中考数学真题解析汇编用去分母法或换元法求分式方程的解.docx

中考数学真题解析汇编用去分母法或换元法求分式方程的解.docx

《中考数学真题解析汇编用去分母法或换元法求分式方程的解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题解析汇编用去分母法或换元法求分式方程的解.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学真题解析汇编用去分母法或换元法求分式方程的解

中考数学真题解析汇编：

用去分母法或换元法求分式方程的解

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆用去分母法或换元法求分式方程的解一、选择题1.（2011•江苏宿迁，5，3）方程的解是（　　）A、�1B、2C、1D、0考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘（x+1），得2x�x�1=1，解得x=2．检验：

把x=2代入（x+1）=3≠0．∴原方程的解为：

x=2．故选B．点评：

本题考查了解分式方程：

注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．2.（2011山西，9，2分）分式方程的解为（）A．B．C．D．考点：

分式方程专题：

分式方程分析：

解分式方程的一般步骤：

先化分式方程为整式方程，解这个整式方程，验根，点明原分式方程的根．解答：

B点评：

掌握解分式方程的一般步骤即可，解分式方程切记要验根．3.（2011四川凉山，10，4分）方程的解为（）A．B．　　C．　　D．考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

原方程可化为：

，方程两边都乘以x（x＋1）得：

x＋4＋2x（x＋1）＝3x2，即x2－3x－4＝0，即（x－4）（x＋1）＝0，解得：

x＝4或x＝－1，检验：

把x＝4代入x（x＋1）＝4×5＝20≠0；把x＝－1代入x（x＋1）＝－1×0＝0，∴原分式方程的解为x＝4．故选C．点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．4.（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=1b-1a．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（　　）A、32B、13C、312D、-124考点：

解分式方程．专题：

新定义．分析：

根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：

解：

由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，1x+1-1=1，即1x+1=2，解得x=-12，故选D．点评：

本题考查了解分式方程的方法：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．5.（2011年山东省东营市，6，3分）分式方程的解为（　　）A、B、C、x=5D、无解考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

观察可得最简公分母是2（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

原方程可化为：

，方程的两边同乘2（x-2），得3-2x=x-2，解得．检验：

把x=代入2（x-2）=-≠0．∴原方程的解为：

x=．故选B．点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．6.（2011•山西9，2分）分式方程的解为（　　）A、x=�1B、x=1C、x=2D、x=3考点：

解分式方程。

分析：

观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：

把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：

x=1．故选B．点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．7.方程的解为（）A．B．　　C．　　D．考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

原方程可化为：

，方程两边都乘以x（x＋1）得：

x＋4＋2x（x＋1）＝3x2，即x2－3x－4＝0，即（x－4）（x＋1）＝0，解得：

x＝4或x＝－1，检验：

把x＝4代入x（x＋1）＝4×5＝20≠0；把x＝－1代入x（x＋1）＝－1×0＝0，∴原分式方程的解为x＝4．故选C．点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．8（2011四川省宜宾市，5，3分）分式方程2x�C1=12的解是（）A.3B.4C.5D无解.考点：

解分式方程．分析：

观察分式方程，得到最简公分母为2（x-1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．答案：

解：

方程两边乘以最简公分母2（x-1）得：

x-1=4，解得：

x=5，检验：

把x=5代入2（x-1）=8≠0，∴原分式方程的解为x=5．故选C．点评：

解分式方程的思想是转化，关键是找出最简公分母，最简公分母有两个作用：

一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程；一个是为了检验求出的x是否为0．9.（2011安徽省芜湖市，5,4分）分式方程的解是（　　）A、x=�2B、x=2C、x=1D、x=1或x=2考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

分析：

观察可得最简公分母是（x�2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘（x�2），得2x�5=�3，解得x=1．检验：

当x=1时，（x�2）=�1≠0．∴原方程的解为：

x=1．故选C．点评：

考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

二、填空题1.（2011四川广安，18，3分）分式方程的解＝_____________．考点：

解分式方程专题：

分式方程分析：

方程两边都乘（2x＋5）（2x－5），得，整理，得，解得．经检验是原分式方程的解．解答：

点评：

分式方程是通过转化为整式方程来求解的，转化的方法是去分母，即根据等式的性质在方程的两边都乘以各分母的最简公分母．把分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围发生变化（扩大了），使所求得的整式方程的根可能不适合原分式方程（使原分式方程的最简公分母为0），这时此根是原分式方程的增根，由于解分式方程会产生增根，所以解分式方程必须要验根．2.（2010重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为．考点：

概率公式；解分式方程分析：

易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．解答：

解：

解分式方程得：

x=，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为．故答案为：

．3.（2011•贵港）方程的解是x=　�1　．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

两边同时乘以分母（x�1），可把方程化为整式方程．解答：

解：

两边同时乘以（x�1），得2x=x�1，解得x=�1．经检验：

x=�1是原方程的解．点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．4.（2011•贺州）分式方程=的解是　x=．考点：

解分式方程。

分析：

观察可得最简公分母为x（x+2），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：

解：

方程两边同乘x（x+2），得5x=x+2，解得x=．将x=代入x（x+2）≠0．所以x=是原方程的解．故答案为：

x=．点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．5.（2011•西宁）关于x的方程的解为　x=�2　．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘x，得5+x�3=0，解得x=�2．检验：

把x=�2代入x≠0．∴原方程的解为：

x=�2．点评：

本题考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．6.（2011•临沂，16，3分）方程=的解是．考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

分析：

观察可得最简公分母是2（x�3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘2（x�3），得2x�1=x�3，解得x=�2．检验：

当x=�2时，2（x�3）=�10≠0．∴原方程的解为：

x=�2．故答案为：

x=�2．点评：

考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．7.（2011成都，13，4分）已知x＝1是分式方程的根，则实数k＝．考点：

分式方程的解。

分析：

先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值．解答：

解：

将x＝1代入得，，解得，k＝．故本题答案为：

．点评：

本题主要考查分式方程的解法．8.（2011黑龙江省哈尔滨,15，3分）方程的解是　　．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是x（x�3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘x（x�3），得3x�9=2x，解得x=9．检验：

把x=9代入x（x�3）=54≠0．∴原方程的解为：

x=9．点评：

本题考查了解分式方程，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．9.（2011四川广安，18，3分）分式方程的解＝_____________．考点：

解分式方程专题：

分式方程分析：

方程两边都乘（2x＋5）（2x－5），得，整理，得，解得．经检验是原分式方程的解．解答：

点评：

分式方程是通过转化为整式方程来求解的，转化的方法是去分母，即根据等式的性质在方程的两边都乘以各分母的最简公分母．把分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围发生变化（扩大了），使所求得的整式方程的根可能不适合原分式方程（使原分式方程的最简公分母为0），这时此根是原分式方程的增根，由于解分式方程会产生增根，所以解分式方程必须要验根．10.（2011，四川乐山，11，3分）当x=　　时，．考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

分析：

首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．解答：

解：

，去分母得x�2=1，∴x=3，检验：

当x=3时，x�2≠0，∴原方程的根为x=3．故答案为：

3．点评：

此题主要考查了解分式方程，其中：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．11.（2011广西百色，18，3分）分式方程的解是　　．考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

观察可得最简公分母是（x�2）2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘（x�2）2，得x（x�2）�2=（x�2）2，解得x=3．检验：

把x=3代入（x�2）2=1≠0．∴原方程的解为：

x=3．点评：

本题考查了分式方程的解法，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．12.（2011广州，13，3分）方程的解是______【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【解答】解：

，∴x+2=3x，∴x=1，检验：

当x=1时，x（x+2）≠0，∴原方程的解为x=1．故答案为：

x=1．【点评】此题主要考查了解分式方程，其中：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．13.（2011湖南益阳,12,5分）方程＝的解为　x=�1　．考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：

x（x�2），去分母，化为整式方程求解．解答：

解：

方程两边同乘x（x�2），得x�2=3x，解得：

x=�1，经检验x=�1是方程的解．点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．14.（2011•江西，10，3）分式方程的解是　　．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察分式方程得最简公分母为x（x�1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘x（x�1），得2x=x�1，解得x=�1．检验：

把x=�1代入x（x�1）=2≠0．∴原方程的解为：

x=�1．故答案为：

x=�1．点评：

本题考查了解分式方程．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

三、解答题1.（2011江苏连云港，18，6分）解方程.考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是x（x�1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘x（x�1），得3x�3=2x，解得x=3．检验：

把x=3代入x（x�1）=6≠0．∴原方程的解为：

x=3．点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．2.（2011江苏苏州，22，5分）已知,求方程的解考点：

解分式方程；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根．专题：

综合题；方程思想．分析：

首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．解答：

解：

由，得．由方程得解之得．经检验，是原方程的解.点评：

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．3.（2011盐城，19，8分）

（1）计算：

（）0－（）－2+tan45°；

（2）解方程：

．考点：

特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程.分析：

（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）首先找出最简公分母，去分母，解出结果后，要进行检验．解答：

解：

（1）原式＝1－4+1＝－2；

（2），，x+3＝2（x－�1），x－3＝2x－2，x－2x＝3－2，－x＝1，x＝－1，检验：

把x＝－1代入x－1中，x－1＝－1－1＝－2≠0，∴原方程的解为：

x＝－1．点评：

此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．在解分式方程时，不要忘记检验．4.（2011江苏镇江常州，19，10分）①解分式方程；考点：

解分式方程；专题：

计算题．分析：

①公分母为（x+2）（x�2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；解答：

解：

①去分母，得2（x�2）=3（x+2），去括号，得2x�4=3x+6，移项，得2x�3x=4+6，解得x=�10，检验：

当x=�10时，（x+2）（x�2）≠0，∴原方程的解为x=�10；点评：

本题考查了分式方程，不等式组的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．5.（2011•宁夏，18，6分）解方程：

．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x�1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

原方程两边同乘（x�1）（x+2），得x（x+2）�（x�1）（x+2）=3（x�1），展开、整理得�4x=�5，解得x=，检验：

当x=时，（x�1）（x+2）≠0，∴原方程的解为：

x=．点评：

本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．6.（2011陕西，17，5分）解分式方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察两个分母可知，公分母为x�2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：

解：

去分母，得4x�（x�2）=�3，去括号，得4x�x+2=�3，移项，得4x�x=�2�3，合并，得3x=�5，化系数为1，得x=，检验：

当x=时，x�2≠0，∴原方程的解为x=．点评：

本题考查了分式方程的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．7.（2011x疆乌鲁木齐，17，？

）解方程：

．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是2（x＋1）（x－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

原方程两边同乘2（x＋1）（x－1），原方程可化为：

2＝3＋2（x－1），解得x＝，检验：

把x＝时，2（x＋1）（x－1）≠0，∴原方程的解为：

x＝．点评：

本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．8.（2011重庆綦江，18，6分）解方程：

＝．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x－3）（x＋1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．解答：

解：

＝．方程两边都乘以最简公分母（x－3）（x＋1）得：

3（x＋1）＝5（x－3），解得：

x＝9，检验：

当x＝9时，（x－3）（x＋1）＝60≠0，∴原分式方程的解为x＝9．点评：

解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．9.（2011重庆市，18，6分）解分式方程：

考点：

解分式方程．分析：

观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．答案：

解：

方程两边同乘（x+1）（x－1），得x（x－1）－（x+1）=（x+1）（x－1）化简，得－2x－1=－1解得x=0检验：

当x=0时（x+1）（x-1）≠0，x=0是原分式方程的解.

点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．10.（2011湖北咸宁，18，8分）解方程．考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

分析：

观察可得最简公分母是（x+1）（x�2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

两边同时乘以（x+1）（x�2），得x（x�2）�（x+1）（x�2）=3．（3分）解这个方程，得x=�1．（7分）检验：

x=�1时（x+1）（x�2）=0，x=�1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：

考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．11.（2011山东菏泽，16，10分）

（1）解方程：

考点：

解分式方程．分析：

（1）观察方程可得最简公分母是：

6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；解答：

（1）解：

原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x•（x+1）整理得2x2�x�3=0（3分）解得x=�1或x＝，检验：

把x=�1代入6x=�6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=�1或x＝是原方程的解，故原方程的解为x=�1或x＝点评：

本题考查了分式方程解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．12.（2011山东济南，22，7分）

（2）解方程：

．考点：

解分式方程；分析：

（2）观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

（2）方程的两边同乘x（x+3），得，解得x=3．检验：

当x=3时，x（x+3）=18≠0．∴原方程的解为：

x=3．点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．13.（2011年山东省威海市，19，7分）解方程：

=0．考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

观察可得最简公分母是（x�C1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘（x�C1）（x+1），得3x+3�Cx�C3=0，解得x=0．检验：

把x=0代入（x�C1）（x+1）=�C1≠0．∴原方程的解为：

x=0．点评：

本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．14.（2011年四川省绵阳市，19，8分）

（2）解方程：

=1．考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

（2）首先找到公分母去分母，然后整理整式方程，求x的值，最后要进行检验．解答：

（2）原方程去分母可化为为2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x-5）（2x+5），展开，得4x2+10x-4x+10=4x2-25，整理，得6x=-35，解得x=．检验：

当x=时，2x+5≠0，且2x-5≠0，所以x=是原分式方程的解．点评：

本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂的运算、解分式方程，解题的关键在于，化简、去分母、合并同类项、掌握负整数指数幂的运算法则15.（2011四川攀枝花，18）解方程：

．考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

分析：

观察可得最简公分母是（x+2）（x�2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：

解：

方程的两边同乘（x+2）（x�2），得2�（x�2）=0，解得x=4．检验：

把x=4代入（x+2）（x�2）=12≠0．∴原方程的解为：

x=4．点评：

考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．16.（2011浙江台州，18，8分）解方程：

．考点：

解分式方程．专题：

计算题．分析：

先求分