传来的内力时,应考虑下述问题:
三二、 基础顶面上所受的内力(轴力、弯矩和剪力)应取同一种工况作用的组合内力进行设计,再取另一种(或几种)工况作用的组合内力进行验算,按最不利的结果确定基础构件的截面和配筋。
不要误用最大轴力、最大弯矩、最大剪力的打印结果进行设计,因为它是不同工况产生的最大内力,不可能同时出现。
三三、 直接按荷载面积求得的基础顶面(即柱脚)轴力来进行基础设计,对边角柱是不安全的。
三四、 直接按剪力墙荷载面积求得的墙基础顶面(即墙底部)的轴力来进行基础设计,也是不安全的,应适当增大墙底部的轴力。
三五、 主次梁相交处的无柱连接点,对次梁端部负钢筋不应少于跨中正钢筋,对主梁不应出现跨中负钢筋。
三六、 框架梁的配筋
三七、 梁的纵向钢筋
三八、 梁应处于单筋受力状态。
如果计算结果为双筋受力状态,应加大梁截面尺寸,按其内力重新计算求得配筋面积。
三九、 梁不设弯起钢筋,应为弯起钢筋起不到双向抗剪的作用,从而不能保证水平地震荷载作用下梁端塑性铰区段的转动能力。
四〇、 梁的纵向受拉钢筋的最小配筋率:
一级抗震支座为0。
4%、跨中为0。
3%;抗震二级时支座为0。
3%、跨中为0。
25%;抗震三、四级时,支座为0.25%,跨中为0.2%。
四一、 梁端纵向受拉钢筋的配筋率不应大于2.5%,且混凝土受压区高度与有效高度之比,抗震一级不应大于0.25,抗震二、三级不应大于0。
35%。
四二、 受牛纵向钢筋应沿梁截面周边均匀布置,一般可在上下两边各配置15%~20%,左右两边各配置35%~30%。
四三、 梁端截面的底部和顶面配筋量之比,除按计算确定外,抗震一级时不应小于0.5,抗震二、三级时不应小于0。
3。
四四、 梁内贯通中柱的各根纵向钢筋,抗震一、二级时不宜大于柱截面高度的1/20。
四五、 梁顶面和底面至少有两根直径不小于14mm的通常钢筋伸入支座,其面积不得小于两端相应底面和顶面配筋中最大值的1/4,同时其配筋率不得小于纵向受拉钢筋的最小配筋率。
四六、 当梁的截面高度超过700时,在梁的两侧面每隔300~400mm,应设置直径不小于10mmd的纵向构造钢筋(即腰筋)。
位于梁两侧的受扭纵向钢筋可兼作腰筋。
四七、 梁顶面纵向钢筋的净距,不应小于30mm和1.5d(d为钢筋的最大直径);梁底面纵向钢筋的净距,不应小于25mm和d。
当梁底面纵向钢筋配置多于两层时,其上层钢筋水平方向的中距应比上面两层钢筋的中距大一倍。
四八、的箍筋
四九、梁端加密区的箍筋配置最低要求
五〇、箍筋的最小直径:
抗震一级为φ10、二、三级为φ8、四级为φ6。
五一、箍筋的最大间距:
抗震一二级为100mm;三四级为150mm。
五二、箍筋的肢距:
抗震一二级不应大于200mm,三四级不宜大于250mm.
五三、承受地震力为主的框架梁,沿梁全长的最小配箍率:
抗震一级为0.035fc/fyv,抗震二级为0.030fc/fyv,抗震三四级为0.025fc/fyv ,式中fc和fyv分别为混凝土和箍筋强度设计值。
五四、电算时梁箍筋的间距按梁端加密区箍筋间距输入,所得计算结果亦为梁端箍筋的计算值,此时计算剪力已考虑梁端的“强剪弱弯”放大系数,故梁端箍筋计算值小于构造配箍时,可按上述构造要求配箍,当梁端箍筋为计算配置时,必须按计算配足,且满足上述的构造要求。
五五、 梁的中段配箍要求
五六、 当梁端为构造配箍时,梁中段配箍可适当减小(一般箍筋直径和肢数不变,箍筋间距可加大一倍,但不应小于沿梁全长的最小配箍率。
五七、 当梁端为计算配箍时且梁剪力沿跨长变化不大时,一般情况下中段配箍不予减小;只有梁的一端或两端为框架柱且梁剪力沿跨长变化较大时,中段配筋方可适当减少(抗震一级可减少20%,二级可减少10%)。
五八、 当按HPB235钢筋计算,而实际采用HRB335钢筋配箍时,箍筋用量可减少15%)。
五九、 梁的箍筋直径不宜大于14mm,可增加箍筋肢数或减小箍筋间距来减小其直径。
六〇、 框架柱的配筋
六一、 柱的纵向钢筋
1.柱的纵向钢筋的最小配筋率,应理解为柱截面对边两侧计算配筋面积之和与柱全截面面积之比。
对中柱和边柱,一级抗震为0。
8%、抗震二级为0。
7%、抗震三级为0.6%,四级为0.5%;对角柱和框支柱,相应增大0。
2%。
2.应采用对称配筋,柱截面对边两侧计算配筋面积之和(2Asx或2Asy)小于最小配筋率得出的构造配筋面积时,按构造配筋面积配置;反之,按计算配筋面积配置,计算配筋面积时已考虑“强柱弱梁”的放大系数。
实配钢筋时尚应考虑调整后实配梁纵向钢筋,按“强柱弱梁”关系再予以增大。
3.柱的纵向钢筋最大配筋率为4%,是指柱截面四侧全部纵向钢筋的截面面积与柱全截面面积(总配筋率大于3%时为净混凝土截面面积)之比。
4.柱纵向钢筋的总配筋量不小于计算得出的2Asx+2Asy(角筋不得公用),且不大于其最大配筋率。
这里,Asy、Asy分别为X方向、Y方向按对称配筋计算得出的单侧配筋面积。
5.柱截面尺寸大于1.5m时,应在截面中部另加一圈构造纵向配筋,其直径与周边主要受力纵向钢筋相同。
6.纵向钢筋的间距不宜大于200mm、直径不宜小于14mm.
六二、 柱的箍筋
六三、 柱端加密区的箍筋配置最低要求
六四、 箍筋的最小直径:
抗震一级为φ10、二、三级为φ8、四级为φ6。
(抗震二三级柱截面尺寸不大于400mm时,可采用φ6)。
六五、 箍筋的最大间距:
抗震一级为100mm;抗震二级为100mm(当箍筋直径不小于φ10时为150mm),三四级为150mm。
六六、 箍筋的肢距:
抗震一级不宜大于200mm,抗震二级不宜大于250mm,三四级不宜大于300mm.
六七、 柱的体积配箍率,指在一个箍筋间距范围内、全部箍筋的体积(扣除重叠部分)与混凝土体积之比。
箍筋的最小体积配箍率,详见抗震规范第6.3.10条的规定,最小值为0.4%、最大值为1.2%尚需根据具体情况进行调整。
六八、 柱非加密区箍筋配置最低要求
六九、 配箍量:
不宜小于加密区的50%。
七〇、 箍筋间距:
抗震一、二级时不应大于10倍纵向钢筋直径,抗震三级时不应大于15倍纵向钢筋直径。
七一、 电算时柱箍筋的间距按柱端加密区箍筋间距输入,所得计算结果亦为柱端箍筋的计算值,此时计算剪力已考虑柱端的“强剪弱弯”放大系数,故当柱端箍筋计算值小于构造配箍时,可按上述构造要求配箍,当柱端箍筋为计算配置时,必须按计算配足,且满足上述的构造要求。
七二、 柱的中段配箍要求
七三、 当柱端为构造配箍时,可按非加密区的箍筋配置最低要求对柱的中段进行配箍,一般箍筋直径和肢数不变,箍筋间距可加大一倍
七四、 当柱端为计算配箍时,柱高全长均应按端部配箍。
只有抗震一二级时中段配筋方可适当减少(抗震一级可减少30%,二级可减少20%)。
对底层柱宜为端部配筋的50%~60%。
七五、 当按HPB235钢筋计算,而实际采用HRB335钢筋配箍时,箍筋用量可减少15%。
七六、 梁的箍筋直径不宜大于16mm,可增加箍筋肢数或减小箍筋间距来减小其直径。
七七、 节点核心区的配箍要求
七八、 箍筋的最大间距、最小直径和肢距同柱端加密区的要求。
七九、 体积配箍率:
当柱轴压比≥0.4时,抗震一级宜≥1。
0%,二级宜≥0.8%,三四级宜≥0.6%,当柱轴压比<0.4时,分别为0.8%、0.6%、0.4%。
八〇、 框支柱和净高与截面高度之比小于4的短柱(包括嵌砌填充墙形成的短柱),其体积配箍率宜≥1.0%,沿柱全高范围内箍筋的间距均不应大于100mm.
八一、 剪力墙的配筋
(一)竖向和横向分布钢筋
1.分布钢筋的布置
(1)框剪结构中的剪力墙,分布钢筋应采用双排布置,横筋在外、竖筋在内。
(2)剪力墙结构中的剪力墙分布钢筋,除抗震三、四级的一般部位且墙厚<160mm时可采用单排布置外,其他情况均应或宜采用双排布置。
2.分布钢筋的最小直径为φ8。
3.分布钢筋的最大间距为300mm,一般不宜大于250mm.
4.分布钢筋的最小配筋率
(1)框剪结构中的剪力墙,分布钢筋的配筋率均不应小于0.25%。
这里所谓的分布钢筋配筋率,是指在钢筋间距范围内两根竖向或水平分布钢筋的截面面积与混凝土的截面面积之比。
(2)剪力墙结构中的剪力墙分布钢筋的最小配筋率:
抗震等级为一级时,均为0.25%;二级时,加强部位为0.25%、一般部位为0.20%;三级时,加强部位为0.20%、一般部位为0.15%;(但Ⅳ类场地为0.20%);四级时,加强部位为0.20%、一般部位为0.15%。
5.水平分布钢筋的配筋率大于1.2%时,宜调整剪力墙的刚度,以减小该剪力墙所分配的剪力。
剪力墙边缘构件的配筋
1.剪力墙的边缘构件分为翼墙、边框柱、暗柱和不设暗柱四种类型。
其中,前三种类型适用于抗震一、二级的剪力墙和抗震三级剪力墙的加强部位;其他情况下和墙宽度小于墙厚度4倍的小墙肢可采用第四种类型(即不设暗柱)。
2.边缘构件的最低配筋要求
(1)底部加强部位墙端纵向(竖向)最小配筋:
抗震一级为0.015Ac,二级为0.012Ac,三级为0.005Ac和2φ14的较大值,四级为2φ12。
(2)底部加强部位墙端箍筋或拉筋的最小配筋:
抗震一级为φ8@100,二级为φ8@150,三四级为φ6@150。
(3)其他部位墙端纵向(竖向)最小配筋:
抗震一级为0.012Ac,二级取0.010Ac和4φ12的较大值,三级取0.005Ac和2φ14的较大值,四级为2φ12。
(4)其他部位墙端箍筋或拉筋的最小配筋:
抗震一级为φ8@150二级为φ8@200,三四级为φ6@200。
3.边框柱的配筋
(1)如果边框柱截面尺寸大于墙厚的三倍、且在计算中按框架柱单独处理时,其配筋氨计算结果进行,并应符合框架柱配筋的构造要求。
(2)当剪力墙在门洞边形成独立端柱时,端柱全高的箍筋宜符合框架柱箍筋加密区的构造要求。
(3)框剪结构中剪力墙全高范围内的端柱箍筋,均应按上述底部加强部位墙端箍筋的要求设置。
(4)其他情况下与剪力墙相连的边框柱,可将计算所得的剪力墙端部钢筋全部配在柱内。
竹内纵向钢筋除应满足上述边缘构件的最低配筋要求外,尚应满足框架柱的构造配筋要求;柱内箍筋的直径和间距,按上述边缘构件的最低配筋要求设置即可。
八二、 L形、T形和十字形剪力墙配筋
当采用三维空间分析程序计算时,任何形状的剪力墙都是划分为若干墙段来分别计算其内力和配筋,计算所得到的墙端部钢筋面积As是指该墙段一端全部竖向钢筋截面面积之和。
这对一字形剪力墙处理很方便,如计算值大于构造值,应按计算值将竖筋全部配置在边缘构件内即可,否则按构造配置。
但对L形、T形和十字形剪力墙,配筋时要进行处理,处理办法如下:
八三、 在墙端相交处,按计算所得的端部竖向钢筋集中配置在墙端相交的暗柱内,其数量为各墙段端部竖向钢筋之和;
八四、 如墙段相交处的暗柱配筋过多时-,可先在暗柱内按构造要求配置,多余的竖向钢筋再向墙段的远端(即边缘构件内)转移。
八五、 如墙段相交处的暗柱为构造配筋时,可以扣除重叠计算的暗柱截面面积将竖向钢筋予以折减。
八六、 也可以找出这些剪力墙的剪心位置,将各墙段的内力转换为该剪心的内力,重新计算进行配筋。
八七、 连梁的配筋
八八、 连梁箍筋的构造要求
八九、 箍筋的最小直径:
抗震一级为φ10,二级和三级为φ8,四级为φ6。
九〇、 箍筋的最大间距:
抗震一级取hw/4、6d和100mm的最小值;二级取hw/4、8d和100mm的最小值;三级和四级取hw/4、8d和150mm的最小值。
这里hw为连梁截面高度,d为连梁纵筋直径。
九一、 箍筋的最大肢距:
抗震一、二级为200mm;三四级为250mm.顶层连梁伸入墙肢内的纵向钢筋应设置箍筋,其间距不得大于150mm,其他要求不变。
九二、 连梁的弯矩、剪力配筋过大而使配筋超限时,可采取以下措施:
九三、 调整洞口宽度、高度,增大连梁的跨度,减小连梁的高度;
九四、 窗洞以下、楼板以上的墙体改用轻质材料或砖砌筑;
九五、 考虑连梁刚度折减系数(≥0.55)。
九六、 采取以上措施后依然超限时,可按最大配筋率配筋。
此时,应加大相邻层连梁和墙肢的配筋。
增强连梁与墙相交处的构造措施。
九七、 连梁的纵向受拉钢筋最大配筋率同框架梁的要求,即:
不应大于2.5%;且混凝土受压区高度与有效高度之比,抗震一级不应大于0.25,抗震二、三极不应大于0.35。
九八、 连梁的最大配筋率同框架梁的要求,体现在梁的“剪压比”控制是否超限上。
即连梁端部截面组合的剪力设计值符合下式要求时,再按抗剪公式计算得到的配箍率就是该梁的最大配箍率。
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