中考数学试题分类汇编列方程解应用题一元一次方程不等式.docx
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中考数学试题分类汇编列方程解应用题一元一次方程不等式
2013中考全国100份试卷分类汇编
列方程解应用题(一元一次方程不等式)
1、(2013•资阳)在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( )
A.
10人
B.
11人
C.
12人
D.
13人
考点:
一元一次不等式组的应用.3718684
分析:
先设预定每组分配x人,根据若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,列出不等式组,解不等式组后,取整数解即可.
解答:
解:
设预定每组分配x人,根据题意得:
,
解得:
11
<x<12
,
∵x为整数,
∴x=12.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够
90人列出不等式组.
2、(2013•宜昌)地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为( )头.
A.
970
B.
860
C.
750
D.
720
考点:
一元一次不等式组的应用.XkB1.com
分析:
根据2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围,即可得出答案.
解答:
解:
∵2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,
∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×(1﹣13%)﹣100×(1﹣15%),
即850﹣870之间,
∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头;
故选B.
点评:
此题考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,根据题目中的数量关系,列出算式,求出2013年底剩下江豚的数量的范围.
3、(2013•呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
考点:
一元一次不等式的应用.3718684
分析:
根据小明得分要超过90分,就可以得到不等关系:
小明的得分≤90分,设应答对x道,则根据不等关系就可以列出不等式求解.
解答:
解:
设应答对x道,则:
10x﹣5(20﹣x)>90
解得x>12
,
∵x取整数,
∴x最小为:
13,
答:
他至少要答对13道题.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确表示出小明的得分是解决本题的关键.
4、(2013•黔西南州)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
考点:
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.
分析:
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,可列不等式组求解.
解答:
解:
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,
5x+4(x﹣20)=820,
x=100,
x﹣20=80,
购买A型100元,B型80元;
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,
,
∴20<m≤22,
而m为整数,所以m为21或22.
当m=21时,60﹣m=39;
当m=22时,60﹣m=38.
所以有两种购买方案:
方案一购买A21块,B39块、
方案二购买A22块,B38块.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,列出不等式组求解.
5、(2013•莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
专题:
计算题.
分析:
(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元,根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元;购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,可得出方程组,解出即可;
(2)设学校购买a条长跳绳,购买资金不超过2000元,短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,可得出不等式组,解出即可.
解答:
解:
(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元.
由题意得:
.
解得:
.所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.
(2)设学校购买a条长跳绳,
由题意得:
.
解得:
.
∵a为正整数,
∴a的整数值为29,3,31,32,33.
所以学校共有5种购买方案可供选择.新|课|标|第|一|网
点评:
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解答本题的关键仔细审题,设出未知数,找到其中的等量关系和不等关系.
6、(2013年临沂)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
解析:
(1)设购买A型学习用品x件,则B型学习用品为
.……(1分)
根据题意,得
………………(2分)
解方程,得x=400.
则
.
答:
购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.………………………(4分)
(2)设最多购买B型学习用品x件,则购买A型学习用品为
件.
根据题意,得
……………………(6分)
解不等式,得
.
答:
最多购买B型学习用品800件.……………………(7分)
7、(2013•绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
运动鞋
价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m﹣20
售价(元/双)
240
160
已知:
用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在
(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
考点:
一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.37
分析:
(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可;
(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200﹣x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;
(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.
解答:
解:
(1)依题意得,
=
,
整理得,3000(m﹣20)=2400m,
解得m=100,
经检验,m=100是原分式方程的解,
所以,m=100;
(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,
根据题意得,
,
解不等式①得,x≥95,
解不等式②得,x≤105,
所以,不等式组的解集是95≤x≤105,
∵x是正整数,105﹣95+1=11,
∴共有11种方案;
(3)设总利润为W,则W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),
①当50<a<60时,60﹣a>0,W随x的增大而增大,
所以,当x=105时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双;
②当a=60时,60﹣a=0,W=16000,
(2)中所有方案获利都一样;
③当60<a<70时,60﹣a<0,W随x的增大而减小,
所以,当x=95时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双.
点评:
本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系,(3)要根据一次项系数的情况分情况讨论.
8、(2013•恩施州)某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价.
(2)该商店有几种进货方案?
哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
考点:
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.3718684
分析:
(1)设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,就有x=
y,3x+y=200,由这两个方程构成方程组求出其解既可以;
(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式,求出其值就可以得出进货方案,设利润为W元,根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论.
解答:
解:
设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得
,
解得:
.
答:
商品的进价为40元,乙商品的进价为80元;
(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,由题意,得
,
解得:
29
≤m≤32
∵m为整数,
∴m=30,31,32,
故有三种进货方案:
方案1,甲种商品30件,乙商品70件,
方案2,甲种商品31件,乙商品69件,
方案3,甲种商品32件,乙商品68件,
设利润为W元,由题意,得
W=40m+50(100﹣m),
=﹣10m+5000
∵k=﹣10<0,
∴W随m的增大而减小,
∴m=30时,W最大=4700.
点评:
本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,方案设计的运用,一次函数的性质的运用,在解答时求出利润的解析式是关键.
9、(2013•黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
考点:
一元一次不等式组的应用.3481324
分析:
根据设租用甲种货车x辆,则租用乙种6﹣x辆,利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可,进而根据每辆车的运费求出最省钱方案.
解答:
解:
设租用甲种货车x辆,则租用乙种6﹣x辆,
根据题意得出:
45x+30(6﹣x)≥240,
解得:
x≥4,
则租车方案为:
甲4辆,乙2辆;甲5辆,乙1辆;甲6辆,乙0辆;
租车的总费用分别为:
4×400+2×300=2200(元),5×400+1×300=2300(元),
6×400=2400(元)>2300(不合题意舍去),
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键.
10、(2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析:
(1)根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可;
(2)利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可.
解答:
解:
(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:
,
解之得:
.
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,
依题意得:
8(5+z)+10(7+6﹣z)>165,
解之得:
z<
∵z≥0且为整数,
∴z=0,1,2;
∴6﹣z=6,5,4.
∴车队共有3种购车方案:
①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;
②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;
③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用,根据已知得出正确的不等式关系是解题关键.
11、(2013•德州)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值
表2.
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
考点:
一元一次不等式组的应用.
分析:
(1)根据某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变改行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”,先改变表1的第4列,再改变第2行即可;
(2)根据每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,然后分别根据如果操作第三列或第一行,根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,列出不等式组,求出不等式组的解集,即可得出答案.
解答:
解:
(1)根据题意得:
改变第4列
改变第2行
(2)∵每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,
则①如果操作第三列,
则第一行之和为2a﹣1,第二行之和为5﹣2a,
,
解得:
≤a
,
又∵a为整数,
∴a=1或a=2,
②如果操作第一行,
则每一列之和分别为2﹣2a,2﹣2a2,2a﹣2,2a2,
,
解得a=1,
此时2﹣2a2,=0,2a2=2,
综上可知:
a=1.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,根据题目中的操作要求,列出不等式组,注意a为整数.
12、(2013•温州)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于
,问至少取出了多少个黑球?
考点:
概率公式;一元一次不等式的应用.3718684
分析:
(1)根据概率公式,求摸到黄球的概率,即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率;
(2)假设取走了x个黑球,则放入x个黄球,进而利用概率公式得出不等式,求出即可.
解答:
解:
(1)∵一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,
∴摸出一个球摸到黄球的概率为:
=
;
(2)设取走x个黑球,则放入x个黄球,
由题意,得
≥
,
解得:
x≥
,
答:
至少取走了9个黑球.
点评:
此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
13、(2013•泸州)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明
(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
考点:
一元一次不等式组的应用.wWw.Xkb1cOm
分析:
(1)设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角(30﹣x)个,由于组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.若组建一个中型图书角的费用是860本,组建一个小型图书角的费用是570本,因此可以列出不等式组
,解不等式组然后去整数即可求解.
(2)根据
(1)求出的数,分别计算出每种方案的费用即可.
解答:
解:
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30﹣x)个.
由题意,得
,
化简得
,
解这个不等式组,得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.
当x=18时,30﹣x=12;当x=19时,30﹣x=11;当x=20时,30﹣x=10.
故有三种组建方案:
方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;
方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;
方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方案一的费用是:
860×18+570×12=22320(元);
方案二的费用是:
860×19+570×11=22610(元);
方案三的费用是:
860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用,解题的关键是首先正确理解题意,然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题,同时也利用了一次函数.
14、(2013•眉山)2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?
考点:
分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
分析:
①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬,则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬,根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程,求出x的值,再进行检验即可求出答案;
②设甲工厂加工生产y天,根据加工生产总成本不高于60万元,列出不等式,求出不等式的解集即可.
解答:
解:
①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬,则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬,根据题意得:
﹣
=4,
解得:
x=20,
经检验x=20是原方程的解,
则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30(顶),
答:
甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬;
②设甲工厂加工生产y天,根据题意得:
3y+2.4×
≤60,
解得:
y≥10,
则至少应安排甲工厂加工生产10天.
点评:
此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程和不等式,注意分式方程要检验.
15、(2013•攀枝花)某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
分析:
(1)先设购进甲,乙两种钢笔每支各需a元和b元,根据购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元列出方程组,求出a,b的值即可;
(2)先设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y,把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25,求出y的值即可;
(3)先设利润为W元,得出W=2x+3y=400﹣y,根据一次函数的性质求出最大值.
解答:
解:
(1)设购进甲,乙两种钢笔每支各需a元和b元,根据题意得:
,
解得:
,
答:
购进甲,乙两种钢笔每支各需5元和10元;
(2)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:
,
解得:
20≤y≤25,
∵x,y为整数,
∴y=20,21,22,23
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