第18章平行四边形导学案1.docx
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第18章平行四边形导学案1.docx
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第18章平行四边形导学案1
课题18.1.1平行四边形及其性质
(一)
【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
【重点难点】
重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
【学习过程】
一、自主探究
1.有两组对边的四边形叫平形四边形,平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD记作。
2.如图□ABCD中,对边有组,分别是,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
你能归纳
ABCD的边、角各有什么关系吗?
并证明你的结论。
二、合作交流
1、小明用一根36
长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8
,其他三条边长分别为:
2、
ABCD有一个内角等于40°,则另外三个内角分别为:
3、ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为27cm,AC的长为()
A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm
4、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:
AB=CE.
三、课堂检测
1.在
ABCD中,∠A=
,则∠B=度,∠C=度,∠D=度.
2.平行四边形的两组对边分别______且______;平行四边形的两组对角分别______;两邻角______;平行四边形的对角线______;平行四边形的面积=底边长×______.
3.在□ABCD中,若∠A-∠B=40°,则∠A=______,∠B=______.
4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为______.
5.若□ABCD的对角线AC平分∠DAB,则对角线AC与BD的位置关系是______.
6.如图,□ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=______.
6题图7题图
7.如图,在□ABCD中,DB=DC、∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=______.
8.若在□ABCD中,∠A=30°,AB=7cm,AD=6cm,则S□ABCD=______.
9.如图,将□ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是().
(A)AF=EF(B)AB=EF(C)AE=AF(D)AF=BE
11.如图,下列推理不正确的是().
(A)∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°
(B)∵∠1=∠2∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC∴∠3=∠4
(D)∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD
课题18.1.1平行四边形及其性质
(二)
【学习目标】1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2、能运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题
【重点难点】
重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
【学习过程】
一、自主探究
想一想:
1.平行四边形是一个特殊的图形,它的边、角各有什么性质?
2.平行四边形除了边、角的性质外?
还有没有其他的性质?
3.如下图线段OA与OC,OB与OD有什么关系?
由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质?
二、合作交流
1、如图,□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
2、已知:
如下图,ABCD的对角AC,BD交与点O.E,F分别是OA、OC的中点。
求证:
△OBE≌△ODF.
三、课堂检测
1.平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为______.
2.如图,在□ABCD中,AE、AF分别垂直于BC、CD,垂足为E、F,若∠EAF=30°,AB=6,AD=10,则CD=______;AB与CD的距离为______;AD与BC的距离为______;∠D=______.
3.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=_____,BC=_____.
4.在□ABCD中,CA⊥AB,∠BAD=120°,若BC=10cm,则AC=______,AB=______.
5.在□ABCD中,AE⊥BC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则□ABCD的面积为______.
6.根据如图所示的
(1),
(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是()
(1)
(2)(3)
(A)3n(B)3n(n+1)(C)6n(D)6n(n+1
7.如图,
ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是cm.
课题18.1.2平行四边形的判定
(一)
【学习目标】1.理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
【重点难点】
重点:
平行四边形的判定方法及应用.
难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
【学习过程】
一、自主探究
★探究:
利用手中的学具——硬纸板条,通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
从探究中得到:
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作交流
1、已知:
如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
分析:
欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.
2、已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,
求证:
BE=CF
三、课堂检测
1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=___cm时,
四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
2.如图所示,在
ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,
且BE=DF,求证:
四边形AECF是平行四边形
3.已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:
BM∥DN,且BM=DN.
课题18.1.2平行四边形的判定
(二)
【学习目标】1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
【重点难点】
重点:
平行四边形判定方法及其应用,根据不同条件能正确地选择判定方法.
难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
【学习过程】
一、自主探究
证明:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:
如图,在中,AB=CDAB∥CD,
求证:
.
证明:
平行四边形判定方法:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
语言表述:
∵AB=CD,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
二、合作交流
1、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF
2、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
3、如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证:
四边形ENFM是平行四边形.
三、课堂检测
1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是().
(A)一组对边平行,另一组对边相(B)一组对边平行,一组对角互补
(C)一组对角相等,一组邻角互补(D)一组对角相等,另一组对角互补
2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点F.
求证:
四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,
求证:
四边形EGFH为平行四边形。
课题18.1.2平行四边形的判定(三)
【学习目标】1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
【重点难点】
重点:
掌握和运用三角形中位线的性质.
难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)
【学习过程】
一、自主探究
三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
二、合作交流
1、已知:
四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
2、已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形.
三、课堂检测
1.△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为______.
2.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
3.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.
4.已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
课题18.2.1矩形
(一)
【学习目标】1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
【重点难点】
重点:
矩形的性质.
难点:
矩形的性质的灵活应用.
【学习过程】
一、自主探究
观察图形特征,得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质:
矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:
矩形的四个角______;矩形的对角线______;矩形是轴对称图形,它有条对称轴.
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二、合作交流
1、已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠BOC=120°
求证:
△AOB是等边三角形。
2、如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4.
(1)判断△AOD的形状;
(2)求对角线AC、BD的长.
三、课堂检测
1、已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.
2.下列说法错误的是().
(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.已知:
如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.
课题18.2.1矩形
(二)
【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题.
【重点难点】
重点:
矩形的判定.
难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
【学习过程】
一、自主探究
1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3.列表进行比较矩形与平行四边形的性质
平行四边形
矩形
边
角
对角线
矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
______________________________
矩形判定方法2:
_______________________________
二、合作交流
例1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
三、课堂检测
1.下列说法正确的是().
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件()的四边形是矩形。
A.有三个角相等B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相平分且相等
3.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
4.能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
5.已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH是矩形。
课题18.3.1菱形
(一)
【学习目标】1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质,会计算菱形的面积.
【重点难点】
重点:
菱形的性质1、2.
难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
【学习过程】
一、自主探究
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来
平行四边形
的四边形叫做菱形。
2.菱形的性质:
(1)边:
;
(2)角:
;
(3)对角线:
。
二、合作交流
已知菱形ABCD的边长为40cm,
,对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。
以及菱形ABCD的面积。
小结:
菱形的面积等于两条对角线
三、课堂检测
1、四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,则AC=.BD=
2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则它的周长是。
面积是。
3、在菱形ABCD中,AB=5cm,∠A=40°,则BC=cm,
CD=cm,AD=cm,∠B=°,∠C=°,∠D=°
4、菱形ABCD中,AC=8cm,BD=12cm,则AO=cm,BO=cm,
5、如图,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,若
,
,AB=,对角线
,
,菱形的周长是,面积是。
6、已知菱形ABCD的边长为5cm,对角线AC长6cm,则另一条对角线BD长为cm,菱形的面积为:
6、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明△ABC是等边三角形。
课题18.3.1菱形
(二)
【学习目标】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
【重点难点】
重点:
菱形的两个判定方法.
难点:
判定方法的证明方法及运用.
【学习过程】
一、自主探究
1、菱形的识别:
方法一:
有一组邻边的平行四边形是菱形。
(定义)
几何语言:
∵ABCD中,AB=
∴ABCD是。
方法二:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(即:
平行四边形+对角线菱形
几何语言:
如图∵ABCD中,______⊥_______
∴ABCD是。
方法三:
四条边都的四边形是菱形。
几何语言:
∵四边形ABCD中,ABBCCDDA
∴四边形ABCD是菱形。
二、合作交流
1:
如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=10,AO=8,BO=6.求证:
四边形ABCD是菱形。
2:
在ABCD中,对角线AC平分∠DAB,这个四边形是菱形吗?
简述理由
三、课堂检测
1.已知四边形ABCD是平行四边形,请补充一个条件,使四边形ABCD成为菱形。
2.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
A、两条对角线相等B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线相等且互相垂直D、两条对角线互相垂直平分.
3.如图,AE//BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:
四边形ABCD是菱形。
课题18.2.3正方形
(一)
【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【重点难点】
重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
【学习过程】
一、自主探究
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形;一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形的四个角都是_____,四条边都_____;
3、正方形的对角线_____且________,每条对角线平分__________;
4、正方形是_______图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
自学教材58-59页,落实:
性质
判定方法
正方形
边:
角
对角线:
对称性:
二、合作交流
1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是()
A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是()
A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm,则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm,则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm,则正方形的周长为______,面积为________;
三、课堂检测
1、下列说法是否正确.
①对角线垂直且相等的四边形是正方形;()
②四条边都相等的四边形是正方形;()
③四个角相等的四边形是正方形.()
2、正方形是轴对称图形,它的对称轴有____条。
3、已知一正方形的对角线长为6cm,则它的边长为_______。
4、正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有()
A、4个B、6个C、8个D、10个
5、如图,在正方形ABCD中,∠DAE=25°,AE交对角线BD于
E点,那么∠BEC等于()
A、45°B、60°C、70°D、75°
6、如图,点E是正方形ABCD边CD上的一点,点F是CB和延长线上的点,且EA
AF。
求证:
DE=BF。
课题18.2.3正方形
(二)
【学习目标】了解正方形与平行四边形的关系;认识正方形的特征。
【重点难点】
重点:
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
难点:
正方形性质与判定的灵活运用.
【学习过程】
一、合作探究】(小组交流合作并展示归纳)
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
边
AB∥DC,AD∥
AB=DC,ADBC
AB∥,AD∥
AB=DC,ADBC
AB∥,AD∥
AB∥,AD∥
角
对角线
(1)
(1)
(2)
(3)一条对角线平分一组对角
(1)
(3)(同菱形)
矩形,菱形,正方形都是的平行四边形。
二、课堂练习
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A、对角线互相平分C、对角线相等B、内角和为360ºD、对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是( )
A、四个角都是直角C、四条边相等B、对角线相等D、对角线互相平分
3、下列说法错误的是( )
A、正方形的四条边相等B、正方形的四个角相等
第6题
C、行四边形对角线互相垂直D、正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中,AO=5,则BO=,BD=;∠ABC=°
5、正方形的边长是5cm时,它的周长是,面积是。
6、如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,
,则
,正方形ABCD的周长是,正方形的面积是。
7、已知正方形ABCD的一条对角线
,则它的边长是,周长是。
8、已知正方形的两条对角线的和为8cm,则它的边长为,面积为。
9、
(1)已知正方形的对角线长是
cm,则它的边长是_____cm
(2)已知正方形的边长是
cm,则它的对角线长是_____cm
10、如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连结EB、ED。
(1)求证:
△BEC≌△DEC。
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数。
课题18.2.3正方形(三)
【学习目标】
掌握正方形的判定方法,并能解决实际问题
【学习过程】
一、自主学习
1、根据正方形既具有____________的特征,也具有____________的特征,我们可以得出正方形有如下判定方法:
①____________________的矩形是正方形。
②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。
④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法:
(1)矩形+______正方形
(2)菱形+______正方形
注:
判定正方形的一般顺序:
先证明它是平行四边形→再证明它是菱形(或矩形)→最后证明它是正方形。
二、合作探究
1、下列说法中错误的是()
A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线:
①互相垂直;②相等;③互相平分。
具备条件____可得平行四边形;具备条件_______可得矩形;具备条件_______可得是菱形;具备条件________可得正方形。
(填序号)
3、已知四边形ABCD是菱形,当满足条件_________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
三、课堂检测
1、判断下列命题是真命题还是假命题?
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;()
(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;()
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
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- 18 平行四边形 导学案